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湖北省荆州中学2020学年度下学期 期 中 试 卷
年级：高二 科目：数学（理科） 命题人：邓海波 审题人：王先锋
一、 选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
1. 将四名教师分配到三个班级去参加活动，要求每班至少一名的分配方法有（ ）
A.72种 B.48种 C.36种 D.24种
2. (1?x)2n?1展开式中，二项式系数最大的项是（ ）
A.第n-1项
C.第n-1项与第n+1项
B.第n项
D.第n项与第n+1项
x3. 集合xC10?20中元素个数为（ ）
??A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
4. 在北纬45°的纬度圈上有甲、乙两地，两地经度差为90°，则甲、乙两地最短距离为（设地球半径为R）（ ）
A.R 3??2?R B. R C.R D. 4325. 如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）
A D C A.96 C.60
B.84
B D.48
6. 已知AB是异面直线a,b的公垂线段，AB?2，且a与b成30°角，在直线a上取AP?4，则点P到直线b的距离为（ ）
A.22 B.4 C.214 D.22或214
7. 已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ）
A.1 B.2 C.3 D.2
8. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，在A点处有一只蚂蚁随机地沿一条棱爬行，爬行一条棱长计为一次，现在爬两次，则这只蚂蚁到达B1点的概率是（ ）
1121A. B. C. D. 96949. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中E是CC1的中点,过点E作一直线与直线A1D1和直线AB都相交，这样的直线（ ）
A.不存在 B.仅有一条 C.有两条 D.有三条
10. 某次全球经济论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（ ）
124C14C12C84 A.CCC B.CAA C.3A31214412481214412481243C12C84A3 D.C14二、 填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
11. 球的半径为8，经过球面上一点作一个平面，使它与经过这点的半径成45°角，则这个平面截球的截面面积为 .
12. 若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为3，则其外接球的表面积是 .
1，乙命中10环的概率为p，27若他们各射击两次，甲比乙命中10环次数多的概率恰好等于，则p=
3613. 甲、乙两名射击运动员，甲命中10环的概率为
14. 某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如
果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有 种．（用数字作答）．
15. 设?、?是不重合的两个平面，l、m是不重合的两条直线，给出下列四个条件：
①l??，m??，且l∥?，m∥? ②l??,m??,且l∥m
③l、m是相交直线，l∥?,m∥?,l∥?,m∥? ④l与?、?所成的角相等
其中是?∥?的充分条件的有_____________个.
三、 解答题(本大题共6小题, ,共75分)
16. 有4个不同的球，4个不同的盒子，现在要把球全部放入盒内。 （1）共有多少种放法？（用数字作答）
（2）恰有一个盒不放球，有多少种放法？（用数字作答） （3）恰有两个盒不放球，有多少种方法？（用数字作答） 17. 四棱锥A?BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC?底面
BCDE，BC?2，CD?2，AB?AC． （Ⅰ）证明：AD?CE；
A B （Ⅱ）设CE与平面ABE所成的角为45，求二面角C?AD?E的大小．
oE D
C
18. 某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力．每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%．假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．
（I）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；（用数字作答） （II）任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培训的概率．（用数字作答）
19. 正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面边长为a，侧棱AA1长为ka(k?0)，E为侧棱BB1的中点，记以AD1为棱，EAD1，A1AD1为面的二面角大小为?， (1)是否存在k值，使直线AE?平面A1D1E，若存在，求出k值；若不存在，说明理由；
(2)试比较tan?与22的大小。
20. 如图，正三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．
（Ⅰ）求证：AB1⊥平面A1BD； （Ⅱ）求二面角A?A1D?B的大小； （Ⅲ）求点C到平面A1BD的距离．
B O
C
D
A
F
A1
C1 B1
21. 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一投球，命中率分别为
位置
11与p，且乙投球2次均未命中的概率为． 216（Ⅰ）求乙投球的命中率p；（用数字作答）
（Ⅱ）求甲投球2次，至少命中1次的概率；（用数字作答）
（Ⅲ）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率.（用数字作答）
荆州中学2020～2020学年度下学期期中卷 参 考 答 案
年级：高二 科目：数学（理科） 命题人：邓海波 审题人：王先锋
一、选择题 1 C
二、填空题
11. 32? 12 . 9? 13. 三、解答题
16.解：（1）256种 （2）144种 （3）84种
17. 解：（1）取BC中点F，连接DF交CE于点O，因为 AB?AC，所以
2 14 . 96 15 .②③ 32 D
3 C
4 B
5 B
6 A
7 C
8 C
9 B
10 A
AF?BC，
又面ABC?面BCDE，所以 AF?面BCDE，AF?CE．