第一章 解三角形
例1 某地出土一块类似三角形刀状的古代玉佩，其一角已破损，现测得如下数据：
BC=2.57cm,CE=3.57cm,BD=4.38cm,B=450,C=1200.为了复原，请计算原玉佩两边的长（结果精确到0.01cm）
例2台风中心位于某市正东方向300km处，正以40km/h的 速度向西北方向移动，距离台风中心250km范围内将会受到其影响。如果台风速度不变，那么该市从何时起要遭受台风影响？这种影响持续多长时间（结果精确到0.1h）?
例3如图 在△ABC中，AB=（x,y），AC=(u,v),求证：△ABC的面积S=
1 2︱xv-yu︱.
例4 如图所示，有两条直线AB和CD相交成800角，交点是O,甲、乙两人同时从点O分别沿OA,OC方向出发，速度分别是4km/h,4.5km/h,3时后两人相距多远（结果精确到0.01km）?
例5 如图 是公元前约400年古希腊数学家泰特托斯用来构造无理数2，3，5，、、、的图形，试计算图中线段BD的长度及∠DAB的大小（长度精确到0.1，角度精确到10）。
例6如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=5，AC=9，
∠BCA=300，∠ADB=450
，求BD 的长。
例7 一次机器人足球比赛中，甲队1号机器人由点A开始作匀速直线运动，到达点B时，发现足球在点D处正以2倍于自己的速度向点A作匀速直线滚动。如图，已知AB=42dm,AD=17dm,
∠BAC=450
.若忽略机器人原地旋转所需的时间，则该机器人最快可在何处截住足球？
例8 如图所示，已知⊙O的半径是1，点C在直径AB的延长线上，BC=1，点P是⊙O上半圆上的一个动点，以PC为边作等边三角形PCD,且点D与圆心分别在PC的两侧。
1○
若∠POB=θ,试将四边形OPDC的面积y表示
1○
当曲柄自CB0按顺时针方向旋转角为θ时，其中
成θ的函数。
2求四边形OPDC面积的最大值。 ○
00≤θ<3600，求活塞移动的距离（即连杆的端点
A移动的距离A0A）.
2当l=340mm,r=85mm, θ○
=80时，求A0A的长（结
0
例9自动卸货汽车采用液压机构。设计时需要计算油泵顶杠BC的长度，如图，已知车厢的最大仰角为600，（指车厢AC与水平线的夹角），油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m,AB与水平线之间的夹角为6020/,AC长为1.40m.计算BC的长度（结果精确到0.01m）。
例10如图所示，两点C,D与烟囱底部在同一水平直线上，在点C1，D1,利用高为1.5m的测角仪器，测得烟囱的仰角分别是α=45和β=60，C,D间的距离是12m,计算烟囱的高AB（结果精确到0.01m）。
例11图是曲柄连杆机构的示意图。当曲柄CB绕点C旋转时，通过连杆AB的传递，活塞作直线往复运动。当曲柄在CB0位置时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的端点A在A0处，设连杆AB长为lmm,曲柄CB长为rmm,l>r.
2
0
0
果精确到0.01mm）。
例12如图所示，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上点A处有一个水声监测点，另两个水声监测点B,C分别在A的正东方20km处和54km处。某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A，20s后监测点C相继收到这一信号，在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1.5km/s. ○1设A到P的距离为xkm,用x表示B,C到P的距离，并求x的值。 2求静止目标P到海防警戒线a的距离（结果精确到○0.01km）。
第二章 数列
例1根据下面的通项公式，分别写出数列的前5项。 （1）an=
nn (2) an=(-1)ncos n?24
例2写出下列数列的一个通项公式。
（1）3,5,7，9，… (2)1,2,4,8… (3)9,99,999,9999，…
例3判断下列无穷数列的增减性。 （1）2,1,0，-1, …,3-n, … (2)
例3作出数列-
例5判断下列数列是否为等差数列。 （1）an=2n-1 ; (2) an=(-1)n.
例6已知等差数列{an}，a1=1,d=2，求通项an.
例7（1）求等差数列9,5,1，的第10项；
（2）已知等差数列{an}，an=4n-3,求首项a1和公差d.
例8已知在等差数列{an}中，a5=-20，a20=-35，试求出数列的通项公式。
例9已知（1，1），（3,5）是等差数列{an}图像上的两点。（1）求这个数列的通项公式。 （2）画出这个数列的图像。 （3）判断这个数列的单调性。
例10一个木制梯形架的上、下两底边分别为33cm,75cm,把梯形的两腰各6等分，用平行木条连接各对应分点，构成梯形架的各级，试计算梯形架中间各级的宽度。
3
1 2 3 n,,,…,, …
n?12341 1 1 1 1 ，，-，，…，（-）n,…的图
816242像，并分析数列的增减性。
例4一辆邮车每天从A地往B地运送邮件，沿途（包括A,B）共有8站，从A地出发时，装上发往后面7站的邮件各一个，到达后面各站后卸下前面各站发往该站的一个邮件，同时装上该站发往下面各站的邮件各一个。试写出邮车在各站装卸完毕后剩余邮件个数所成的数列，画出该数列的图像，并判断该数列的增减性。