专题4 曲线运动
1.（15江苏卷）一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左，不计空气阻力，则小球
A．做直线运动 B．做曲线运动 C．速率先减小后增大，D．速率先增大后减小
答案：BC
解析：小球受重力和电场力，合力方向左下，初速度与合力不在同一直线，所以小球做曲线运动.初阶段，合力与速度夹角为钝角，速率减小，后来，合力与速度夹角为锐角，速率增大，所以速率先减小后增大.
2.（15江苏卷）一转动装置如图所示，四根轻杆OA、OC、AB和CB与两小球以及一小环通过铰链连接，轻杆长均为l，球和环的质量均为m，O端固定在竖直的轻质转轴上，套在转轴上的轻质弹簧连接在O与小环之间，原长为L，装置静止时，弹簧长为
3L，转动该装置并缓慢增大转速，小环缓慢上升.弹簧始终在弹2性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）弹簧的劲度系数k；
（2）AB杆中弹力为零时，装置转动的角速度?0（3）弹簧长度从
；
31L缓慢缩短为L的过程中，外界对转动装置所做的功W. 22解析：（1）装置静止时，设OA、AB杆中的弹力分别为F1、T1，OA杆与转轴的夹角为?1. 小环受到弹簧的弹力F弹1?k?L 2小环受力平衡F弹1?mg?2T1cos?1
小球受力平衡F1cos?1?T1cos?1?mg；F1sin?1?T1sin?1 解得k?4mg L第1页 共4页
(2) 设OA、AB杆中的弹力分别为F2、T2，OA杆与转轴的夹角为?2，弹簧长度为x. 小环受到弹簧的弹力F弹2?k(x?L) 小环受力平衡F弹2?mg,得x?5L 42对小球F2cos?2?mg；F2sin?2?m?0lsin?2；cos?2?x 2l解得：?0?8g 5L1L时，设OA、AB杆中的弹力分别为F3、T3，OA杆与转轴的夹角为?3， 21kL 2L 4l（3）弹簧长度为
小环受到弹簧的弹力F弹3?小环受力平衡F弹3?mg?2T3cos?3，cos?3?2对小球F3cos?3?mg?T3cos?3；F3sin?3?T3sin?3?m?3lsin?3；
解得?3?16g L整个过程弹簧弹性势能变化为0，则弹力做功为0，由动能定理
3131W?mg(L?L)?2mg(L?L)?2?2m(?3lsin?3)2
224416mgl2解得W?mgL?
L
小球和小环位置示意图
3.（15福建卷）（19分）如图，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点，一质量为m的滑块在小车上从A点静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g.
（1）若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力；
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（2）若不固定小车，滑块仍从A点由静止下滑，然后滑入BC轨道，最后从C点滑出小车，已知滑块质量
,在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，滑块与轨道BC间的动摩擦因数
为μ，求：
① 滑块运动过程中，小车的最大速度vm； ② 滑块从B到C运动过程中，小车的位移大小s.
解析：（1）由图知，滑块运动到B点时对小车的压力最大 从A到B，根据动能定理：
在B点：
联立解得： FN=3mg，根据牛顿第三定律得，滑块对小车的最大压力为3mg （2）①若不固定小车， 滑块到达B点时，小车的速度最大 根据动量守恒可得：从A到B，根据能量守恒：
联立解得：
②设滑块到C处时小车的速度为v，则滑块的速度为2v，根据能量守恒：
解得：
小车的加速度：根据解得：s=L/3
4. （15新课标1卷）
一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示.水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率为v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是（）
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