一元一次方程
【培优图解】
【技法透析】
1．一元一次方程的有关概念
(1)方程：含有未知数的等式叫方程：由方程的定义可知：判断一个数学式子是否为方程，只需要看它是否具备以下两个条件：①这个式子必须是等式，②这个等式中必须含有未知数，这两个条件缺一不可，否则就不是方程．方程必是等式，但等式不一定是方程． (2)方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值叫方程的解．
(3)解方程：求方程解的过程叫做解方程．“解方程”是指确定方程的解的过程，也就是把方程进行变形的过程，因此，“解方程”与“方程的解”是两个完全不同的概念．
(4)一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的次数为1，这样的方程叫一元一次方程，判断一个方程是不是一元一次方程，必须具备以下三个条件：①必须是整式方程；②
2?3是分式方程而x2
不是整式方程，方程3x－2y＝1中含有两个未知数，方程2x－5＝x＋1中未知数的最高次数为2（次），因此，这三个方程都不是一元一次方程．像方程5x－3＝5（x－1），从表面上看，好像是一元一次方程，其实经过化简后这个方程变为－3＝－5，就不是一元一次方
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程；而像方程x－2x－3＝x＋5，表面上看它是一元二次方程，其实经过化简后，这个方程变为－2x＝8，所以实际上它是一元一次方程．
2．等式的性质
(1)等式的性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个式子，所得的结果仍是等式，即：如果a＝b，则a±c＝b±c．
(2)等式的性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数所得的结果仍是等
ab
式．即：如果a＝b，则ac＝bc，?．(c≠0)
cc
3．解一元一次方程的一般步骤
(1)去分母：即在方程的左、右两边都乘以各分母的最小公倍数，去公母的依据是等式的性质2．去分母时要防止漏乘不含分母的项，同时要把分子（如果含几项）作为一个整体用括号括起来，以及分母约分后“1”省略不写．
(2)去括号：去括号的依据是去括号法则及乘法分配律．去括号时先要分清括号前是“＋”还是“－”号，不要弄错符号，还要防止漏乘括号里后面的项．
(3)移项：移项是解方程常用的一种变形．移项的依据是等式的性质．一般是把含有未知数的项移到方程的左边，把不含未知数的项都移到方程的右边．注意移项一定要变号． (4)合并同类项：运用合并同类项法则，将方程化为ax＝b(a≠0)的形式．合并同类项的依据是乘法分配律．
b (5)系数化为1：即在方程左、右两边都除以未知数的系数a，得到方程的解为x＝．系
a数化为1的依据是等式的性质2，它是解一元一次方程的最后_步变形，经过系数化为1的变形就可以求出未知数的值，从而得到一元一次方程的解．在系数化为1时，两数相除不要写反了，要明确哪个是被除数，哪个是除数，不要颠倒了．
在解方程时，需要我们既要学会按部就班（严格按步骤），又要能随机应变（可根据方程的结构特征灵活打乱步骤）．
4．含字母系数的一元一次方程
含字母系数的一元一次方程总可以化为：ax＝b的形式．当字母a、b的取值范围未给出时，则要讨论解的情况，其方法是：
b (1)当a≠0时，方程有唯一解，即x＝
a (2)当a＝0，b＝0时，方程有无数个解；
(3)当a＝0，b≠0时，方程无解． 5．解一元一次方程的常用技巧
只含有一个未知数；③未知数的次数为1，且系数不为0．如方程x－
(1)有多重括号时，去括号与合并同类项可交替进行： (2)当括号内含有分数时，常由外向内去括号再去分母； (3)当分母中含有小数时，先用分数的基本性质化为整数；
(4)运用整体思想，即把含有未知数的代数式看作是一个整体进行变形． 6．列方程解应用题的一般步骤
(1)审清题意，即弄清题目中已知什么，要求什么，明确各个数量之间是什么关系． (2)找相等关系，要善于从应用题中发现直接的或隐含的表示已知数和未知数全部含义的相等关系．
(3)设未知数，并列出相应的数量关系的表达式，设未知数有直接设法与间接设法． (4)列方程，将相等关系转化为方程．
(5)解方程，求出所列方程的解，求解的过程可以简化．
(6)检验并作答，检验所解得的方程的解是否符合题意或实际问题，最后再作答．“设”与“答”要带单位，且单位要统一．
【名题精讲】
考点1 利用一元一次方程的定义解题 例1 已知方程（m－2）xm?1＋16＝0是关于x的一元一次方程．求m的值和方程的
解．
【切题技巧】 由一元一次方程的定义可知：关于x的一元一次方程的条件是只含有一个未知数，未知数的次数为1且其系数不为0，于是应有：
m－2≠0，m?1?1．从而可求得m的值及相应的方程的解． 【规范解答】
【借题发挥】 一元一次方程必须同时满足以下三个条件：①必须是整式方程，②只含有一个未知数，③未知数的次数为1且系数不为0，利用定义法解题是数学解题的一种方法，从本质上说，数学中的定理、公式、法则和性质等，都是由定义和公理推演出来的．巧用定义法解题必须对定义有透彻的理解．
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【同类拓展】 1．已知(m－1)x－(m＋1)x＋8＝0是关于x的一元一次方程． (1)求代数式200(m＋x)（x－2m）＋10m的值． (2)求关于y的方程my?1＝x的解． 考点2 一元一次方程的解法