芜湖一中2015—2016学年第二学期期中考试
高一数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
1．设向量a与b的夹角为60?，且a?22,b?3，则a?b等于（ ） A．3
B．6
C．32
D．6
2．已知向量a??2,1?,b??x,?2?，若a//b，则a?b等于（ ） A．??3,1?
B．?3,?1?
C．?2,1?
D．??2,?1?
3．已知点A(1,3),B(4,?1)，则与向量AB的方向相反的单位向量是（ ） A．??,?34??43??34??43? B． C． D．?,,???????,?? 555555???????55??4．在?ABC中, A?60,a?43,b?42,则?B等于（ ）
A．45或135 B．135
???
C．45
?
D．30
05．若(a?b?c)(b?c?a)?3bc，且sinA?2sinBcosC，那么?ABC是（ ） A．直角三角形 形
6．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为75,30，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（ ） A．30(3?1)m C．180(2?1)m
B．120(3?1)m D．240(3?1)m
??B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角
7．设数列?an?中，已知a1?1,an?1?1(n?1)，则a3?( ) an?1C．
A．
8 5B．
5 33 2D．2
8．在数列?xn?中x1?8,x4?2，且满足xn?2?xn?2xn?1,n?N?．则x10?（ ）
A．?10
1
B．10 C．?20
D．20
9．已知?an?是首项为1的等比数列，Sn是?an?的前n项和，且9S3?S6，则数列?前5项和为（ ）
?1??的?an?85 22?0，10．在?ABC中，若cosA?sinA?a,b,c分别是A,B,C所对边的边长，
cosB?sinBa?b则的值是（ ）
cA．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．2
85 3231 1615 811．P是?ABC所在平面上一点，满足PA?PB?PC?2AB，若S?ABC?12，则?PAB的面积为
（ ） A． 4
B．6
C．8
D．16
a1?12．数列{an}中，
1?an1?an?1?，（其中n?N），则使得a1?a2?a3???an?7221?anC．240
D．242
成立的n 的最小值为 （ ）
A．236 B．238 二、填空题（本大题共4小题，共16分）
13．在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB?3，BD?1，则AB?AD? ． 14．已知向量a?(1时，|a?tb|的取值范围是，3)，b?(0,1)，则当t?[?3,2]___________．
BC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，15．在?A如果a、b、c成等差数列，B?60?,
?ABC的面积为
3，那么b?_________． 222Sn16．已知数列?an?满足a1?1，an?(n?2)，其中Sn为?an?的前n项和，则
2Sn?1S2016?________．
三、解答题（本大题共5题，共48分）
17．(本题8分) 已知三个点A(2,1),B(3,2),D(?1,4). （Ⅰ）求证：AB?AD；
（Ⅱ）要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求矩形ABCD两对角线所夹锐角的余
2
??
弦值．
18．(本题8分)
CD?BC，AC?53， 如图，在?ABC中，点D在边AB上，CD?5,BD?2AD.
（Ⅰ）求AD的长；
（Ⅱ）求?ABC的面积．
19．(本题10分)在各项均为正数的等比数列{an}中，a1?a2?12,a3?a4?108， （Ⅰ）求数列{an}的通项公式 ； （Ⅱ）记bn?nan，求数列{bn}的前n项和Sn ．
20．(本题10分) 在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知向量
?p?(2sinA,cos(A?B)),
???q?(sinB,?1)且p?q?1。 2（Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）若c?
3321．(本题12分)已知数列{an}的前n项和Sn=n2?n．
223，求b?a的取值范围．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
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