应用动量守恒定律的解题步骤： 明确研究对象，确定系统的组成
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受力分析，确定动量是否守恒
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规定正方向，确定初末动量
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根据动量守恒定律，建立守恒方程
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代入数据，求出结果并讨论说明
1．质量为m的人随平板车一起以共同速度v在平直跑道上匀速前进，当此人相对于平板车竖直跳起至落回原起跳位置的过程中，平板车的速度( )
A．保持不变 C．变小
B．变大 D．先变大后变小
解析：选A 人与平板车组成的系统在水平方向上动量守恒，A项正确。
2.如图16-3-2所示，游乐场上，两位同学各驾着一辆碰碰车迎面相撞，此后，两车以共同的速度运动；设甲同学和他的车的总质量为150 kg，碰撞前向右运动，速度的大小为4.5 m/s，乙同学和他的车的总质量为200 kg，碰撞前向左运动，速度的大小为4.25 m/s，则碰撞后两车共同的运动速度为(取向右为正方向)( )
图16-3-2
A．1 m/s C．－1 m/s
B．0.5 m/s D．－0.5 m/s
解析：选D 两车碰撞过程中动量守恒，即
m1v1－m2v2＝(m1＋m2)v，
解得v＝
m1v1－m2v2150×4.5－200×4.25
＝ m/s m1＋m2150＋200
＝－0.5 m/s，故选项D正确。
3．为了采集木星和火星之间星云的标本，星云物质彼此间相对静止，将航天器制成勺
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形，航天器质量为10 kg，正以10 km/s的速度运行，星云物质速度为100 m/s，方向与航天器相同，航天器没有开启动力装置。如果每秒钟可搜集10 kg星云物质，一个小时后航天器的速度变为多少？(以上速度均相对于同一惯性参考系)
解析：这是一道结合天体运动使用动量守恒定律解答的题目，动量守恒定律中的速度不一定都以地面为参考系，只要相对于同一参考系就行。由动量守恒定律m航v航＋Δmv云＝(m航
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＋Δm)v，代入数据解得v＝2 252 m/s。 答案：2 252 m/s
动量守恒定律与能量结合的问题
[典例] 如图16-3-3所示，三个质量相同的滑块A、B、C，间隔相等地静置于同一水
1平直轨道上。现给滑块A向右的初速度v0，一段时间后A与B发生碰撞，碰后A、B分别以
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v0、v0的速度向右运动，B再与C发生碰撞，碰后B、C粘在一起向右运动。滑块A、B与轨
道间的动摩擦因数为同一恒定值。两次碰撞时间均极短。求B、C碰后瞬间共同速度的大小。
图16-3-3
[思路点拨]
(1)滑块A与B碰撞瞬间和滑块B与C碰撞瞬间系统动量均守恒。
(2)滑块A向B滑动过程中和滑块B向C滑动过程中克服摩擦力做功大小相同。 [解析] 设滑块质量为m，A与B碰撞前A的速度为vA，由题意知，碰撞后A的速度vA′13
＝v0，B的速度vB＝v0，由动量守恒定律得 84
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mvA＝mvA′＋mvB①
设碰撞前A克服轨道阻力所做的功为WA，由功能关系得
22
WA＝mv0 －mvA ②
1
212
12
设B与C碰撞前B的速度为vB′，B克服轨道阻力所做的功为WB，由功能关系得WB＝mvB
212
－mvB′③ 2
据题意可知
WA＝WB④
设B、C碰撞后瞬间共同速度的大小为v，由动量守恒定律得
6
mvB′＝2mv⑤
联立①②③④⑤式，代入数据得
v＝
21
v0。⑥ 16
21v0 16
[答案]
(1)动量守恒定律的条件是普遍的，当系统合外力不为零，但内力远大于外力时，或系统某个方向上的合外力为零时，也可以应用动量守恒定律列出对应方程。
(2)利用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律对物体或系统列出对应的方程。
1. (多选)如图16-3-4所示，两光滑且平行的固定水平杆位于同一竖直平面内，两静止小球m1、m2分别穿在两杆上，两球间连接一个保持原长的竖直轻弹簧，现给小球m2一个水平向右的初速度v0，如果两杆足够长，则在此后的运动过程中，下列说法正确的是( )
图16-3-4
A．m1、m2系统动量不守恒
12B．弹簧最长时，其弹性势能为m2v0
2C．m1、m2速度相同时，共同速度为
m2v0
m1＋m2
D．m1、m2及弹簧组成的系统机械能守恒
解析：选CD 两球和弹簧组成的系统所受合力为零，系统动量守恒，系统机械能也守恒，A错误，D正确；当弹簧伸长量最大时两球速度相同，此时弹簧的弹性势能一定小于小1m2v02
球m2的初动能m2v ，C正确。 0，B错误；两球速度相同时的共同速度v＝
2m1＋m2
2．两滑块a、b沿水平面上同一条直线运动，并发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段。两者的位置x随时间t变化的图像如图16-3-5所示。求：
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图16-3-5
(1)滑块a、b的质量之比；
(2)整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比。 解析：(1)设a、b的质量分别为m1、m2，a、b碰撞前的速度为v1、v2。由题给图像得
v1＝－2 m/s① v2＝1 m/s②
a、b发生完全非弹性碰撞，碰撞后两滑块的共同速度为v。由题给图像得 v＝ m/s③
由动量守恒定律得 23
m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v④
联立①②③④式得
m1∶m2＝1∶8。⑤
(2)由能量守恒得，两滑块因碰撞而损失的机械能为 111222
ΔE＝m1v1 ＋m2v2 －(m1＋m2)v⑥
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由图像可知，两滑块最后停止运动。由动能定理得，两滑块克服摩擦力所做的功为
W＝(m1＋m2)v2⑦
联立⑥⑦式，并代入题给数据得
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W∶ΔE＝1∶2。
答案：(1)1∶8 (2)1∶2
1．(多选)根据UIC(国际铁道联盟)的定义，高速铁路是指营运速率达200 km/h以上的铁路和动车组系统。据广州铁路局警方测算：当和谐号动车组列车以350 km/h的速度在平直铁轨上匀速行驶时，受到的阻力约为10 N，如果撞击一块质量为0.5 kg的障碍物，会产生大约5 000 N的冲击力，撞击时间约为0.1 s，瞬间可能造成列车颠覆，后果不堪设想。在撞击过程中，下列说法正确的是( )
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