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14.3 y(2?cosx)?2?cosx,cosx?2y?22y?21??1??1,?y?3. y?1y?1315.3 画出函数y?sinx和y?lgx的图象,结合图象易知这两个函数的图象有3交点. 16.1 f(2009)?asin(2009???)?bcos(2009???)??1, f(2010)?asin(2010???)?bcos(2010???)

?asin[??(2009???)]?bcos[??(2009???)] ??[asin(2009???)?bcos(2009???)]?1.

三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)

17.解:∵?是第三角限角, ∴1?sin??0,1?sin??0,cos??0,

1?sin?1?sin?(1?sin?)2(1?sin?)2∴ ???1?sin?1?sin?(1?sin?)(1?sin?)(1?sin?)(1?sin?)

(1?sin?)2(1?sin?)2(1?sin?)2(1?sin?)2 ????22221?sin?1?sin?cos?cos?1?sin?1?sin?1?sin?1?sin? |?||???cos?cos?cos?cos??2sin? ???2tan?.

cos? ?|18. 解:设角?终边上任一点P(k,2k)(k?0),则x?k,y?2k,r?当k?0时,r? sin??5|k|.

5k,?是第一象限角,

y2ky2k25xk5,cos???,tan????2; ???xkr5r55k5k当k?0时,r??5k,?是第三象限角, sin??y2k25???r?5k5,

cos??xk5???r?5k5,

tan??y2k??2. xk255255,,2或?,?,2. 55559

综上,角?的正弦、余弦和正切值分别为

用心 爱心 专心

cos2??3sin?cos?1?3tan??19.解:(1)因为cos??3sin?cos??,

sin2??cos2?tan2??12 且tan??3, 所以,原式?1?3?34. ??253?12cos3??sin2(2???)?sin((2)f(?)?

?222?2cos(???)?cos(??)??)?32cos3??sin2??cos??3?

2?2cos2??cos?2cos3??cos2??cos??22(cos??1)(cos2??cos??1)?cos?(cos??1)??22?2cos??cos?2?2cos2??cos?(cos??1)(2cos2??cos??2)??cos??1,

2cos2??cos??2 ∴f()?cos?3?1?1??. 32?2?2cos(2x?),所以函数f(x)的最小正周期为T???,

42?3?? 由???2k??2x??2k?,得?故函数f(x)的递调递增区?k??x??k?,

4883??间为[?; ?k?,?k?](k?Z)

88????? (2)因为f(x)?2cos(2x?)在区间[?,]上为增函数,在区间[,]上为减函

48882???π?数,又f(?)?0,f()?2,f()?2cos(??)??2cos??1,

88244????故函数f(x)在区间[?,]上的最大值为2,此时x?;最小值为?1,此时x?.

828221.解:存在a??1,b?1满足要求.

20.解:(1)因为f(x)? ∵

?3?3?2??5?, ∴, ∴?1?sin(2x?)?, ?x??2x??6244363 若存在这样的有理a,b,则

???3a?2a?b??3, (1)当a?0时,? 无解;

??2a?2a?b?3?1, (2)当a?0时,??2a?2a?b??3,??3a?2a?b?3?1, 解得a??1,b?1,

即存在a??1,b?1满足要求.

用心 爱心 专心

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22. 解:(1)设f?x?的最小正周期为T,得T?由T?11???(?)?2?, 662??,

得??1,

B?A?3A?2又?,解得? ??

?B?1?B?A??1令??5??5??????,即???,解得???, 62623??∴f?x??2sin?x????1.

3??(2)∵函数y?f?kx??2sin?kx?又k?0, ∴k?3, 令t?3x?????2??1的周期为, ?3?3??2??,∵x??0,?, ∴t?[?,],

??3333??3?2?,]上有两个不同的解,则s?[,1),

233如图,sint?s在[?∴方程f?kx??m在x?[0,]时恰好有两个不同的解,则m??3?1,3,

?3??即实数m的取值范围是?3?1,3

??

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