14.3 y(2?cosx)?2?cosx,cosx?2y?22y?21??1??1,?y?3. y?1y?1315.3 画出函数y?sinx和y?lgx的图象，结合图象易知这两个函数的图象有3交点. 16.1 f(2009)?asin(2009???)?bcos(2009???)??1， f(2010)?asin(2010???)?bcos(2010???)
?asin[??(2009???)]?bcos[??(2009???)] ??[asin(2009???)?bcos(2009???)]?1.
三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)
17.解：∵?是第三角限角， ∴1?sin??0，1?sin??0，cos??0，
1?sin?1?sin?(1?sin?)2(1?sin?)2∴ ???1?sin?1?sin?(1?sin?)(1?sin?)(1?sin?)(1?sin?)
(1?sin?)2(1?sin?)2(1?sin?)2(1?sin?)2 ????22221?sin?1?sin?cos?cos?1?sin?1?sin?1?sin?1?sin? |?||???cos?cos?cos?cos??2sin? ???2tan?.
cos? ?|18. 解：设角?终边上任一点P(k,2k)（k?0），则x?k，y?2k，r?当k?0时，r? sin??5|k|.
5k，?是第一象限角，
y2ky2k25xk5，cos???，tan????2； ???xkr5r55k5k当k?0时，r??5k，?是第三象限角， sin??y2k25???r?5k5，
cos??xk5???r?5k5，
tan??y2k??2. xk255255，，2或?，?，2. 55559
综上，角?的正弦、余弦和正切值分别为
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cos2??3sin?cos?1?3tan??19.解：（1）因为cos??3sin?cos??，
sin2??cos2?tan2??12 且tan??3， 所以，原式?1?3?34. ??253?12cos3??sin2(2???)?sin(（2）f(?)?
?222?2cos(???)?cos(??)??)?32cos3??sin2??cos??3?
2?2cos2??cos?2cos3??cos2??cos??22(cos??1)(cos2??cos??1)?cos?(cos??1)??22?2cos??cos?2?2cos2??cos?(cos??1)(2cos2??cos??2)??cos??1，
2cos2??cos??2 ∴f()?cos?3?1?1??. 32?2?2cos(2x?)，所以函数f(x)的最小正周期为T???，
42?3?? 由???2k??2x??2k?，得?故函数f(x)的递调递增区?k??x??k?，
4883??间为[?； ?k?,?k?]（k?Z）
88????? (2)因为f(x)?2cos(2x?)在区间[?，]上为增函数，在区间[，]上为减函
48882???π?数，又f(?)?0，f()?2，f()?2cos(??)??2cos??1，
88244????故函数f(x)在区间[?，]上的最大值为2，此时x?；最小值为?1，此时x?．
828221.解：存在a??1，b?1满足要求.
20.解：（1）因为f(x)? ∵
?3?3?2??5?， ∴， ∴?1?sin(2x?)?， ?x??2x??6244363 若存在这样的有理a,b，则
???3a?2a?b??3, （1）当a?0时，? 无解；
??2a?2a?b?3?1, （2）当a?0时，??2a?2a?b??3,??3a?2a?b?3?1, 解得a??1，b?1，
即存在a??1，b?1满足要求.
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22. 解：（1）设f?x?的最小正周期为T，得T?由T?11???(?)?2?， 662??，
得??1，
B?A?3A?2又?，解得? ??
?B?1?B?A??1令??5??5??????，即???，解得???， 62623??∴f?x??2sin?x????1.
3??（2）∵函数y?f?kx??2sin?kx?又k?0， ∴k?3， 令t?3x?????2??1的周期为， ?3?3??2??，∵x??0,?， ∴t?[?,]，
??3333??3?2?,]上有两个不同的解，则s?[,1)，
233如图，sint?s在[?∴方程f?kx??m在x?[0,]时恰好有两个不同的解，则m??3?1,3，
?3??即实数m的取值范围是?3?1,3
??
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