树德中学高2016届高考适应性测试数学（理科）
命题：梁昌健
一、选择题（每小题5分，共50分）
1．已知集合A?{1,2},B?{(x,y)|x?A,y?A,x?y?A}，则B的子集共有
（A）2个 （B）4个 （C）6个 （D）8个 2．?ABC中，tanA?1是A?的 4（A）充分不必要条件 （C）充分必要条件
?（B）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
3．右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，若水面下降0.42米后，则水面宽为
（A）2.2米 （B）4.4米 （C）2.4米 （D）4米 4. 执行如图所示的程序框图，则输出的S=
（A）7 （B）11 （C）26 （D）30 5．已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，给出下列命题：
①α∥β?l⊥m ②α⊥β?l∥m ③l∥m ?α⊥β ④l⊥m?α∥β 其中正确命题的序号是
（A）①②③ （B）②③④ （C）①③ （D）②④
?x?y?4?01?6. 点(a,b)是区域?x?0内的任意一点，则使函数f(x)?ax2?2bx?3在区间[,??)上
2?y?0?是增函数的概率为
1（A）
3211 （C） （D） 324x2y27. 设F1,F2分别是双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左右焦点，点M(a,b)，?MF1F2?30?，
ab （B）
则双曲线的离心率为
（A）4 （B）3 （C）2 （D）2
8. 某班要从A,B,C,D,E五人中选出三人担任班委中三种不同的职务，则上届任职的A,B,C三人都不连任原职务的方法种数为
（A）30 （B） 32 （C）36 （D） 48
9．已知O为△ABC的外心，|AB|?16,|AC|?102，若AO?xAB?yAC，且32x?25y?25，则∠B=
（A）
? 3 （B）
? 12 （C）
? 6（D）
? 4lnx(a?0)存在零点，则a的取值范围是 a11111（A）(0,] （B）(0,2] （C）[2,] （D）[,??)
eeeee
二、填空题（每小题5分，共25分）
10. 若函数f(x)?eax?11. 复数z?1?ai(a?R)的虚部为______。 i12．若四面体的三视图如右图所示，则该四面体的外接球表面积为_____。
13. 在平面直角坐标系xoy中，以x的非负半轴为始边作两个锐角?,?，它们的终边分别与单位圆交于点A,B，已知A的横坐标为坐标为
2，则2????______。 1014?的mn5，B的纵514．已知正项等比数列{an}满足a7?a6?2a5，若存在两项am,an使得aman?2a1，则最小值是 ______。
15. 太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种互相转化，相对统一的和谐美。定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”。则下列有关说法中：
①对于圆O:x2?y2?1的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数； ②函数f(x)?sinx?1是圆O:x2?(y?1)2?1的一个太极函数；
ex?1③存在圆O，使得f(x)?x是圆O的一个太极函数；
e?1④直线(m?1)x?(2m?1)y?1?0所对应的函数一定是圆O:(x?2)2?(y?1)2?R2(R?0)的太极函数；
⑤若函数f(x)?kx3?kx(k?R)是圆O:x2?y2?1的太极函数，则k?(?2,2)。 所有正确的是___________。
三、解答题（16-19题每小题12分，20题13分，21题14分） 16．（本题满分12分）
我市某苹果手机专卖店针对苹果6S手机推出分期付款购买方式，该店对最近购买苹果6S手机的100人进行统计（注：每人仅购买一部手机），统计结果如下表所示：
付款方式 频数 分1期 35 分2期 25 分3期 分4期 10 分5期 b a 已知分3期付款的频率为决以下问题：
3，请以此100人作为样本，以此来估计消费人群总体，并解20（Ⅰ）从消费人群总体中随机抽选3人，求“这3人中（每人仅购买一部手机）恰好有1人分4期付款”的概率；
（Ⅱ）若销售一部苹果6S手机，顾客分1期付款(即全款)，其利润为1000元；分2期或3期付款，其利润为1500元；分4期或5期付款，其利润为2000元。用X表示销售一部苹果6S手机的利润，求X的分布列及数学期望。
17. （本题满分12分）
已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n,Sn)在抛物线y?数列{bn}满足b2?11,b4?。 416321x?x上，各项都为正数的等比22（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）记Cn?aan?ban,求数列{Cn}的前n项和Tn。
18. （本题满分12分）
已知锐角?ABC中内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c，满足a2?b2?6abcosC，且
sin2C?23sinAsinB。 （Ⅰ）求角C的值； （Ⅱ）设函数f(x)?sin(?x?f(A)的取值范围。
?6)?cos?x(??0),且f(x)图象上相邻两最高点间的距离为?,求