教学资料范本 高中数学第四章导数及其应用4-2导数的运算4-2-1几个幂函数的导数4-2-2一些初等函数的导数表分层训练湘教版选修2-2【2019-2020学年度】 编 辑：__________________ 时 间：__________________ 1 / 6 4．2.1 几个幂函数的导数 4．2.2 一些初等函数的导数表 一、基础达标 1．下列结论中正确的个数为 ( ) 112①y＝ln 2，则y′＝；②y＝，则y′|x＝3＝－；③y＝2x，则y′＝2xln 2x2272； ④y＝log2x，则y′＝1. xln 2A．0 B．1 C．2 D．3 答案 D 解析 ①y＝ln 2为常数，所以y′＝0.①错．②③④正确． 12．过曲线y＝上一点P的切线的斜率为－4，则点P的坐标为 x( ) ?1?A.?，2? ?2??1?－，－2?? C.2??答案 B 11?1?解析 y′＝??′＝－＝－4，x＝±，故选B. x22?x?3．已知f(x)＝xa，若f′(－1)＝－4，则a的值等于 ( ) A．4 B．－4 C．5 D．－5 答案 A 解析 f′(x)＝axa－1，f′(－1)＝a(－1)a－1＝－4，a＝4. 4．函数f(x)＝x3的斜率等于1的切线有 2 / 6 ?1??1?，2－，－2?或?? B.??2??2??1?，－2?? D.2?? ( ) A．1条 B．2条 C．3条 D．不确定 答案 B 解析 ∵f′(x)＝3x2，设切点为(x0，y0)，则3x20?3?33?33?＝1，得x0＝±，即在点?，?和点?－，－?处有斜率为1的切线． 39?9??3?395．曲线y＝在点M(3,3)处的切线方程是________． x答案 x＋y－6＝0 解析 ∵y′＝－9，∴y′|x＝3＝－1， x2∴过点(3,3)的斜率为－1的切线方程为： y－3＝－(x－3)即x＋y－6＝0. 6．若曲线在点处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a＝________. 答案 64 解析 ∴曲线在点∴切线方程为令x＝0得处的切线斜率． ；令y＝0得x＝3a. ， ∵该切线与两坐标轴围成的三角形的面积为 12S＝·3a·7．求下列函数的导数： ＝18，∴a＝64. x?1x?1－2cos2?； (1) y＝x3；(2)y＝；(3)y＝－2sin ?4?x42?7(4)y＝log2x2－log2x. 3 / 6