2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试题及参考答案与解析
（考试时间120分钟，满分120分）
一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分） 1．有理数﹣A．﹣3
的相反数为（ ）
B．﹣
C．
D．3
2．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．禽流感病毒的半径大约是0.00000045米，它的直径用科学记数法表示为（ ） A．0.9×10
﹣7
米 B．9×10
﹣7
米 C．9×10
﹣6
米
D．9×107米
4．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ABE，则∠BED为（ ）
A．15° 5．下列计算 ①
＝±3；②3a2﹣2a＝a；③（2a2）3＝6a6；④a8÷a4＝a2；⑤
＝﹣3，
B．35°
C．45°
D．55°
其中任意抽取一个，运算结果正确的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
6．下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩线计表．
成绩（分） 人数（人） 30 2 25 x 20 y 15 1 若成绩的平均数为23，中位数是a，众数是b，则a﹣b的值是（ ） A．﹣5
B．﹣2.5
C．2.5
1
D．5
7．如图，在?ABCD中，∠BDC＝47°42′，依据尺规作图的痕迹，计算α的度数是（ ）
A．67°29′
B．67°9′
C．66°29′
D．66°9′
8．下列说法正确的是（ ） ①函数y＝
中自变量x的取值范围是x≥
．
②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是3或7． ③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍． ④同旁内角互补是真命题．
⑤关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k＝0有两个不相等的实数根． A．①②③
B．①④⑤
C．②④
D．③⑤
9．如图，矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O，且EG∥BC，将矩形折叠，使点C与点O重合，折痕MN过点G．若AB＝
，EF＝2，∠H＝120°，则DN的长为（ ）
A．
B．
C．
D．2
10．在“加油向未来”电视节目中，王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演，王清操控的快车和李北操控的慢车分别从A，B两地同时出发，相向而行．快车到达B地后，停留3秒卸货，然后原路返回A地，慢车到达A地即停运休息，如图表示的是两车之间的距离y（米）与行驶时间x（秒）的函数图象，根据图象信息，计算a、b的值分别为（ ）
A．39，26
B．39，26.4 C．38，26
2
D．38，26.4
二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分） 11．计算：（π+1）0+|
﹣2|﹣（
）2＝ ．
﹣
12．一组数据﹣1，0，1，2，3的方差是 ．
13．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，连接DE，过点D作DF⊥AC于点F．若AB＝6，∠CDF＝15°，则阴影部分的面积是 ．
14．如果三角形有一边上的中线长等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．若Rt△ABC是“好玩三角形”，且∠A＝90°，则tan∠ABC＝ ．
15．如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（4，4），A2（8，0）组成的折线依次平移8，16，24，…个单位得到的，直线y＝kx+2与此折线有2n（n≥1且为整数）个交点，则k的值为 ．
16．如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，OB＝2，P为
上任意一点，过点P作PE⊥OB于点
E，设M为△OPE的内心，当点P从点A运动到点B时，则内心M所经过的路径长为 ．
三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程） 17．（8分）（1）先化简：的值代入求值． （2）解不等式组
，并写出该不等式组的非负整数解．
3
+÷，再从﹣1≤x≤3的整数中选取一个你喜欢的x
18．（9分）某校调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图，根据图中提供的信息，完成以下问题：
（1）本次共调查了 名家长，扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角度数是 度，并补全条形统计图．
（2）该校共有3600名家长，通过计算估计其中“不赞同”的家长有多少名？
（3）从“不赞同”的五位家长中（两女三男），随机选取两位家长对全校家长进行“学生使用手机危害性”的专题讲座，请用树状图或列表法求出选中“1男1女”的概率．
19．（8分）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与开机后用时x（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电源，水温y（℃）与时间x（min）的关系如图所示： （1）分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式； （2）怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待多长时间？
20．（7分）某校组织学生到恩格贝A和康镇B进行研学活动，澄澄老师在网上查得，A和B分 别位于学校D的正北和正东方向，B位于A南偏东37°方向，校车从D出发，沿正北方向前往A地，行驶到15千米的E处时，导航显示，在E处北偏东45°方向有一服务区C，且C位于A，B两地中点处．
4
（1）求E，A两地之间的距离；
（2）校车从A地匀速行驶1小时40分钟到达B地，若这段路程限速100千米/时，计算校车是否超速？
（参考数据：sin37°＝
，cos37°＝
，tan37°＝
）
上一点E作EG∥
21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC．过AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG＝FG． （1）求证：EG是⊙O的切线；
（2）延长AB交GE的延长线于点M，若AH＝2，CH＝2
，求OM的长．
22．（9分）某工厂制作A，B两种手工艺品，B每天每件获利比A多105元，获利30元的A与获利240元的B数量相等．
（1）制作一件A和一件B分别获利多少元？
（2）工厂安排65人制作A，B两种手工艺品，每人每天制作2件A或1件B．现在在不增加工人的情况下，增加制作C．已知每人每天可制作1件C（每人每天只能制作一种手工艺品），要求每天制作A，C两种手工艺品的数量相等．设每天安排x人制作B，y人制作A，写出y与x之间的函数关系式．
（3）在（1）（2）的条件下，每天制作B不少于5件．当每天制作5件时，每件获利不变．若每增加1件，则当天平均每件获利减少2元．已知C每件获利30元，求每天制作三种手工艺品可获得的总利润W（元）的最大值及相应x的值． 23．（11分）（1）【探究发现】
如图1，∠EOF的顶点O在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠EOF＝90°，将∠EOF绕点O旋转，旋转过程中，∠EOF的两边分别与正方形ABCD的边BC和CD交于点E和点F（点F与点C，D不重合）．则CE，CF，BC之间满足的数量关系是 ． （2）【类比应用】
如图2，若将（1）中的“正方形ABCD”改为“∠BCD＝120°的菱形ABCD”，其他条件不变，当∠EOF＝60°时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请猜想结论并说明理由． （3）【拓展延伸】
如图3，∠BOD＝120°，OD＝
，OB＝4，OA平分∠BOD，AB＝
，且OB＞2OA，点C
是OB上一点，∠CAD＝60°，求OC的长．
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