江西省南昌市2018—2018学年度第一学期高三年级调研测试
数学 (文科) 试题
一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）
1.设全集为R,集合M?{x|y?2x?1},N?{y|y??x2},则 A．M?N B．N?M C．N?M D．MN??(?1,?1)?
2. 若奇函数f(x)（x?R）满足f(2)?2,f(x?2)?f(x)?f(2)，则f(1)? ( )
A．0
B．1
C．?1 2 D．
1 23．曲线y?x3?3x2?1在以点（1，－1）为切点的切线方程是 （ ）
A．y??3x?2 B．y?4x?5 C．y??4x?3 D． y?3x?4 4．若把函数y?3cosx?sinx的图象向右平移m个单位（m＞0）后，所得到的图象关于
y轴对称，则m的最小值是
A．
C．
（ ）
? 6B．
? 32? 3D．
5? 6n等于 ( ) m5.已知向量a?(2,3),b?(?5,?1)，若ma?nb(m?0)与a垂直，则A . ?1 B . 0 C . 1 D . 2
6. 在等比数列{an}中,前n项和为Sn,若S3?7,S6?63则公比q等于 ( ) A. -2 B. 2 C. -3 D. 3
7.五个人站成一排照相，其中甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同站法有 ( )
A. 60种 B. 48种 C. 36种 D. 24种 8. 已知y?f(x?1)是定义在R上的偶函数，当x?[1,2]时，f(x)?2x，
设a?f()，b?f(),c?f(1)，则a、b、c的大小关系为 ( ) A. a?c?b B. c?b?a C. b?c?a D. c?a?b
9．对于使?x?2x?M成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做?x?2x的上确界,若a,b?R,且a?b?1，则?
?221243A．
9 2B．?9 212?的上确界为 2ab1C．
4D．?4 （ ）
10.球面上有三点A、B、C，任意两点之间的球面距离都等于球大圆周长的四分之一，且过这三点的截面圆的面积为4?，则此球的体积为 （ ） A. 46? B. 43? C. 83? D. 86?
11.设方程3x?lg(?x)的两个根为x1,x2,则 （ ）
A．x1x2?0
B．x1x2?1
C．x1x2?1
D．0?x1x2?1
12. ．已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,f(x)?ax?g(x)（a?0且a?1）,
2f(1)f(?1)???1, g(1)g(?1)在有穷数列{的概率是
A．
15f(n)，则前k项和大于}(n?1,2,?,10)中，任意取正整数k（1?k?10）
16g(n)2 53 54 （ ） 51 5B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）
13．正三棱锥的底面边长为2,侧面均为直角三角形,则此三棱锥的体积为 14．从1，2，3，4，5这五个数字中，任取三个组成无重复数字的三位数，若三个数字中有 2和3，则2排在3的前面，这样的三位数共有 个
f2(1)?f(2)f2(2)?f(4)15.已知函数f(x)满足f(m?n)?f(m)?f(n),f(1)?3则 ?f(1)f(3)f2(3)?f(6)f2(4)?f(8)f2(5)?f(10)??? .
f(5)f(7)f(9)16.数列{an}满足,a1?1,an?1意的
122?4?1, 记S?a?an12?2an2，若S2n?1?Sn??anm对任30n?N*恒成立,则正整数m的最小值为 . 三,解答题（本大题共6小题，共计76分）
17 (本题12分)已知a?(cosx,sinx),b?(cosx?3sinx,3cosx?sinx),f(x)?ab. (1)求f(x)的解析式及周期T; (2)当x?[0,?2]时, f(x)?2?0,求x的值.
18. (本题12分)某人上楼梯，每步上一阶的概率为阶下的平台开始出发，到达第n阶的概率为Pn. (1)求P2； (2)求走了4步到第6个台阶的概率.
21，每步上二阶的概率为，设该人从台
3319. (本题12分)如图，正四棱锥中P?ABCD,点E,F分别在棱PA,BC上，且AE?2PE， (1)问点F在何处时，EF?AD？
(2)当EF?AD且正三角形PAB的边长为a时,求点F到平面PAB的
距离;
(3)在第(2)条件下，求二面角C?PA?B的大小.
20. (本题12分)已知f(x)?29x(x2?3ax?) (a?R). 32（I）若过函数f(x)图象上一点P(1,t)的切线与直线x?2y?b?0垂直，求t的值； （II）若函数f(x)在(?1, 1)内是减函数，求a的取值范围. 21. (本题12分) 已知数列{an}满足a1?（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若cn?(an?)n,Tn为cn的前n项和,求Tn. 22．(本题14分) 已知：函数f(x)?1?x?1?x.
(1)求函数f(x)的值域;
(2)设F?x??m1?x?f?x?，记F(x)的最大值为g(m),求g(m)的表达式;
2711,点(2Sn?an,Sn?1)在f(x)?x?的图像上, 62323.