上海市各区县2017届高三上学期期末考试数学试题分类汇编
平面向量
一、填空、选择题
rrrr1、（宝山区2017届高三上学期期末）已知向量a?(1,2)，b?(0,3)，则b在a的方向上的
投影 为
2、（崇明县2017届高三第一次模拟）已知AB为单位圆O的一条弦，P为单位圆O上的点．若
uuuruuur4f(?)?AP??AB(??R)的最小值为m，当点P在单位圆上运动时，m的最大值为，
3则线段AB的长度为 ．
uuuruuur3、（虹口区2017届高三一模）如图，在圆C中，点A、B在圆上，则AB?AC的值（ ）
A.只与圆C的半径有关．
B.既与圆C的半径有关，又与弦AB的长度有关． C.只与弦AB的长度有关．
D.是与圆C的半径和弦AB的长度均无关的定值．
ACBrr4、（黄浦区2017届高三上学期期终调研）已知向量a?(x,y)(x,y?R)，b?(1,2)，若rrx+y?1，则|a?b|的最大值为
225、（静安区2017届向三上学期期质量检测）直角三角形ABC中，AB?3，AC?4，
uuuruuuurBC?5，点M是三角形ABC外接圆上任意一点，则AB?AM的最大值为________．
6、（闵行区2017届高三上学期质量调研）如右图，已知半径为1的扇形AOB，?AOB?60?，
uuuruuur?P为弧AB上的一个动点，则OP?AB的取值范围是__________．
7、（浦东新区2017届高三上学期教学质量检测）如图，在正方形ABCD中，AB?2,M,Nuuuuvuuuv分别是边BC,CD上的两个动点，且MN?2，则AMgAN的取值范围是____________．
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8、（普陀区2017届高三上学期质量调研）设?是两个非零向量a、b的夹角，若
rr对任意实数t，a?tb的最小值为1，则下列判断正确的是……………………
（ ）.
rr (A)若a确定，则?唯一确定 ?B?若b确定，则?唯一确定 rr ?C?若?确定，则b唯一确定 ?D?若?确定，则a唯一确定
9、（青浦区2017届高三上学期期末质量调研）已知点A是圆O:x?y?4上的一个定点，
22uuuruuuruuuruuuruuuruuur点B是圆O上的一个动点，若满足AO?BO?AO?BO，则AO?AB? .
r10、（松江区2017届高三上学期期末质量监控）已知向量a?(sinx,cosx),
rrrb?(sinx,sinx),则函数f(x)?a?b的最小正周期为 ▲ ．
11、（徐汇区2017届高三上学期学习能力诊断）如图：在?ABC中，若
uuuruuurruuur1uuuAB?AC?3,cos?BAC?,DC?2BD，则AD?BC=___________
2rrr12、（杨浦区2017届高三上学期期末等级考质量调研）若a与b?c都是非零向量，则rrrrrrr“a?b?a?c”是“a?(b?c)”的 (
(A) 充分但非必要条件 (C) 充要条件
)
(B) 必要但非充分条件 (D) 既非充分也非必要条件
13、（长宁、嘉定区2017届高三上学期期末质量调研）设向量OA?(1,?2)，OB?(a,?1)，
12OC?(?b,0)，其中O为坐标原点，a?0，b?0，若A、B、C三点共线，则?的
ab
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最小值为____________．
urur14、（闵行区2017届高三上学期质量调研）已知两个不相等的非零向量a和b，向量组
?uruuruuruuruuruuruuruurururx1,x2,x3,x4和y1,y2,y3,y4均由2个a和2个b排列而成.记
???uruuruuruuruuruuruuruurS?x1?y1?x2?y2?x3?y3?x4?y4，那么S的所有可能取值中的最小值是
urur________________．（用向量a,b表示）
15、（奉贤区2017届高三上学期期末）若正方体A1A2A3A4?B1B2B3B4的棱长为1，则集合
?uuuuruuuurx|x?A1B1?AiBj,i??1,2,3,4?,j??1,2,3,4?中元素的个数（ ）
?A．1 B．2 C．3 D．4
二、解答题
uurur??2A,sinA?，A、B、C1、（闵行区2017届高三上学期质量调研）已知m?23,1，n??cos2??是△ABC的内角．
ur?（1）当A?时，求n的值；
2uurur2?（2）若C?，AB?3，当m?n取最大值时，求A的大小及边BC的长.
3??
2、（浦东新区2017届高三上学期教学质量检测）已知?ABC的内角A,B,C的对边分别为
a,b,c.
（1）若B??3,b?7,?ABC的面积S?33，求a?c值； 2uuuvuuuvuuuvuuuv2（2）若2cosCBAgBC?ABgAC?c，求角C.
??
参考答案：
一、填空、选择题
rrr66agb?5 1、解析：|b|cos??r＝55|a|2、
42 3、C 4、5+1 5、12 33 / 5