网络学院数学建模作业题
数学建模作业题
注意事项：
作业共十题，每题十分，全部是比较简单的建模计算题，题目既是课本上的习题，在课本304~315有参考解答，又是在线题库的题目，在题库里有更详细的解答。学员应该先自己动脑筋解决，然后才参考一下课本及题库的解答。
评分高低主要是看完成作业的态度、独立程度和表达清晰程度。
上传的作业必须是包括全部作业的单独一份word文档，必须自己录入，不允许扫描，不允许直接插入题库答案中的图片。严重违反者，不及格。
请于有效期结束前两周提交上传作业，教师尽快批改，请学员有效期结束前一周查看成绩，不及格的学员可以在课程答疑栏目提出或者课程论坛提出重交申请，教师删除原作业后，这些学员可以在有效期结束前之前重交作业。每人只有一次重交机会。
作业题与考试相关（当然不会一模一样），认真完成作业的学员，必将在考试取得好成绩。
一、教材76页第1章习题1第7题（来自高中数学课本的数学探究问题，满分10分）
表1.17是某地一年中10天的白昼时间（单位：小时），请选择合适的函数模型，并进行数据拟合.
日期 1月1日 表1.17 某地一年中10天的白昼时间 2月28日 3月21日 4月27日 5月6日
白昼时间 日期 白昼时间 5.59 6月21日 19.40 10.23 8月14日 16.34 12.38 9月23日 12.01 16.39 10月25日 8.48 17.26 11月21日 6.13 解：根据地理常识，某地的白昼时间是以一年为周期而变化的，以日期在一年中序号为自变量x，以白昼时间为因变量y，则根据表1.17的数据可知在一年（一个周期）内，随着x的增加，y大约在6月21日（夏至）达到最大值，在12月21日（冬至）达到最小值，在3月21日（春分）
2?x或9月21日（秋分）达到中间值。选择函数y=(Asin(365??)?b)作为函数值。根据表1.17的数据，推测A，b和?的值，
2?x作非线性拟合得y?6.9022sin(365?1.3712?12.385，预测该地12月21日的白昼时间为5.49小时。
二、教材100页第2章习题2第1题（满分10分） 继续考虑第2.2节“汽车刹车距离”案例，请问“两秒准则”和“一车长度准则”一样吗？“两秒准则”是否足够安全？对于安全车距，你有没有更好的建议？ 解：“两秒准则”表明前后车距D与车速v成正比例关系D?Kv，其中K?2s，对于小型汽车，“一车长度准则”与“两秒准则”不一致。由d?D?v[Kv?(K?K)]可以计算得到当K?Kv??54.428km/h时有d?D，“两秒准则”足够安全，或者把刹K22221212车距离实测数据和“两秒准则”都画在同一幅图中，根据图形指出“两秒准则”足够安全的车速范围。用最大刹车距离除以车速，得到最大刹车距离所需的尾随时间，并以尾随时间为依据，提出更安全的准则，如“3秒准则”、“4