网络学院数学建模作业题

网络学院数学建模作业题

数学建模作业题

注意事项:

作业共十题,每题十分,全部是比较简单的建模计算题,题目既是课本上的习题,在课本304~315有参考解答,又是在线题库的题目,在题库里有更详细的解答。学员应该先自己动脑筋解决,然后才参考一下课本及题库的解答。

评分高低主要是看完成作业的态度、独立程度和表达清晰程度。

上传的作业必须是包括全部作业的单独一份word文档,必须自己录入,不允许扫描,不允许直接插入题库答案中的图片。严重违反者,不及格。

请于有效期结束前两周提交上传作业,教师尽快批改,请学员有效期结束前一周查看成绩,不及格的学员可以在课程答疑栏目提出或者课程论坛提出重交申请,教师删除原作业后,这些学员可以在有效期结束前之前重交作业。每人只有一次重交机会。

作业题与考试相关(当然不会一模一样),认真完成作业的学员,必将在考试取得好成绩。

一、教材76页第1章习题1第7题(来自高中数学课本的数学探究问题,满分10分)

表1.17是某地一年中10天的白昼时间(单位:小时),请选择合适的函数模型,并进行数据拟合.

日期 1月1日 表1.17 某地一年中10天的白昼时间 2月28日 3月21日 4月27日 5月6日

白昼时间 日期 白昼时间 5.59 6月21日 19.40 10.23 8月14日 16.34 12.38 9月23日 12.01 16.39 10月25日 8.48 17.26 11月21日 6.13 解:根据地理常识,某地的白昼时间是以一年为周期而变化的,以日期在一年中序号为自变量x,以白昼时间为因变量y,则根据表1.17的数据可知在一年(一个周期)内,随着x的增加,y大约在6月21日(夏至)达到最大值,在12月21日(冬至)达到最小值,在3月21日(春分)

2?x或9月21日(秋分)达到中间值。选择函数y=(Asin(365??)?b)作为函数值。根据表1.17的数据,推测A,b和?的值,

2?x作非线性拟合得y?6.9022sin(365?1.3712?12.385,预测该地12月21日的白昼时间为5.49小时。

二、教材100页第2章习题2第1题(满分10分) 继续考虑第2.2节“汽车刹车距离”案例,请问“两秒准则”和“一车长度准则”一样吗?“两秒准则”是否足够安全?对于安全车距,你有没有更好的建议? 解:“两秒准则”表明前后车距D与车速v成正比例关系D?Kv,其中K?2s,对于小型汽车,“一车长度准则”与“两秒准则”不一致。由d?D?v[Kv?(K?K)]可以计算得到当K?Kv??54.428km/h时有d?D,“两秒准则”足够安全,或者把刹K22221212车距离实测数据和“两秒准则”都画在同一幅图中,根据图形指出“两秒准则”足够安全的车速范围。用最大刹车距离除以车速,得到最大刹车距离所需的尾随时间,并以尾随时间为依据,提出更安全的准则,如“3秒准则”、“4

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