《大学物理AⅠ》真空中的静电场习题、答案及解法
一、选择题
1、一“无限大”均匀带电平面A的附近放一与它平行的“无限大”均匀带电平面B，如图1所示。已知A上的电荷面密度为?，B上的电荷面密度为2?，如果设向右为正方向，则两平面之间和平面B外的电场强度分别为 （A）
? 2?
?2???， （B）， ?0?0?0?0
（C）????3?， （D）?，
?02?02?02?0 [ C ]
A 图1
B
参考答案： EAB??2????? E????2???3? ??B2?02?02?02?02?02?0
2、在边长为b的正方形中心处放置一电荷为Q的点电荷，则正方形顶角处的电场强度大小为 （A）
Q4??0b2 （B）
Q2??0b2 （C）
Q3??0b2 （D）
Q 2??0b[ C ]
参考答案：E?14??0????Q???2b?b??2?222?Q
3??0b21
3、下面为真空中静电场的场强公式，正确的是［ D ］ （Ａ）点电荷q的电场Ε?q4??0r2??r0（r为点电荷到场点的距离，r0为电荷到场点的单位矢量）
?（Ｂ）“无限长”均匀带电直线（电荷线密度为?）的电场Ε?直线的矢量）
???3（r为带电直线到场点的垂直于2??0r（Ｃ）一“无限大”均匀带电平面（电荷面密度?）的电场Ε?? ?0??R2??（Ｄ）半径为Ｒ的均匀带电球面（电荷面密度?）外的电场Ε? r0（r0为球心到场点的单位矢量）
?0r2?解：由电场强度的定义计算知：A错，应为Ε?q4??0r2??r0，B不对应为E???r0,C应为2??0rE?? 2?0?1q?14?R2???R2? E?r?r0?r 20220r?R4??0r4??0r?0rr?R?0??D对，完整表达应为E???R2???r2r00?
4、如图2所示，曲线表示球对称或轴对称静电场的场强大小随径向距
离r变化的关系，请指出该曲线可描述下列哪种关系（E为电场强度E 的大小）
??1r2
（A）半径为R的无限长均匀带电圆柱体电场的E~r关系 （B）半径为R的无限长均匀带电圆柱面电场的E~r关系 （C）半径为R的均匀带电球面电场的E~r关系 r O R （D）半径为R的均匀带正电球体电场的E~r关系 [ C ] 图2
参考答案：
????柱形带电体 E???????rr02?020?r?R
?R?r0r?R2?0rr?Rr?Rr?Rr?R
?0??柱形带电面 E???R???rr00??0??球形带电面 E??1Q??4??r2r00?
????球形带电体 E?????1Qr?r04??0R3Q?r04??0r210?r?R
r?R5、如图3所示，曲线表示球对称或轴对称静电场的某一物理量随径向距离r变化的关系，请指出该曲线可描述下列哪方面内容（E为电场强度的大小，U为电势）。
（A）半径为R的无限长均匀带电圆柱体电场的E~r关系 （B）半径为R的无限长均匀带电圆柱面电场的E~r关系 （C）半径为R的均匀带正电球体电场的E~r关系
（D）半径为R的均匀带正电球面电势的U~r关系 [ C ]
?r ??1r2
O R 图3 r 参考答案：
????柱形带电体 E????????柱形带电面 E???????球形带电面 E????????球形带电体 E????????球形带电面 E??????rr02?020?r?R
?R?r0r?R2?0r0r?Rr?Rr?R1r?R
?R?r0?0r0Q?r204??0r
1Qr?r304??0RQ?r204??0r0Q?r04??0r210?r?R
1r?Rr?Rr?R
???球形带电面 U?????1Q4??0R1Q4??0r0?r?R
r?R
6、一均匀电场E的方向与x 轴同向，如图4所示，则通过图中半径为R的半球面的电场强度的通量为
2（A）0 （B）?RΕ2 （C）2?RΕ （D）?RΕ 22E [ A ]
解：因为穿入与穿出半球面的E通量相等，总和为零，所以答
O 图4
?12q?8.850?10C，则可肯定： ?x 案A正确。
7、如果一高斯面所包围的体积内电荷代数和（A）高斯面上各点场强可均为零
（B）穿过高斯面上每一面元的电场强度通量均为1N?mC （C）穿过整个高斯面的电场强度通量为1N?mC
22（D）以上说法都不对 [ C ]
?1?参考答案：?E?dS?S?0??1?qi ?E?dS?ni?1S?0?qi?1ni?1N?m2?C?1
??8、如图5所示，在半径为R的“无限长”均匀带电圆筒的静电场中，各点的电场强度E的大小与距轴线的距离r 关系曲线为[ A ]
E
E
E E ??1r
??1rR
(B)
图5 rO??1r??1rO R
(A)
r O R
(C)
rOR
(D)
r
?0??参考答案：柱形带电面 E??1???2??rr00?r?Rr?R
9、两个同心均匀带电球面，半径分别为Ra和Rb（Ra＜Rb），所带电荷分别为Qa和Qb。设某点与球心相距r，当Rb＜r时，该点的电场强度的大小为 (A)
?QaQb?1Qa?Qb???? (B) ?2?22?4??0?r4??0rRb?1(C)
14??0?Qa?Qb1Qa? (D) [ B ] 4??0r2r2?1?参考答案：?E?dS?S?0??qi E?ni?11Qa?r204??0rRa?r?Rb
10、根据真空中的高斯定理，判断下列说法正确的是
（A）闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零 （B）闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零 （C）闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零 （D）闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处处无电荷
[ A ]
?1?参考答案：?E?dS?S?0?qi?1ni
11、根据静电场中电势的定义，静电场中某点电势的数值等于 （A）单位试验电荷置于该点时具有的电势能 （B）试验电荷q0置于该点时具有的电势能
（C）把单位正电荷从该点移到电势零点时外力所做的功
（D）单位试验正电荷置于该点时具有的电势能 [ C ]
参考答案：由电势的定义只有C对
12、如图6所示，在点电荷q的电场中，在以q为中心、R 为半径的球面上，若选取P处作电势零点，则与点电荷q为r的P?点的电势为[ A ] （A）
R q
r
图6
PP
距离
P?
q?11??11????? （B）???? 4??0?Rr?4??0?rR?qqq（C） （D）
4??0r4??0?r?R?参考答案：Up???1Qa?1dr?24??4??0r0R?UB?UC ?UB?UC ?UB?UC
r1?11??????rR?4??0?11?????Rr?
13、图7中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势（位）面，由图可看出： （A）?A??B??C，U（B）?A??B??C，U（C）?A??B??C，U（D）?A??B??C，UA A B C AA
图7
A?UB?UC [ D ]
参考答案：电力线密集处电场强度大，电力线指向电势下降方向。
二、填空题
1、根据电场强度的定义，静电场中某点的电场强度为 单位正试验电荷置于该点时所受到的 电场力。
参考答案：单位正试验电荷置于该点时所受到的。
2、电量为4?10C的试验电荷放在电场中某点时，受到8?10N的向下的力,则该点的电场强度大小为
?9?92N?C?1，方向 向下 。
??F8?10?9??F??2?N?C?1? 参考答案：E? E??9q04?10q03、A、B为真空中两个平行的“无限大”的均匀带电平面，已知两平面 间的电场强度大小为E0，两平面外侧电场强度大小都为E03，方向如 图8所示，则A、B两平面上的电荷面密度分别为?A??A B 2?0E0， 3E03
E03E0
图8