考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．菁优网 分析： ①根据有两组对应角相等的三角形相似即可证明．
②由BD=6，则DC=10，然后根据有两组对应角相等且夹边也相等的三角形全等，即可证得． ③分两种情况讨论，通过三角形相似即可求得． ④依据相似三角形对应边成比例即可求得． 解答： 解：①∵AB=AC， ∴∠B=∠C， 又∵∠ADE=∠B ∴∠ADE=∠C， ∴△ADE∽△ACD； 故①结论正确，
②AB=AC=10，∠ADE=∠B=α，cosα=， ∴BC=16， ∵BD=6， ∴DC=10， ∴AB=DC，
在△ABD与△DCE中，
∴△ABD≌△DCE（ASA）． 故②正确，
③当∠AED=90°时，由①可知：△ADE∽△ACD， ∴∠ADC=∠AED，
∵∠AED=90°， ∴∠ADC=90°， 即AD⊥BC， ∵AB=AC， ∴BD=CD，
∴∠ADE=∠B=α且cosα=．AB=10， BD=8．
当∠CDE=90°时，易△CDE∽△BAD， ∵∠CDE=90°， ∴∠BADF=90°，
∵∠B=α且cosα=．AB=10， ∴cos∠B=∴BD=
．
=，
故③正确．
④易证得△CDE∽△BAD，由②可知BC=16， 设BD=y，CE=x， ∴∴
=
， =，
2
整理得：y﹣16y+64=64﹣10x， 即（y﹣8）=64﹣10x， ∴0＜y＜8，0＜x＜6.4． 故④正确．
点评： 本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及利用三角函数求边长等．
6．（2014?四川遂宁，第15题，4分）已知：如图，在△ABC中，点A1，B1，C1分别是BC、
2
AC、AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推…．若△ABC的周长为
1，则△AnBnCn的周长为
．
考点： 三角形中位线定理． 专题： 规律型． 分析： 由于A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，就可以得出△A1B1C1∽△ABC，且相似比为，△A2B2C2∽△ABC的相似比为，依此类推△AnBnCn∽△ABC的相似比为解答： 解：∵A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点， ∴A1B1、A1C1、B1C1是△ABC的中位线， ∴△A1B1C1∽△ABC，且相似比为， ∵A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点， ∴△A2B2C2∽△A1B1C1且相似比为， ∴△A2B2C2∽△ABC的相似比为 依此类推△AnBnCn∽△ABC的相似比为∵△ABC的周长为1， ∴△AnBnCn的周长为故答案为． ． ， ， 点评： 本题考查了三角形中位线定理的运用，相似三角形的判定与性质的运用，解题的关键是有相似三角形的性质： 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
三、解答题
1. （2014?上海，第23题12分）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE=∠ABD． （1）求证：四边形ACED是平行四边形； （2）联结AE，交BD于点G，求证：
=
．
考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定． 分析： （1）证△△BAD≌≌△CDA，推出∠ABD=∠ACD=∠CDE，推出AC∥DE即可； （2）根据平行得出比例式，再根据比例式的性质进行变形，即可得出答案． 解答： 证明：（1）∵梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD， ∴∠BAD=∠CDA， 在△BAD和△CDA中 ∴△BAD≌△CDA（SAS）， ∴∠ABD=∠ACD， ∵∠CDE=∠ABD， ∴∠ACD=∠CDE， ∴AC∥DE， ∵AD∥CE， ∴四边形ACED是平行四边形； （2）∵AD∥BC， ∴∴=，==， ， ∵平行四边形ACED，AD=CE，