2018中考数学二次函数知识点归纳

2018中考数学二次函数知识点归纳

考点:函数以及函数的定义域、函数值等有关概念,函数的表示法,常值函数

考核要求:(1)通过实例认识变量、自变量、因变量,知道函数以及函数的定义域、函数值等概念;(2)知道常值函数;(3)知道函数的表示方法,知道符号的意义.

考点:用待定系数法求二次函数的解析式

考核要求:(1)掌握求函数解析式的方法;(2)在求函数解析式中熟练运用待定系数法.

注意求函数解析式的步骤:一设、二代、三列、四还原.

考点:画二次函数的图像

考核要求:(1)知道函数图像的意义,会在平面直角坐标系中用描点法画函数图像;(2)理解二次函数的图像,体会数形结合思想;(3)会画二次函数的大致图像.

考点:二次函数的图像及其基本性质

考核要求:(1)借助图像的直观、认识和掌握一次函数的性质,建立一次函数、二元一次方程、直线之间的联系;(2)会用配方法求二次函数的顶点坐标,并说出二次函数的有关性质.

注意:(1)解题时要数形结合;(2)二次函数的平移要化成顶点式.

二次函数顶点坐标公式推导

一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)

顶点式:y=a(x-h)^2+k

[抛物线的顶点P(h,k)]

对于二次函数y=ax^2+bx+c

其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

推导:

y=ax^2+bx+c y=a(x^2+bx/a+c/a) y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2) y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

对称轴x=-b/2a

顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

二次函数顶点坐标公式

一、基本简介

一般地,我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数,其中a称为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项。x为自变量,y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。

主要特点

“变量”不同于“未知数”,不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数(具体值未知,但是只取一个值),“变量”可在一定范围内任意取值。在方程中适用“未知数”的概念(函数方程、微分方程中是未知函数,但不论是未知数还是未知函数,一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况),但是函数中的字母表示的是变量,意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别.如同函数不等于函数关系。

二次函数图像与X轴交点的情况

当△=b2-4ac>0时,函数图像与x轴有两个交点。

当△=b2-4ac=0时,函数图像与x轴只有一个交点。

当△=b2-4ac<0时,函数图像与x轴没有交点。

二、二次函数图像

在平面直角坐标系中作出二次函数y=ax^2+bx+c的图像,可以看出,二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。如果所画图形准确无误,那么二次函数图像将是由一般式平移得到的。

轴对称

二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a

对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。

特别地,当b=0时,二次函数图像的对称轴是y轴(即直线x=0)。

a,b同号,对称轴在y轴左侧.

a,b异号,对称轴在y轴右侧. 顶点

二次函数图像有一个顶点P,坐标为P(h,k)即(-b/2a,(4ac-b2/4a).

当h=0时,P在y轴上;当k=0时,P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)2+k。

h=-b/2a,k=(4ac-b2)/4a。

开口方向和大小

二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。

当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。

|a|越大,则二次函数图像的开口越小。

决定对称轴位置的因素折叠

一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a>0,与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;因为对称轴在左边则对称轴小于0,也就是-b/2a<0,所以b/2a要大于0,所以a、b要同号

当a>0,与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0,也就是-b/2a>0,所以b/2a要小于0,所以a、b要异号

可简单记忆为左同右异,即当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。

事实上,b有其自身的几何意义:二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。

决定与y轴交点的因素

常数项c决定二次函数图像与y轴交点。

二次函数图像与y轴交于(0,C)

注意:顶点坐标为(h,k),与y轴交于(0,C)。

联系客服:779662525#qq.com(#替换为@) 苏ICP备20003344号-4