第一章 集合和命题
1.2 集合之间的关系
【课堂例题】
例1.设A,B,C是三个集合，若A?B且B?C，试证A?C.
例2.试判定下列两个集合的包含关系或相等关系并简述理由.
(1)? {x|?2?x??3};
(2){x|x?5} {x|x?6}；
(3){n|n是12的正约数} {1,2,3,4,6,8,12}；
(4){n|n是4的正整数倍} {n|n?2k,k?Z}.
?
例3.求出所有符合条件的集合C (1)C?{1,2,3};
(2)Cü{a,b};
(3){1,2,3}üC?{1,2,3,4,5}.
(选用)例4.已知A?{x|x?2k?1,k?Z},B?{x|x是被4除余3的整数},判断A,B之间的关系并证明之. .
第一章 集合和命题
1.2 集合之间的关系
【知识再现】
1.对于两个集合A与B,
(1)如果 ，那么集合A叫做集合B的子集，记作________或________，读作 或者_________________；
(2)如果A是B的子集并且___________________________________，那么集合A与集合B相等，记作 ；
(3)如果A是B的子集并且___________________________________，那么集合A叫做集合B的真子集，记作____________或______________.
2.空集?是__________________的子集；空集?是__________________的真子集. 【基础训练】
1.(1)下列写法正确的是（ ）
（A）?ü{0} （B）0ü? （C）??{0} （D）0??
(2)下列四个关于空集的命题中：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若???A，则A??. 其中正确的个数是（ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 2.用恰当的符号填空(?,?,?)
x?3?0}; x?3n1(3){x|x?2} {x|x?2}; (4){x|x?,n?Z} {x|x?n?,n?Z}.
223.(1)已知{x,y}?{2x,2x2}，则x? ，y? .
(1){1,3,5} {5,1,3}; (2){x|(x?3)(x?2)?0} {x|(2){1,3,x}?{1,x2}，则实数x? . 4.指出下列各集合之间的关系，并用文氏图表示： A?{x|x是平行四边形}，B?{x|x是菱形},
C?{x|x是矩形},D?{x|x是正方形}
5.类比“?”、“??”的定义，请给出符号“?”的定义：
如果 ，则称集合A不是集合B的子集，用符号“A?B”表示，读作“A不包含于B”.
6.已知集合M满足M?{0,1,2,3,4}且M?{0,2,4,8}， 写出所有符合条件的集合M.
7.已知A?{1},B?{x|x?3x?a?0},
①若AüB，求实数a的值;②是否存在实数a使得A?B？
2第一章 集合和命题
【巩固提高】
8.已知{0,a2,a?b}?{a,ba,1}，求实数a,b.
9.已知集合M?{x|x2?x?6?0}，关于y的方程ay?2?0的解集为N，且N?M，求实数a的值.
(选做)10. 已知集合P?{p|p?n?16,n?Z}, Q?{q|q?m2?13,m?Z},R?{r|r?s12?6,s?Z},
判断集合P,Q,R之间的关系并证明.
【温故知新】
11.用列举法表示“mathematics”中字母构成的集合;
用描述法表示集合{?2,2,6,10,14,18,?}.