二次函数的图像和性质测试题
时间：90分钟总分： 100
题号 得分 一 二 三 四 总分 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 若二次函数??=??2?6??+9的图象经过??(?1,??1)，??(1,??2)，??(3+√3,??3)三点.则
关于??1，??2，??3大小关系正确的是( ) A. ??1>??2>??3 B. ??1>??3>??2 C. ??2>??1>??3 D. ??3>??1>??2 2. 如图是二次函数??=????2+????+??的图象，有下面四个结论：
①??????>0；②?????+??>0；③2??+3??>0；④???4??>0 其中，正确的结论是( )
A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④
3. 已知二次函数??=????2+????+??(??≠0)的图象如图所示，则
下列结论：①??<0，??>0；②??+??+??<0；③方程的两根之和大于0；④?????+??<0，其中正确的个数是( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
4. 在同一平面直角坐标系中，函数??=????+??与??=????2?????的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
5. 将抛物线??=?3??2平移，得到抛物线??=?3 (???1)2?2，下列平移方式中，正确
的是( )
A. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
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C. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
6. 已知二次函数??=????2+????+??(??≠0)的图象如图所示，并
且关于x的一元二次方程????2+????+?????=0有两个不相等的实数根，下列结论： ①??2?4????<0；②??????>0；③?????+??<0；④??>?2， 其中，正确的个数有( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 若抛物线??=??2?2??+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个
单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为( )
A. ??=(???2)2+3 B. ??=(???2)2+5 C. ??=??2?1 D. ??=??2+4
8. 二次函数??=2??2?3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是(
)
A. 抛物线开口向下 B. 抛物线经过点(2,3) C. 抛物线的对称轴是直线??=1 D. 抛物线与x轴有两个交点
9. 在二次函数??=???2+2??+1的图象中，若y随x的增大而减少，则x的取值范围
是( ) A. ??<1 B. ??>1 C. ???1 10. 直线??=2???2与抛物线??=??2?2??的交点个数是( )
5
1
A. 0个 C. 2个 B. 1个
D. 互相重合的两个
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11. 已知抛物线??=??2?(??+2)??+9的顶点在坐标轴上，则k的值为______． 12. 二次函数??=???2+2??+2图象的顶点坐标是______．
y随x的增大而减小，13. 函数??=??2+?????4，当??<2时，则m的取值范围是______ ．
14. 抛物线??=????2+????+??经过点??(?5,4)，且对称轴是直线??=?2，则??+??+??=
______ ．
15. 二次函数??=?2(???1)2+5的图象的对称轴为______ ，顶点坐标为______ ． 16. 如图，若抛物线??=????2+????+??上的??(4,0)，Q两
点关于它的对称轴??=1对称，则Q点的坐标为______ ． ??=??2经过平移得到抛物线??2：??=17. 如图，抛物线??1：2
1
2
??+2??，抛物线??2的对称轴与两段抛物线所围成的2
1
阴影部分的面积是______ ．
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18. 已知(?3,??1)，(4,??2)，(?1,??3)是二次函数??=??2?4??上的点，则??1，??2，??3从小
到大用“<”排列是______． 19. 如图，二次函数??=????2+????+??(??≠0)的图象与x轴交于A、
B两点，与y轴交于点C，对称轴是直线??=?1，点B的坐标为(1,0).下面的四个结论： ①????=4；
②??2?4????>0； ③????<0；
④?????+??<0，
其中正确的结论是______ (填写序号)． 20. 如图，抛物线??=????2+????+??过点(?1,0)，且对称轴
为直线??=1，有下列结论：
①??????<0；②10??+3??+??>0；③抛物线经过点(4,??1)与点(?3,??2)，则??1>??2；④无论a，b，c取
何值，抛物线都经过同一个点(???,0)；⑤????2+????+??≥0，其中所有正确的结论是______ ．
三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）
21. 已知：二次函数图象的顶点坐标是(3,5)，且抛物线经过点??(1,3)．
(1)求此抛物线的表达式；
(2)如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点，且抛物线与y轴的交点是C点，求△??????的面积．
22. 已知二次函数??=(???2)??2+(??+3)??+??+2的图象过点(0,5)．
(1)求m的值，并写出二次函数的解析式； (2)求出二次函数图象的顶点坐标和对称轴．
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