第1讲 实数及其运算 1．实数的分类 ?正整数?????? ??自然数????整数??负整数?有理数??实数? ???正分数??有限小数或无限循环?分数??? ??小数???????正无理数??无限不循环小数无理数????? ??2．实数的有关概念 考试 考试内容 要求 名称 定义 规定了____________________、数轴上的点与实数一一对应． 数轴 ____________________、 ____________________的直线. b 只有____________________不同相反 的两个数，即实数a的相反数是数 －a. ②在数轴上，表示相反数的两个＝0. ①若a、b互为相反数，则a＋bc a 性质 数的点位于原点____________________，且到原点的距离相等． 绝对 值 在数轴上表示数a的点与原点的|a|＝错误! ____________________，记做|a|. ____________________的两个数倒数 互为倒数，非零实数a的倒数为____________________. 3.科学记数法和近似数 考试 考试内容 要求 科学 记数法 把一个数写成____________________的形式(其中1≤|a|＜10，nb 为整数)，这种记数法称为科学记数法. 一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一近似数 位．注意：实际问题取近似数会出现进一法、去尾法. 4.平方根、算术平方根、立方根 考试 考试内容 要求 名称 定义 如果x2＝a(a≥0)，那么这个数平方根 性质 正数的平方根有两个，它们互为 ； 没有平方根；0的平方根是 ． a b c a ①ab＝1?a、b互为倒数； ②0没有倒数； ③倒数等于本身的数是1或－1. a x就叫做a的平方根．记做±a. 如果x2＝a(x>0)，那么这个正算术 数x就叫做a的算术平方平方根 根．记做 0的算术平方根是 ． a. 正数有一个_______________立方根；0的立方根是0；负数若x3＝a，则x叫做a的立方立方根 根，记做5.实数的大小比较 3a. 有一个____________立方根. 考试 考试内容 要求 正数 零，负数 零，正数大于一切负数；代数比 两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反较规则 而 ． 几何比 较规则 6.实数的运算 考试 考试内容 要求 加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则、乘方与开方等． 运算法则 特别地，a0＝ (其中a≠0)，a－p＝ (其中p为正整数，a≠0)． 运算律 运算性质 交换律、结合律、分配律． 有理数一切运算性质和运算律都适用于实数运算． c 在数轴上表示的两个数，左边的数总是____________________右边的数. c