学案3 习题课：交变电流的产生及描述
[学习目标定位] 1.理解交变电流的产生过程，能够求解交变电流的瞬时值.2.理解交变电流图像的物理意义.3.知道交变电流“四值”的区别，会求解交变电流的有效值．
1．线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动时产生正弦式交变电流，瞬时值表达式e＝Emsin ωt(从中性面开始计时)．
2．正弦式交变电流的最大值Em＝NBSω，即最大值由线圈匝数N、磁感应强度B、转动角速度ω及线圈面积S决定，与线圈的形状、转轴的位置无关．(填“有关”或“无关”)
ΔΦ3．线圈在转动过程中的平均电动势，要用法拉第电磁感应定律计算，即E＝N.
Δt
UmIm
4．正弦交流电的有效值U＝，I＝.其他非正弦交流电的有效值根据电流的热效应求解.
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一、对交变电流产生规律的理解
求解交变电动势瞬时值时：(1)首先要计算峰值Em＝NBSω；(2)确定线圈转动从哪个位置开始，以便确定瞬时值表达式是按正弦规律变化还是按余弦规律变化；(3)确定线圈转动的角速度ω(以rad/s作单位)；最后确定感应电动势的瞬时值表达式．
例1 图1
甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图．其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的匝数n＝100匝，电阻r＝10 Ω，线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻R＝90 Ω，与R并联的交变电压表为理想电表．在t＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按图乙所示正弦规律变化．求：
图1
(1)交流发电机产生的电动势最大值； (2)电动势的瞬时值表达式；
1
(3)线圈转过 s时电动势的瞬时值；
30(4)电路中交变电压表的示数．
解析 (1)交流发电机产生电动势的最大值Em＝nBSω
2π2nπΦm
而Φm＝BS，ω＝，所以Em＝
TT由Φ－t图线可知，Φm＝2.0×102 Wb，T＝0.2 s 所以Em＝20π V＝62.8 V.
2π2π
(2)线圈转动的角速度ω＝＝ rad/s＝10π rad/s，由于从垂直中性面处开始计时，所以感应电动势瞬时值
T0.2
－
表达式为e＝Emcos ωt＝62.8cos (10πt) V
1
(3)当线圈转过 s时
301
e＝20πcos(10π×) V＝10π V＝31.4 V
30
Em
(4)电动势的有效值E＝＝102π V
2
R90U＝E＝×102π V＝92π V≈40 V
100R＋r答案 (1)62.8 V (2)e＝62.8cos (10πt) V (3)31.4 V (4)40 V
二、交变电流图像的应用
正弦交流电的图像是一条正弦曲线，从图像中可以得到以下信息： (1)交变电流的峰值Im、Em、周期T、频率f.
(2)可根据线圈转至中性面时电流为零的特点，确定线圈处于中性面的时刻，确定了该时刻，也就确定了磁通量最大的时刻和磁通量变化率最小的时刻．
(3)可根据线圈转至与磁场平行时感应电流最大的特点，确定线圈与中性面垂直的时刻．此时刻也就是磁通量为零的时刻和磁通量变化率最大的时刻．
例2 如图2
所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦交流电的图像，当调整线圈转速后，所产生的正弦交流电的图像如图线b所示，以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是( )