3 轴对称与坐标变化
教学目标 【知识与技能】
掌握关于x轴、y轴的对称的点的坐标特点. 【过程与方法】
通过作图形关于x轴、y轴的对称图形的过程,理解并掌握关于x轴、y轴对称的两个点坐标之间的相互关系. 【情感、态度与价值观】
体验生活中处处离不开数学,对称美在生活中的实际应用. 教学重难点 【重点】
点关于x轴、y轴的对称点. 【难点】
判断两点是否关于x轴、y轴对称. 教学过程
一、创设情境,引入新课
师:请同学们观看图片. 多媒体出示图片:
下图是一幅老北京城的示意图,其中西直门和东直门是关于中轴线对称的,如果以天安门为原点,分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系,对应于如图所示的东直门的坐标,你能说出西直门的坐标吗?
师:你能说出西直门的坐标吗?
生:(-3.5,4).
师:很好!本节课我们就来学习用坐标表示已知点关于x轴、y轴的对称点. 二、讲授新课
师:在平面直角坐标系中,画出下列已知点及其相应的对称点. 展示课件: 已知点 A(2,-3) B(-1,2) C(-6,-5) D(,1) E(4,0) 关于x轴的对称点 A'( , ) B'( , ) C'( , ) D'( , ) E'( , ) 关于y轴的对称点 A″( , ) B″( , ) C″( , ) D″( , ) E″( , ) 学生活动:动手、画图.
教师活动:巡视、指导、纠正、指定一名学生上黑板演示. 师生共同完成.
师:再任意找几个点,分别画出它们的对称点.你得出了怎样的规律? 生:点(a,b)关于x轴对称的点的坐标为(a,-b); 点(a,b)关于y轴对称的点的坐标为(-a,b).
师:很好!那么坐标具有这样关系的点,关于坐标轴对称吗? 生分别在坐标系中标出(-2,0)(2,0)(0,3)(0,-3)等点,看看是否对称. 得出结论:点(a,-b)与(a,b)关于x轴对称.点(a,b)与(-a,b)关于y轴对称.
师:很好!那么如何在平面直角坐标系中作出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形呢? 展示课件:
【例1】 (1)在平面直角坐标系中依次连接下列各
点:(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0),你得到了一个怎样的图案?
(2)将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变,横坐标分别乘-1,依次连接这些点,你会得到怎样的图案?这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢?
【答案】 (1)依次连接各点得到的图案如图1所示,它像一条小鱼;
(2)纵坐标保持不变,横坐标分别乘-1,所得各点的坐标依次是
(0,0),(-5,4),(-3,0),(-5,1),(-5,-1),(-3,0),(-4,-2),(0,0),依次连接这些点,所得图案如图2所示,它与原图案关于y轴对称.
【例2】 如图,四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),请分别作出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形.
师生共同分析:
点(a,b)关于y轴对称的点的坐标为(-a,b),因此四边形ABCD的顶点A、B、C、D关于y轴的对称的点的坐标分别为
A'( , ),B'( , ),C'( , ),D'( , ),依次连接A'B'、B'C'、C'D'、D'A',就可得到与四边形ABCD关于y轴对称的四边形A'B'C'D'.
学生活动:独立完成.
教师活动:巡查、指导,指定一名学生上黑板演示.
师:类似地,请大家在图上作出与四边形ABCD关于x轴对称的图形. 学生活动:独立完成练习操作. 教师活动:巡查、指导. 师:你能总结出基本方法吗?
生:能.只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对称点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.
师:很好. 三、课堂小结
师:通过本节课的学习,你学到了哪些知识? 学生活动:小组交流、讨论、发表.