中考数学应用题(各类应用题汇总练习)【绝对原创】
例3 某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头．假设前后两人接水间隔时泼洒，锅炉内的余水量y(升)与接水时间图．
请结合图象，回答下列问题： （1）根据图中信息，请你写出一个结（2）前15位同学接水结束共需要几（3）小敏说：“今天我们寝室的8接完水恰好用了3分钟．”你说可能吗？
论； 分钟？
位同学去锅炉房连续请说明理由． 间忽略不计，且不发生x(分)的函数图象如
分析：（1）根据函数的图象信息可知，锅炉内原有水96升；接水2分钟以后锅炉内的余水量为80升；接水4分钟以后锅炉内的余水量为72升等等．
（2）根据函数图象知，当0≤x≤2时，它是一个一次函数图象， 设y与x之间的函数关系式为. 因为点（0，96），（2，80）在函数上, 所以函数关系式为896；
当x>2时，它也是一个一次函数图象， 设y与x之间的函数关系式为11. 因为点(2,80),(4,72)在函数11上,
所以函数关系式为488, 前15位同学接水后的余水量为96-15×2=66， 当66时，代入488中，解得5.5．
（3）①若小敏他们是一开始接水的，则接水时间为8×2÷8=2（分钟），8位同学接完水只要2分钟，与接完水时间恰好用了3分钟不相符；
②若小敏他们是在若干位同学接完水后开始接水的，设这8为同学从t分钟开始接水，当0 ?3?(2?t)?=8×2,解得1, 所以(2)+ ?3?(2?t)?=3(分钟).符合; 当t>2时,则8×2÷4=4(分钟),与接水时间3分钟不符, 所以小敏的说法是有可能的.即从1分钟开始8位同学连续接完水恰好用了8分钟． 评注：解“数形”结合的问题时，应注意运用“由数想形，以形助数”的解题策略，充分挖掘题目中的已知条件， 从而创造性地解决问题． 分式应用题 4．（2009年桂林市、百色市）（本题满分8分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成． （1）乙队单独完成这项工程需要多少天？ （2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超 过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？ 关键词】分式方程 【答案】解：（1）设乙队单独完成需x天 根据题意，得 111?20?(?)?24?1 解这个方程，得x=90 60x6011 / 44 中考数学应用题(各类应用题汇总练习)【绝对原创】 经检验，x=90是原方程的解 ∴乙队单独完成需90天 （2）设甲、乙合作完成需 y天，则有(11?)y?1 解得y?36（天） 6090甲单独完成需付工程款为60×3.5=210（万元） 乙单独完成超过计划天数不符题意（若不写此行不扣分）． 甲、乙合作完成需付工程款为36（3.5+2）=198（万元） 答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱． 5.某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元． （1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？ （2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？ （3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？ 【关键词】分式方程、一次函数与一元一次不等式（组） 【答案】解：(1)设今年三月份甲种电脑每台售价x元 10000080000 ?x?1000x解得: x?4000 经检验: x?4000是原方程的根, 所以甲种电脑今年三月份每台售价4000元. (2)设购进甲种电脑x台, 48000?3500x?3000(15?x)解得 6??50000 x?10 因为x的正整数解为6,7,8,9,10, 所以共有5种进货方案 (3) 设总获利为W元, W?(4000?3500)x?(3800?3000?a)(15?x) ?(a?300)x?12000?15a 当a?300时, (2)中所有方案获利相同. 此时, 购买甲种电脑6台,乙种电脑9台时对公司更有利. 7.(2009年达州)某学生食堂存煤45吨，用了5天后，由于改进设备，平均每天耗煤量降低为原来的一半，结果多烧了10天. （1）求改进设备后平均每天耗煤多少吨？ （2）试将该题内容改编为与我们日常生活、学习有关的问题，使所列的方程相同或相似（不必求解）. 【关键词】分式方程的应用 【答案】21.解：（1） 设改进设备后平均每天耗煤x吨，根据题意，得： 4510=45－105 解得1 5 5符合题意且使分式方程有意义 5吨 经检验，1 答：改进设备后平均每天耗煤1 （2）略（只要所编应用题的方程与原题的方程相同或相似均可得分） 8.（2009年湖北十堰市）已知：3，2，求下列各式的值： （1）a （2）a 【关键词】因式分解、简单的二元二次方程组的解法 【答案】解法①： （1）a22222b?ab2?ab(a?b)?2?3?6 2（2） ∵(a?b)?a2?2ab?b2 12 / 44 中考数学应用题(各类应用题汇总练习)【绝对原创】 ∴a2?b2?(a?b)2?2ab?32?2?2?5 解法②： 由题意得 ??a?b?3?ab?2 解得：??a1?2?b1?1 ??a2?1 ?b2?2当a?2,b?1时，a2b?ab2?4?2?6,a2?b2?4?1?5 当a?1,b?2时，a2b?ab2?2?4?6,a2?b2?1?4?5 说明：（1）第二种解法只求出一种情形的给4分； （2）其它解法请参照上述评分说明给分． 9.（2009年湖北十堰市）某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用7天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？ 【关键词】分式方程及增根 【答案】解：设该厂原来每天加工x个零件， 由题意得： 100500??7 解得 50 经检验：50是原分式方程的解 答：该厂原来每天加工50个零件。 x2x10．（2009年山东青岛市）北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元． （1）该商场两次共购进这种运动服多少套？ （2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率 ?利润?100%） 成本【关键词】分式方程及增根、不等式（组）的简单应用 【答案】解：（1）设商场第一次购进x套运动服，由题意得： 6800032000??10，解这个方程，得x?200．经检验，x?200是所列方程的根． 2xx2x?x?2?200?200?600． 所以商场两次共购进这种运动服600套． （2）设每套运动服的售价为 y元，由题意得： 600y?32000?68000≥20%， 32000?68000解这个不等式，得 y≥200， 所以每套运动服的售价至少是200元． 11.（2009年新疆乌鲁木齐市）解方程【关键词】分式方程及增根 【答案】解：方程两边同乘以x?2，得3?(x?3)?检验：x3x?3??1． x?22?xx?2，即2x?8，解得x?4． 4分 ?4时，x?2?0， ∴原方程的解是x?4． 检验：1时，x－2≠0，所以1是原分式方程的解. 18．（2009年哈尔滨）跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同． （1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？ 13 / 44 中考数学应用题(各类应用题汇总练习)【绝对原创】 （2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润＝售价－进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来． 【答案】（1）可列分式方程求解，但要注意检验，否则扣分；（2）依据题意列出不等式组，注意不等号中是否有等于，根据未知数都为整数，再结合不等式组的解集，确定未知数的具体数值，有几个值，即有几种方案. 解：（1）设每个乙种零件进价为x元，则每个甲种零件进价为(x?2)元．由题意得 80100， 解得x?10．检验：当x?10时，x(x?2)?0， ?x?2x?x?10是原分式方程的解．10?2?8（元）答：每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元． （2）设购进乙种零件 y个，则购进甲种零件(3y?5)个 y为整数，?y?24或25．?共有2 ?3y?5?y≤95，由题意得?解得23?y≤25． (12?8)(3y?5)?(15?10)y?371?种方案． 分别是： 方案一：购进甲种零件67个，乙种零件24个； 方案二：购进甲种零件70个，乙种零件25个． 19．(2009年南充)在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨．先由甲工程队独做2天后，再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务．已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天？ 【关键词】列分式方程解决实际问题 【答案】解：设甲工程队单独完成任务需x天，则乙工程队单独完成任务需(x?2)天， 依题意得 23??1． 化为整式方程得 x2?3x?4?0 解得x??1或x?4． xx?2检验：当x?4和x??1时，x(x?2)?0， ?x?4和x??1都是原分式方程的解． 但x??1不符合实际意义，故x??1舍去； ?乙单独完成任务需要x?2?6（天）． 答：甲、乙工程队单独完成任务分别需要4天、6天． 21.（2009年莆田）面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生．国务院决定从2009年2月1日起，“家电下乡”在全国范围内实施，农民购买人选产品，政府按原价购买总额的给予补贴返还．某村委会组织部分农．．．．．13%．．．民到商场购买人选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的2倍，且按原价购买冰箱总额为40000元、电视机总额为15000元．根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元，求冰箱、电视机各购买多少台？ （1）设购买电视机x台，依题意填充下列表格： 项目 家电种类 冰箱 电视机 （2）列出方程（组）并解答． （1）每个空格填对得1分，满分5分． 购买数量（台） 原价购买总额（元） 40 000 15 000 政府补贴返还比例 13% 13% 补贴返还总金额（元） 每台补贴返还金额（元） x 2x 40 000 13% 40000?13%或5200 14 / 44 40000?13R002600或或 2x2xx中考数学应用题(各类应用题汇总练习)【绝对原创】 x （2）解:依题意得 15 000 13% 15 000×13%或1950 15000?1350或 xx40000?13000?13%－?65 2xx解得x?10 经检验x?10是原分式方程的解 ?2x?20． 答:冰箱、电视机分别购买20台、10台 10分 23. (2009年甘肃定西)去年5月12日，四川省汶川县发生了里氏8.0级大地震，兰州某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？ 【关键词】用分式方程解决实际问题 【答案】 解法1：设第一天捐款x人，则第二天捐款（50）人， 48006000= ． 解得 x =200． 检验：当x =200时，x（50）≠0， ∴ x =200是原方程的解． x?50x4800 两天捐款人数（50）=450， 人均捐款=24（元）． 答：两天共参加捐款的有450人，人均捐款24元． x由题意列方程 说明：只要求对两天捐款人数为450， 人均捐款为24元，不答不扣分． 解法2：设人均捐款x元， 由题意列方程 60004800－＝50 ． xx解得 x =24． 24.（2009年广西钦州）如图是近三年广西生产总值增速（累计，%）的折线统计图，据区统计局初步核算，2009年一季度全 区生产总值为1552.38亿元，与去年同一时期相比增长12.9%（如图，折线图中其它数据类同）．根据统计图解答下列 问题： （1）求2008年一季度全区生产总值是多少（精确到0.01亿元）？ （2）能否推算出2007年一季度全区生产总值?若能，请算出结果（精确到0.01亿元）． 增长率/? （3）从这张统计图中，你有什么发现？用一句话表达你的看法． 16 近三年广西生产总值增速(累计，?) 【关键词】用分式方程解决实际问题 【答案】 141215.315.115.015.113.013.112.812.9解：（1）根据题意，2009年一季度全区生产总值为1552.38亿元， 1552.38-x设2008年一季度全区生产总值为x亿元，则＝12.9%． x10解之，得x≈1375.00（亿元）． 1季度1-2答：2008年一季度全区生产总值约是1375.00亿元； 2007年 季度（2）能推算出2007年一季度全区生产总值． 设2007年一季度全区生产总值为y亿元，同理，由（1）得 11.3年份 1-31-41季度1-21-31-41季度季度季度2008年 季度季度季度2009年 数据来源：广西区统计局 1375.00-y＝11.3%． y解之，得y≈1235.40（亿元）． 所以2007年一季度全区生产总值约是1235.40亿元； （3）近三年广西区生产总值均为正增长；2008年1季度增长率较2007年同期增长率有较大幅度下降；2009年1季度增长率较2008年同期增长率有所上升，经济发展有所回暖；2007年广西经济飞速发展；…．等等，只要能有自己的观点即可给分． 25.（2009年广西梧州）由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是3︰2，两队合做6天可以完成． （1）求两队单独完成此项工程各需多少天? （2）此项工程由甲、乙两队合做6天完成任务后，学校付给他们20000元报酬，若 按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元? 【关键词】用分式方程解决实际问题 【答案】 解:（1）设甲队单独完成此项工程需x天，由题意得 15 / 44