2018年中考数学真题汇编-反比例函数

23.如图,已知反比例函数 函数图象上的点

.

的图象经过点 ,一次函数 的图象经过反比例

(1)求反比例函数与一次函数的表达式; (2)一次函数的图象分别与 轴、 轴交于

.求

的面积.

(m≠0)的图象经过点(1,4),∴4=

,解得m=4,故反

两点,与反比例函数图象的另一个交点为 ,连结

【答案】(1)解:(1)∵反比例函数y= 比例函数的表达式为y= ,

∵一次函数y=﹣x+b的图象与反比例函数的图象相交于点Q(﹣4,n), 将Q(-4,n)代入反比例函数y= ,得n=-1,∴点Q(-4,-1), 将点Q(-4,-1)代入一次函数y=﹣x+b, 得4+b=-1,解得b=-5, ∴一次函数的表达式y=﹣x﹣5. (2)解:∵

解得

,则点P(-1,-4).由直线y=-x-5,当y=0时,

-x-5=0,解得x=-5,则A(-5,0); 当x=0时,y=-5,则B(0,-5). 则

.

=

=

?

16

24.如图,一次函数 两点,与 轴交于点 .

的图象与反比例函数 ( 为常数且 )的图象交于 ,

(1)求此反比例函数的表达式; (2)若点 在 轴上,且

【答案】(1)解:把点A(-1,a)代入 ∴ A(-1,3)

把A(-1,3)代入反比例函数 ∴ 反比例函数的表达式为

,得 .

,

,求点 的坐标.

,得

,

(2)解:联立两个函数表达式得 ∴ 点B的坐标为B(-3,1). 当

时,得

.

,解得 , .

∴ 点C(-4,0).

设点P的坐标为( x ,0). ∵ ∴ 即 解得

, ,

. ,

∴ 点P(-6,0)或(-2,0).

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25.平面直角坐标系 点 对称,一次函数

中,横坐标为 的点 在反比例函数

的图象经过点

的图象.点 与点 关于

.

(1)设 ,点 在函数 , 的图像上.①分别求函数 , 的表达式;

②直接写出使 成立的 的范围;

的图像相交于点 ,点 的横坐标为

的面积为16,求 的

(2)如图①,设函数 , 值;

(3)设 作正方形

,如图②,过点 作 ,试说明函数

轴,与函数 的图像相交于点 ,以 为一边向右侧

的图像与线段 的交点 一定在函数 的图像上.

【答案】(1)解:∵点 ∴

在函数 , 的图像上.∴k=4×2=8

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∵点A在 ∴x=a=2,y=4 ∴点A(2,4)

∵A和点A'关于原点对称 ∴点A'的坐标为(-2,-4)

∵一次函数y2=mx+n的图像经过点A'和点B -2m+n=-4 4m+n=2

解之:m=1,n=-2 y2=x-2

②由图像可知,当

时0<x<4;

(2)解:∵点A的横坐标为a∴点A(a, ) ∵A和点A'关于原点对称 ∴点A'的坐标为(-a,- ) ∵点A'在y2=mx+n的图像上, ∴点A'的坐标为(-a,-am+n) ∴ am=an+k①

∵点B的横坐标为3a ∴点B(3a,3am+n)(3a, ∴3am+n= 由①②得:

2

,即9a2m+3an=k②

,an=

过点A作AD⊥x轴,交A'B于点D,则点D(a,am+n)

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∴AD= ∵S△A'AB= ∴k-am-an=8 ∴

2

,解之:k=6

(3)解:设A( , ),则A′(﹣ ,﹣ ),代入 ∴

∴D( , ∴AD= ∴ 将点P横坐标代入

, ) ,

,代入

,即P( , )

得纵坐标为 ,可见点P一定在函数 的图像上.

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