23.如图，已知反比例函数 函数图象上的点
.
的图象经过点 ，一次函数 的图象经过反比例
（1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）一次函数的图象分别与 轴、 轴交于
.求
的面积.
（m≠0）的图象经过点（1，4），∴4=
，解得m=4，故反
两点，与反比例函数图象的另一个交点为 ，连结
【答案】（1）解：（1）∵反比例函数y= 比例函数的表达式为y= ，
∵一次函数y=﹣x+b的图象与反比例函数的图象相交于点Q（﹣4，n）， 将Q（-4，n）代入反比例函数y= ，得n=-1，∴点Q（-4,-1）， 将点Q（-4,-1）代入一次函数y=﹣x+b， 得4+b=-1，解得b=-5， ∴一次函数的表达式y=﹣x﹣5. （2）解：∵
解得
，
，则点P（-1，-4）.由直线y=-x-5，当y=0时，
-x-5=0，解得x=-5，则A（-5,0）； 当x=0时，y=-5，则B（0，-5）. 则
.
=
=
?
16
24.如图，一次函数 两点，与 轴交于点 .
的图象与反比例函数 （ 为常数且 ）的图象交于 ，
（1）求此反比例函数的表达式； （2）若点 在 轴上，且
【答案】（1）解：把点A（-1，a）代入 ∴ A（-1，3）
把A（-1，3）代入反比例函数 ∴ 反比例函数的表达式为
，得 ．
,
，求点 的坐标.
，得
,
（2）解：联立两个函数表达式得 ∴ 点B的坐标为B（-3，1）． 当
时，得
.
,解得 ， ．
∴ 点C（-4，0）．
设点P的坐标为（ x ，0）． ∵ ∴ 即 解得
, ，
. ，
．
∴ 点P（-6，0）或（-2，0）．
17
25.平面直角坐标系 点 对称，一次函数
中，横坐标为 的点 在反比例函数
的图象经过点
的图象.点 与点 关于
.
（1）设 ，点 在函数 ， 的图像上.①分别求函数 ， 的表达式；
②直接写出使 成立的 的范围；
的图像相交于点 ，点 的横坐标为
，
的面积为16，求 的
（2）如图①，设函数 ， 值；
（3）设 作正方形
，如图②，过点 作 ，试说明函数
轴，与函数 的图像相交于点 ，以 为一边向右侧
的图像与线段 的交点 一定在函数 的图像上.
【答案】（1）解：∵点 ∴
在函数 ， 的图像上.∴k=4×2=8
18
∵点A在 ∴x=a=2，y=4 ∴点A（2,4）
上
∵A和点A'关于原点对称 ∴点A'的坐标为（-2，-4）
∵一次函数y2=mx+n的图像经过点A'和点B -2m+n=-4 4m+n=2
解之：m=1，n=-2 y2=x-2
②由图像可知，当
时0＜x＜4；
（2）解：∵点A的横坐标为a∴点A（a， ） ∵A和点A'关于原点对称 ∴点A'的坐标为（-a，- ） ∵点A'在y2=mx+n的图像上， ∴点A'的坐标为（-a，-am+n） ∴ am=an+k①
∵点B的横坐标为3a ∴点B（3a,3am+n）（3a， ∴3am+n= 由①②得：
）
2
，即9a2m+3an=k②
，an=
过点A作AD⊥x轴，交A'B于点D，则点D（a，am+n）
19
∴AD= ∵S△A'AB= ∴k-am-an=8 ∴
2
，解之：k=6
得
，
（3）解：设A( ， )，则A′(﹣ ，﹣ )，代入 ∴
∴D( ， ∴AD＝ ∴ 将点P横坐标代入
， ) ，
，代入
得
，即P( ， )
得纵坐标为 ，可见点P一定在函数 的图像上．
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