R橙3M橙T行232的p倍，橙矮星的质量为太阳的q倍，故：＝????＝qp，故A正确，B错误；
R太M太T地v行R行T地3213q2πR
根据v＝T，有：＝·＝qp·p＝p；故C正确，D错误． v地R地T行
【答案】 AC
6．银河系的恒星中大约四分之一是双星．某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动．由天文观测得其周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知万有引力常量为G.由此可求出S2的质量为( )
4π2r2?r－r1?
A.
GT234π2r1B.GT2 4π2r3C.GT2 4π2r2r1D.GT2
【解析】 设S1、S2两星体的质量分别为m1、m2，根据万有引力定律和牛顿定律得，对m1m22π24π2r2r1S1有Gr2＝m1(T)r1，解之可得m2＝GT2，则D正确，A、B、C错误．
【答案】 D
7．质量相等的甲、乙两颗卫星分别贴近某星球表面和地球表面围绕其做匀速圆周运动，已知该星球和地球的密度相同，半径分别为R和r，则( )
A．甲、乙两颗卫星的加速度之比等于R∶r B．甲、乙两颗卫星所受的向心力之比等于1∶1 C．甲、乙两颗卫星的线速度之比等于1∶1 D．甲、乙两颗卫星的周期之比等于R∶r
Mm44
【解析】 由F＝GR2和M＝ρ3πR3可得万有引力F＝3GπRmρ，又由牛顿第二定律F＝ma可得，A正确；卫星绕星球表面做匀速圆周运动时，万有引力等于向心力，因此B错误；v2444π2
由F＝3GπRmρ，F＝mR可得，选项C错误；由F＝3GπRmρ，F＝mRT2可知，周期之比为1∶1，故D错误．
【答案】 A
8．嫦娥三号探测器绕月球表面附近飞行时的速率大约为1.75 km/s(可近似当成匀速圆周运动)，若已知地球质量约为月球质量的81倍 ，地球第一宇宙速度约为7.9 km/s，则地球半径约为月球半径的多少倍？( )
A．3倍 C．5倍
B．4倍 D．6倍
【解析】 根据万有引力提供向心力知，当环绕天体在中心天体表面运动时，运行速度v2Mm
即为中心天体的第一宇宙速度，由GR2＝mR解得：v＝GM
R，故地球的半径与月球的半径
2
R1M1v2
之比为R＝M·2，约等于4，故B正确，A、C、D错误．
22v1
【答案】 B
9．如图2所示，a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上匀速运行的四颗人造卫星．其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上．某时刻b卫星恰好处于c卫星的正上方．下列说法中正确的是( )
图2
A．b、d存在相撞危险
B．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度 C．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度 D．a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度
GM
【解析】 b、d在同一轨道，线速度大小相等，不可能相撞，A错；由a向＝r2知a、c的加速度大小相等且大于b的加速度，B对；由ω＝ 大于b的角速度，C错；由v＝
【答案】 B
10．(2015·四川高考)登上火星是人类的梦想．“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星．地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响．根据下表，火星和地球相比( )
行星 半径/m 质量/kg 轨道半径/m GMr3知，a、c的角速度大小相等，且
GM
r知a、c的线速度大小相等，且大于d的线速度，D错．
地球 火星 A.火星的公转周期较小 6.4×106 3.4×106 6.0×1024 6.4×1023 1.5×1011 2.3×1011 B．火星做圆周运动的加速度较小 C．火星表面的重力加速度较大 D．火星的第一宇宙速度较大
GMm4π2
【解析】 火星和地球都绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，由r2＝mT2r＝r3GMGM
ma知，因r火＞r地，而T2＝4π2，故T火＞T地，选项A错误；向心加速度a＝r2，则a火＜a
地
，故选项B正确；地球表面的重力加速度g地＝
GM地GM火
2，火星表面的重力加速度g火＝2，R地R火
GM地
，vR地
代入数据比较知g火＜g地，故选项C错误；地球和火星上的第一宇宙速度：v地＝
火＝
GM火
，v地＞v火，故选项D错误． R火
【答案】 B 二、计算题
11．经天文学家观察，太阳在绕着银河系中心(银心)的圆形轨道上运行，这个轨道半径约
为3×104光年(约等于2.8×1020m)，转动一周的周期约为2亿年(约等于6.3×1015s)．太阳做圆周运动的向心力是来自位于它轨道内侧的大量星体的引力，可以把这些星体的全部质量看做集中在银河系中心来处理问题．(G＝6.67×10－11N·m2/kg2)
用给出的数据来计算太阳轨道内侧这些星体的总质量.
【解析】 假设太阳轨道内侧这些星体的总质量为M，太阳的质量为m，轨道半径为r，周期为T，太阳做圆周运动的向心力来自于这些星体的引力，则
Mm4π2
G2＝m2r rT
故这些星体的总质量为
22034π2r34×?3.14?×?2.8×10?M＝GT2＝kg
6.67×10－11×?6.3×1015?2≈3.3×1041kg. 【答案】 3.3×1041kg
12．质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星
球A和B两者中心之间距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧．引力常量为G.
图3
(1)求两星球做圆周运动的周期．
(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2.已知地球和月球的质量分别为5.98×1024 kg和7.35×1022kg.求T2与T1两者平方之比．(结果保留三位小数)
【解析】 (1)两星球围绕同一点O做匀速圆周运动，其角速度相同，周期也相同，其所需向心力由两者间的万有引力提供，设OB为r1，OA为r2，则
Mm4π2
对于星球B：GL2＝MT2r1 Mm4π2
对于星球A：GL2＝mT2r2 其中r1＋r2＝L 由以上三式可得T＝2π
L3.
G?M＋m?
(2)对于地月系统，若认为地球和月球都围绕中心连线某点O做匀速圆周运动，由(1)可知地球和月球的运行周期T1＝2π
L3
G?M＋m?
Mm4π2
若认为月球围绕地心做匀速圆周运动，由万有引力与天体运动的关系：GL2＝mT2L
2解得T2＝
4π2L3GM
T22M＋m
则T2＝M＝1.012.
1【答案】 (1)2π
L3 (2)1.012
G?M＋m?
重点强化卷(四) 功和功率
一、选择题
1．下列关于力做功的说法中正确的是( )
A．人用力F＝300 N将足球踢出，球在空中飞行40 m，人对足球做功12 000 J B．人用力推物体，但物体未被推动，人对物体做功为零 C．物体竖直上升时，重力不做功 D．只有恒力才能做功，变力不能做功
【解析】 球在空中飞行40 m不是人踢足球的力伴随的位移，A错；物体没有被推动，位移为零，人对物体做功为零，B对；物体竖直上升时，重力做负功，C错；任何力都有可能做功，D错．
【答案】 B
2．(多选)如图1所示，用力F拉一质量为m的物体，使它沿水平地面匀速向右移动距离s.若物体和地面间的动摩擦因数为μ，则此力F对物体做功的表达式正确的有( )
图1
A．Fscos α C．μmgs
B．Fssin α D．
μmgs·sin α
sin α＋μcos α
【解析】 由功的公式得F做功W＝F·scos(90°－α)＝Fs·sin α，故A错，B正确；由于物体受力平衡，可将物体受力正交分解，如图所示．
则：水平方向：Fsin α＝f① 竖直方向：Fcos α＋N＝mg② f＝μN③
联立①②③得F＝
μmg
μcos α＋sin α
μmgs·sin α
，
sin α＋μcos α
由功的公式得WF＝F·ssin α＝故C错，D正确． 【答案】 BD