图5
112
【解析】 设小环在A点的速度为v0，由机械能守恒定律得－mgh＋2mv2＝2mv0得v2＝
2v20＋2gh，可见v与h是线性关系，若v0＝0，B正确；若v0≠0，A正确，故正确选项是AB.
【答案】 AB
8．如图6所示，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上．a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动．不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g.则( )
图6
A．a落地前，轻杆对b一直做正功 B．a落地时速度大小为2gh
C．a下落过程中，其加速度大小始终不大于g
D．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg
【解析】 由题意知，系统机械能守恒．设某时刻a、b的速度分别为va、vb.此时刚性轻杆与竖直杆的夹角为θ，分别将va、vb分解，如图．因为刚性杆不可伸长，所以沿杆的分速度v∥与v′∥是相等的，即vacos θ＝vbsin θ.当a滑至地面时θ＝90°，此时vb＝0，由系统机12
械能守恒得mgh＝2mva，解得va＝2gh，选项B正确；同时由于b初、末速度均为零，运动过程中其动能先增大后减小，即杆对b先做正功后做负功，选项A错误；杆对b的作用先是推力后是拉力，对a则先是阻力后是动力，即a的加速度在受到杆的向下的拉力作用时大于g，选项C错误；b的动能最大时，杆对a、b的作用力为零，此时a的机械能最小，b只受重力和支持力，所以b对地面的压力大小为mg，选项D正确．正确选项为B、D.
【答案】 BD
二、非选择题(共4小题，共52分．按题目要求作答)
9．(8分)用如图7所示的装置测量弹簧的弹性势能．将弹簧放置在水平气垫导轨上，左端固定，右端在O点；在O点右侧的B、C位置各安装一个光电门，计时器(图中未画出)与两个光电门相连．先用米尺测得B、C两点间距离s，再用带有遮光片的滑块压缩弹簧到某位置A，静止释放，计时器显示遮光片从B到C所用的时间t，用米尺测量A、O之间的距离x.
图7
(1)计算滑块离开弹簧时速度大小的表达式是________． (2)为求出弹簧的弹性势能，还需要测量________． A．弹簧原长 B．当地重力加速度 C．滑块(含遮光片)的质量
(3)增大A、O之间的距离x，计时器显示时间t将________． A．增大 C．不变
s
【解析】 (1)滑块离开弹簧后做匀速直线运动，故滑块的速率v＝t. 1
(2)根据功能关系，弹簧的弹性势能Ep＝mv2，所以要求弹性势能，还需要测得滑块的质
2量，故选项C正确．
(3)弹簧的形变量越大，弹性势能越大，滑块离开弹簧时的速度越大，滑块从B运动到C的时间越短，故x增大时，计时器显示时间t将变小，故选项B正确．
s
【答案】 (1)v＝t (2)C (3)B
10．(10分)在“验证机械能守恒定律”的实验中： (1)供实验选择的重物有以下四个，应选择：( )
B．减小
A．质量为10 g的砝码 B．质量为200 g的木球 C．质量为50 g的塑料球 D．质量为200 g的铁球 (2)下列叙述正确的是( )
A．实验中应用秒表测出重物下落的时间 B．可用自由落体运动的规律计算重物的瞬时速度
mv2
C．因为是通过比较2和mgh是否相等来验证机械能是否守恒，故不需要测量重物的质量
D．释放重物前应手提纸带的上端，使纸带竖直通过限位孔
(3)质量m＝1 kg的物体自由下落，得到如图8所示的纸带，相邻计数点间的时间间隔为0.04 s，那么从打点计时器打下起点O到打下B点的过程中，物体重力势能的减少量Ep＝________ J，此过程中物体动能的增加量Ek＝________J．(g取9.8 m/s2，保留三位有效数字)
图8
【解析】 (1)为减小实验误差应选用铁球． (3)ΔEp＝mgOB＝2.28 J vB＝2T＝2.125 m/s 1ΔEk＝2mv2B＝2.26 J.
【答案】 (1)D (2)CD (3)2.28 2.26
11．(16分)荡秋千是大家喜爱的一项体育活动．随着科技的迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其他星球上享受荡秋千的乐趣．假设你当时所在星球的质量为M、半径为R，可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90°，万有引力常量为G.那么，
(1)该星球表面附近的重力加速度g星等于多少？
(2)若经过最低位置的速度为v0，你能上升的最大高度是多少？
AC
GMm
【解析】 (1)设人的质量为m，在星球表面附近的重力等于万有引力，有mg星＝R2，GM
解得g星＝R2.
(2)设人能上升的最大高度为h，由功能关系得 1
mg星h＝2mv20 R2v20解得h＝2GM.
R2v2GM0
【答案】 (1)R2 (2)2GM
12．(18分)如图9所示，质量为M的小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点．一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g.
图9
(1)若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力．
(2)若不固定小车，滑块仍从A点由静止下滑，然后滑入BC轨道，最后从C点滑出小车．已M
知滑块质量m＝2，在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ，求：
①滑块运动过程中，小车的最大速度大小vm； ②滑块从B到C运动过程中，小车的位移大小s.
【解析】 (1)滑块滑到B点时对小车压力最大，从A到B机械能守恒 1mgR＝2mv2B
滑块在B点处，由牛顿第二定律得 v2BN－mg＝mR 解得N＝3mg
由牛顿第三定律得N′＝3mg.
(2)①滑块下滑到达B点时，小车速度最大．由机械能守恒得
112
mgR＝2Mv2m＋m(2vm) 2解得vm＝
gR3. ②设滑块运动到C点时，小车速度大小为vC，由功能关系得 121
mgR－μmgL＝2MvC＋2m(2vC)2
设滑块从B到C过程中，小车运动加速度大小为a，由牛顿第二定律得 μmg＝Ma 由运动学规律得
v2C－v2
m＝－2as
解得s＝13L.
【答案】 (1)3mg (2)① gR3 ②13L