专题突破1 带电粒子在复合场中的运动
带电粒子在组合场中的运动
“磁偏转”和“电偏转”的比较
偏转条件 受力情况 运动情况 电偏转 带电粒子以v⊥E进入匀强电场(不计重力) 只受恒定的电场力F＝Eq 类平抛运动 抛物线 磁偏转 带电粒子以v⊥B进入匀强磁场(不计重力) 只受大小恒定的洛伦兹力F＝qvB 匀速圆周运动 圆弧 运动轨迹 利用类平抛运动的规律x＝v0t，y求解方法 12qEat＝at，a＝，tan θ＝ 2mv0 牛顿第二定律、向心力公式r＝mv2πmθT，T＝，t＝ qBqB2π【例1】 (2018·江苏单科，15)如图11所示，真空中四个相同的矩形匀强磁场区域，高为4d，宽为d，中间两个磁场区域间隔为2d，中轴线与磁场区域两侧相交于O、O′点，各区域磁感应强度大小相等。某粒子质量为m、电荷量＋q，从O沿轴线射入磁场。当入射速度为v0时，粒子从O上方处射出磁场。取
2sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。
d
图11
(1)求磁感应强度大小B；
(2)入射速度为5v0时，求粒子从O运动到O′的时间t；
(3)入射速度仍为5v0，通过沿轴线OO′平移中间两个磁场(磁场不重叠)，可使粒子从O运动到O′ 的时间增加Δt，求Δt的最大值。
- 1 -
解析 (1)粒子圆周运动的半径r0＝
mv0
qB， 由题意知r＝d4mv0
04，解得B＝qd
(2)设粒子在矩形磁场中的偏转角为α，如图甲所示，
甲
由d＝rsin α，得sin α＝4
5，即α＝53°
在一个矩形磁场中的运动时间tα2πm1＝360°qB，
解得t53πd1＝720v
0
直线运动的时间t2d2d2＝v，解得t2＝5v
0则t＝4t1＋t2＝?
?53π＋72?180??
d?v
0
(3)将中间两磁场分别向中央移动距离x，如图乙所示，
乙
粒子向上的偏移量y＝2r(1－cos α)＋xtan α 由y≤2d，解得x≤3
4d
则当x3
m＝4
d时，Δt有最大值
- 2 -
2xm
粒子直线运动路程的最大值sm＝＋(2d－2xm)＝3d
cos α增加路程的最大值Δsm＝sm－2d＝d Δsmd增加时间的最大值Δtm＝＝
v5v0
4mv0?53π＋72?d (3)d 答案 (1) (2)??qd5v0?180?v0
带电粒子在叠加场中的运动
1.磁场力、重力并存
(1)若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。
(2)若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒。
2.电场力、磁场力并存(不计重力)
(1)若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。
(2)若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体做复杂的曲线运动，可用动能定理求解。 3.电场力、磁场力、重力并存
(1)若三力平衡，带电体做匀速直线运动。 (2)若重力与电场力平衡，带电体做匀速圆周运动。
(3)若合力不为零，带电体可能做复杂的曲线运动，可用能量守恒定律或动能定理求解。 【例2】 (2018·江苏苏州市高三第一次模拟)如图2所示，在竖直平面内建立平面直角坐标系xOy，y轴正方向竖直向上。在第一、第四象限内存在沿x轴负方向的匀强电场，其大小E1＝
3mg；在第二、第三象限内存在着沿y轴正方向的匀强电场和垂直于xOy平面向外的匀强3q磁场，电场强度大小E2＝，磁感应强度大小为B。现将一质量为m、电荷量为q的带正电小球从x轴上距坐标原点为d的P点由静止释放。
mgq
图2
(1)求小球从P点开始运动后，第一次经过y轴时速度的大小； (2)求小球从P点开始运动后，第二次经过y轴时的坐标；
- 3 -