中考数学压轴题精选及答案(整理版)-中考数学压轴题和答案

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⑴ 当△ABC的边(BC边除外)与圆第一次相切时,点B移动了多少距离?

⑵ 若在△ABC移动的同时,⊙O也以每秒1个单位的速度向右移动,则△ABC从开始移动,到它的边与圆最后一次相切,一共经过了多少时间?

⑶ 在⑵的条件下,是否存在某一时刻,△ABC与⊙O的公共部分等于⊙O的面积?若存在,求出恰好符合条件时两个图形移动了多少时间?若不存在,请说明理由. A O B C

28、(扬州市20XX年) (本题满分12分)如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图,乙槽中有一圆柱形铁块立放其中(圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上).现将甲槽的水匀速注入乙槽,甲、乙两个水槽中水的深度

y(厘米)与注水时间x(分

钟)之间的关系如图2所示.根据图象提供的信息,解答下列问题:

(1)图2中折线ABC表示________槽中水的深度与注水时间的关系,线段DE表示_______槽中水的深度与注水时间之间的关系(以上两空选填“甲”或“乙”),点B的纵坐标表示的实际意义是________________________________; (2)注水多长时间时,甲、乙两个水槽中水的深度相同?

(3)若乙槽底面积为36平方厘米(壁厚不计),求乙槽中铁块的体积;

(4)若乙槽中铁块的体积为112立方厘米,求甲槽底面积(壁厚不计).(直接写出结果) y(厘米)

19 C 14 12 D B 2 A E 甲槽

乙槽

O 4 6 图1

图2 x(分钟)

29、(本题满分12分)在△ABC中,?BAC?90°,AB?AC,M是BC边

的中点,MN⊥BC交

AC于点N.动点P从点B出发沿射线BA以每秒3厘

米的速度运动.同时,动点Q从点N出发沿射线NC运动,且始终保持MQ⊥MP.

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设运动时间为t秒(t. ?0)

(1)△PBM与△QNM相似吗?以图1为例说明理由;

(2)若?ABC?60°,AB?43厘米. ①求动点Q的运动速度;

②设△APQ的面积为S(平方厘米),求S与t的函数关系式;

(3)探求BP2、PQ2、CQ2三者之间的数量关系,以图1为例说明理由.

A A N Q N

P B

M C B M C

图1

图2(备用图)

、 答案:(9分)证明:(⊙

的直径

1)如图(一),连接

1 ∵

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∴为⊙的直径 ∴在上 又,

的中点 ∴△是以

为底边的等腰三角形 ∴

(3分)

(2)如图(二),连接,并延长交⊙

与点

,连

∵四边形内接于⊙

又∵

∴ ∴ 又为⊙

的直径

(3分) (3)如图(三),连接

,并延长

交⊙与点

,连

(3分)

2、答案:解:(1)∵ ∴由题意得,

(3分)

(2)根据抛物线和正三角形的对称性,可知

轴,设抛物线的对称轴与

交于点

,则

。设

, ∴

定值 (3分)

(3)令,即

时,

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由题意,为完全平方数,令

为整数, ∴的奇偶性相同

∴或解得或综合得

3、解:本大题共2小题,每小题8分,共16分)

(1)解法一:连接OC,∵OA是⊙P的直径,∴OC⊥AB, 在Rt△AOC中,

,1分

在 Rt△AOC和Rt△ABO中,∵∠CAO=∠OAB

∴Rt△AOC∽Rt△ABO, ∴,即, ··3分

∴ , ∴···4分

解法二:连接OC,因为OA是⊙P的直径, ∴∠ACO=90° 在Rt△AOC中,AO=5,AC=3,∴OC=4, ······1分

过C作CE⊥OA于点E,则:

,∴

,·····2分

∴ ∴

设经过A、C两点的直线解析式为:

.把点A(5,0)、

代入上式得:

解得:

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∴ , ∴点 .·4分 (2)点O、P、C、D四点在同一个圆上,理由如下:连接CP、CD、DP,∵OC⊥AB,D为OB上的中点, ∴

,∴∠3=∠4,又∵OP=CP,∴∠1=∠2,∴∠1+∠3=

∠2+∠4=90°,

∴PC ⊥CD,又∵DO⊥OP,∴Rt△PDO和Rt△PDC是同以PD为斜边的直角三角形,

∴PD上的中点到点O、P、C、D四点的距离相等,

∴点O、P、C、D在以DP为直径的同一个圆上; 由上可知,经过点O、P、

C、D的圆心

是DP的中点,圆心

,由(1)知:Rt△AOC

∽Rt△ABO,∴,求得:AB=,在Rt△ABO中,

,OD=,

,点

在函数

的图象上,∴

, ∴

4、解:(1)根据已知条件可设抛物线的解析式为

,·

把点A(0,4)代入上式得:

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