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∴抛物线的对称轴是：． （2）由已知，可求得P（6，4）． · 提示：由题意可知以A、O、M、P为顶点的四边形有两条边AO=4、OM=3， 又知点P的坐标中
，所以，MP>2,AP>2；因此以1、2、3、4为边或
以2、3、4、5为边都不符合题意，所以四条边的长只能是3、4、5、6的一种情况，在Rt△AOM中，，因为
抛物线对称轴过点M，所以在抛物线
的图象上有关于点A的对称点与
M的距离为5，即PM=5，此时点P横坐标为6，即AP=6；故以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边长度分别是四个连续的正整数3、4、5、6成立，
即P（6，4）．
（注：如果考生直接写出答案P（６，４），给满分2分，但考生答案错误，解答过程分析合理可酌情给1分）
⑶法一：在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．
设N点的横坐标为，此时点N（， 过点N作NG∥轴交AC于G；由点A（0，4）和点C（5，0）可求出直线
AC的解析式为：；把代入得：，则
G，此时：NG=-（），
=． ∴
∴当时，△CAN面积的最大值为
，由，得：
，
∴N（， -3）．
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法二：提示：过点N作轴的平行线交
轴于点E，作CF⊥EN于点F，则
S
= S
+ S
=
=
②如２６题备用图：ⅰ)过点E作a⊥EF交抛物线于点P,设点
（再设出点N的坐标，同样可求,余下过程略）
5、（1）由已知得：A（-1，0） B（4，5）----1分 ∵二次函数
的图像经过点A（-1，0）B(4,5)
∴ 解得：b=-2 c=-3
（2如２６题图：∵直线AB经过点A（-1，0） B(4,5) ∴直线AB的解析式为：y=x+1
∵二次函数
∴设点E(t， t+1),则F（t，
）
-∴EF= =
∴当
时，EF的最大值=
∴点E的坐标为（
，
）
（3）①如２６题图：顺次连接点E、B、F、D得四边形ＥＢＦＤ．
可求出点F的坐标（，）,点D的坐标为（1，-4）
P(m,
)
则有：
解
得:,
∴
,
ⅱ）过点F作b⊥EF交抛物线于
，设
n，
）
（优秀教案 欢迎下载
则有： 解得： ，（与点F重合，
（3）如图，连接MN，则MN过点Q，且S△MON＝S△AOB＝12． ∴OA·OB＝OM·ON
∴
舍去）∴
∵∠AON＝∠MOB ∴△AON∽△MOB ∴∠
综上所述：所有点P的坐标：，
（.
能使△EFP组成以EF为直角边的直角三角形． --12分
6、解：（1）点P在线段AB上，理由如下： ∵点O在⊙P上，且∠AOB＝90°
∴AB是⊙P的直径 ∴点P在线段AB上．
（2）过点P作PP1⊥x轴，PP2⊥y轴，由题意可知PP1、PP2
OAN＝∠OMB ∴AN∥MB．
7、解：（1）∵四边形ABCD是正方形 ∴∠A＝∠B＝∠D＝90°，AD＝AB
∵QE⊥AB，MF⊥BC ∴∠AEQ＝∠MFB＝90°∴四边形ABFM、AEQD都是矩形
∴MF＝AB，QE＝AD，MF⊥QE 又∵PQ⊥MN ∴∠EQP＝∠FMN
又∵∠QEP＝∠MFN＝90° ∴△PEQ≌△NFM．
（2）∵点P是边AB的中点，AB＝2，DQ＝AE＝t ∴PA＝1，PE＝1－t，QE＝2
由勾股定理，得PQ＝
∵△PEQ≌△NFM
＝
是△AOB的中位线，故S△AOB＝OA×OB＝×2 PP1×PP2
∴MN＝PQ＝⊥MN
又∵PQ ∵P是反比例函数y＝（x＞0）图象上的任意一点
∴
S＝＝
∴S△AOB＝OA×OB＝×2 PP1×2PP2＝2 PP1×PP2＝12．
＝
t2－t＋ ∵0≤t≤2
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∴当t＝1时，S最小值＝2． 综上：S＝
为2．
t2－t＋，S的最小值
10、（1）、△HAB △HGA；
（2）、由△AGC∽△HAB，得AC/HB=GC/AB，即9/y=x/9，故y=81/x (0 ) （3）因为：∠GAH= 45° 8、解：（1）在Rt△ABC中，由AB＝1，BC＝ 得 AC＝ ＝ ∵ ①当∠GAH= 45°是等腰三角形.的底角时，如图（1）：可知CG=x= /2 BC＝CD，AE＝AD ②当∠GAH= 45°是等腰三角形.的顶角时, 如图（2）：由△HGA∽△HAB 知：HB= AB=9，也可知BG=HC，可得：CG=x=18- ∴AE＝AC－AD＝． （2）∠EAG＝36°，理由如下： 11、（1）∵ ， 又∵抛物线过点 ，∴ 。···1分 、 、 ，故设抛物线的解析式为 ， 。∴ ∵FA＝FE＝AB＝1，AE＝ ∴＝ ∴△FAE是黄 金三角形 ∴∠F＝36°，∠AEF＝72° ∵AE＝AG，FA＝FE ∴∠FAE＝∠FEA＝∠AGE ∴△AEG∽△FEA ∴∠EAG＝∠F＝36°． 9、 答案： ， 优秀教案 欢迎下载 将点的坐标代入，求得。 ∴抛物线的解析式为。···3分 （2）设点的坐标为（ ，0），过点 作 轴于点 （如图 （1））。 ∵点 的坐标为（ ，0），点 的坐标为（6，0）， ∴ ， ∵ ，∴ 。 ∴ ，∴ ，∴ 。 ∴ · 。 ∴当 时， 有最大值4。 此时，点 的坐标为（2， 0）。 （3）∵点（4，）在抛物线上， ∴当 时， ， ∴点 的坐标是（4， ）。 如图（2），当为平行四边形的边时， ， ∵（4， ），∴（0，）， 。 ∴ ， 。 ① 如图（3），当 为平行四边形的对角线时，设 ，则平行 四边形的对称中心为 （，0）。∴的坐标为（，4）。把（， 4） 代入 ，得 。解 得 。