中考数学压轴题精选及答案(整理版)-中考数学压轴题和答案

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∴抛物线的对称轴是:. (2)由已知,可求得P(6,4). · 提示:由题意可知以A、O、M、P为顶点的四边形有两条边AO=4、OM=3, 又知点P的坐标中

,所以,MP>2,AP>2;因此以1、2、3、4为边或

以2、3、4、5为边都不符合题意,所以四条边的长只能是3、4、5、6的一种情况,在Rt△AOM中,,因为

抛物线对称轴过点M,所以在抛物线

的图象上有关于点A的对称点与

M的距离为5,即PM=5,此时点P横坐标为6,即AP=6;故以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边长度分别是四个连续的正整数3、4、5、6成立,

即P(6,4).

(注:如果考生直接写出答案P(6,4),给满分2分,但考生答案错误,解答过程分析合理可酌情给1分)

⑶法一:在直线AC的下方的抛物线上存在点N,使△NAC面积最大.

设N点的横坐标为,此时点N(, 过点N作NG∥轴交AC于G;由点A(0,4)和点C(5,0)可求出直线

AC的解析式为:;把代入得:,则

G,此时:NG=-(),

=. ∴

∴当时,△CAN面积的最大值为

,由,得:

∴N(, -3).

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法二:提示:过点N作轴的平行线交

轴于点E,作CF⊥EN于点F,则

S

= S

+ S

=

=

②如26题备用图:ⅰ)过点E作a⊥EF交抛物线于点P,设点

(再设出点N的坐标,同样可求,余下过程略)

5、(1)由已知得:A(-1,0) B(4,5)----1分 ∵二次函数

的图像经过点A(-1,0)B(4,5)

∴ 解得:b=-2 c=-3

(2如26题图:∵直线AB经过点A(-1,0) B(4,5) ∴直线AB的解析式为:y=x+1

∵二次函数

∴设点E(t, t+1),则F(t,

-∴EF= =

∴当

时,EF的最大值=

∴点E的坐标为(

(3)①如26题图:顺次连接点E、B、F、D得四边形EBFD.

可求出点F的坐标(,),点D的坐标为(1,-4)

P(m,

)

则有:

得:,

,

ⅱ)过点F作b⊥EF交抛物线于

,设

n,

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则有: 解得: ,(与点F重合,

(3)如图,连接MN,则MN过点Q,且S△MON=S△AOB=12. ∴OA·OB=OM·ON

舍去)∴

∵∠AON=∠MOB ∴△AON∽△MOB ∴∠

综上所述:所有点P的坐标:,

(.

能使△EFP组成以EF为直角边的直角三角形. --12分

6、解:(1)点P在线段AB上,理由如下: ∵点O在⊙P上,且∠AOB=90°

∴AB是⊙P的直径 ∴点P在线段AB上.

(2)过点P作PP1⊥x轴,PP2⊥y轴,由题意可知PP1、PP2

OAN=∠OMB ∴AN∥MB.

7、解:(1)∵四边形ABCD是正方形 ∴∠A=∠B=∠D=90°,AD=AB

∵QE⊥AB,MF⊥BC ∴∠AEQ=∠MFB=90°∴四边形ABFM、AEQD都是矩形

∴MF=AB,QE=AD,MF⊥QE 又∵PQ⊥MN ∴∠EQP=∠FMN

又∵∠QEP=∠MFN=90° ∴△PEQ≌△NFM.

(2)∵点P是边AB的中点,AB=2,DQ=AE=t ∴PA=1,PE=1-t,QE=2

由勾股定理,得PQ=

∵△PEQ≌△NFM

是△AOB的中位线,故S△AOB=OA×OB=×2 PP1×PP2

∴MN=PQ=⊥MN

又∵PQ ∵P是反比例函数y=(x>0)图象上的任意一点

S==

∴S△AOB=OA×OB=×2 PP1×2PP2=2 PP1×PP2=12.

t2-t+ ∵0≤t≤2

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∴当t=1时,S最小值=2. 综上:S=

为2.

t2-t+,S的最小值

10、(1)、△HAB △HGA;

(2)、由△AGC∽△HAB,得AC/HB=GC/AB,即9/y=x/9,故y=81/x (0

)

(3)因为:∠GAH= 45°

8、解:(1)在Rt△ABC中,由AB=1,BC=

得 AC=

①当∠GAH= 45°是等腰三角形.的底角时,如图(1):可知CG=x=

/2

BC=CD,AE=AD ②当∠GAH= 45°是等腰三角形.的顶角时, 如图(2):由△HGA∽△HAB 知:HB= AB=9,也可知BG=HC,可得:CG=x=18-

∴AE=AC-AD=. (2)∠EAG=36°,理由如下:

11、(1)∵

又∵抛物线过点

,∴

。···1分 、

,故设抛物线的解析式为

。∴

∵FA=FE=AB=1,AE= ∴= ∴△FAE是黄

金三角形

∴∠F=36°,∠AEF=72° ∵AE=AG,FA=FE ∴∠FAE=∠FEA=∠AGE

∴△AEG∽△FEA ∴∠EAG=∠F=36°. 9、

答案:

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将点的坐标代入,求得。 ∴抛物线的解析式为。···3分

(2)设点的坐标为(

,0),过点

轴于点

(如图

(1))。

∵点

的坐标为(

,0),点

的坐标为(6,0), ∴

,∴

,∴

,∴

∴ ·

∴当

时,

有最大值4。 此时,点

的坐标为(2,

0)。

(3)∵点(4,)在抛物线上,

∴当

时,

, ∴点

的坐标是(4,

)。

如图(2),当为平行四边形的边时,

∵(4,

),∴(0,),

① 如图(3),当

为平行四边形的对角线时,设

,则平行

四边形的对称中心为

(,0)。∴的坐标为(,4)。把(,

4)

代入

,得

。解

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