中考数学压轴题精选及答案(整理版)-中考数学压轴题和答案

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12、.解:情境观察

AD(或A′D),90 问题探究

结论:EP=FQ. 证明:∵△ABE是等腰三角形,∴AB=AE,

∠BAE=90°.

∴∠BAG+∠EAP=90°.∵AG⊥BC,∴∠BAG+∠ABG=90°,∴∠

ABG=∠EAP.

∵EP⊥AG,∴∠AGB=∠EPA=90°,∴Rt△ABG≌Rt△EAP. ∴

AG=EP.

同理AG=FQ. ∴EP=FQ. 拓展延伸 结论: HE=HF.

理由:过点E作EP⊥GA,FQ⊥GA,垂足分别为P、Q. ∵四边形ABME是矩形,∴∠BAE=90°,

∴∠BAG+∠EAP=90°.AG⊥BC,∴∠BAG+∠ABG=90°, ∴∠ABG=∠EAP.

∵∠AGB=∠EPA=90°,∴△ABG∽△EAP,∴AGEP = AB

EA.

同理△ACG∽△FAQ,∴AGFP = AC

FA.

∵AB= k AE,AC= k AF,∴ABEA = ACFA = k,∴AGEP = AG

FP. ∴

EP=FQ.

∵∠EHP=∠FHQ,∴Rt△EPH≌Rt△FQH. ∴HE=HF

13、1)根据题意,得4

3,解得 ,∴A(3,4) . 令y=-x+7=0,得x=7.∴B(7,0).

(2)①当P在OC上运动时,0≤t<4.由S△APR=S梯形

COBA-S△ACP-S△POR-S△ARB=8,得

12(3+7)×4-12×3×(4-t)- 12t(7-t)- 1

2t×4=8整理,得t2

-8t+12=0,

解之得t1=2,t2=6(舍) 当P在CA上运动,4≤t<7. 由S1

△APR= 2×(7-t) ×4=8,得t=3(舍)

当t=2时,以A、P、R为顶点的三角形的面积为8.

②当P在OC上运动时,0≤t<4. ∴AP=,AQ=t,PQ=7-t 当AP =AQ时, (4-t)2+32=2(4-t)2,整

理得,t2

-8t+7=0. ∴t=1, t=7(舍)

当AP=PQ时,(4-t)2+32=(7-t)2,整理得,6t=24. ∴t=4(舍去)

当AQ=PQ时,2(4-t)2=(7-t)2 整理得,t2

-2t-17=0 ∴t=1±3

(舍)

当P在CA上运动时,4≤t<7. 过A作AD⊥OB于D,则AD=BD=4. 设直线l交AC于E,则QE⊥AC,AE=RD=t-4,AP=7-t.

由cos∠OAC= AEAQ = ACAO,得AQ = 53(t-4).当AP=AQ时,7-t = 5

3(t-4),解得t = 41

8.

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当AQ=PQ时,AE=PE,即AE= 12AP 得t-4= 1

2(7-t),解得t =5. 当AP=PQ时,过P作PF⊥AQ于F AF= 12AQ = 12×5

3(t-4). 在Rt△APF中,由cos∠PAF= AFAP = 35,得AF= 3

5AP 即 12×53(t-4)= 35×(7-t),解得t= 22643.

∴综上所述,t=1或 418或5或 226

43 时,△APQ是等腰三角形.

14、、解:(1)∵y轴和直线l都是⊙C的切线 ∴OA⊥AD BD⊥AD 又∵ OA⊥OB ∴∠AOB=∠OAD=∠ADB=90° ∴四边形OADB是矩形

∵⊙C的半径为2 ∴AD=OB=4 ∵点P在直线l上 ∴点P的坐标为(4,p)

又∵点P也在直线AP上 ∴p=4k+3

(2)连接DN ∵AD是⊙C的直径 ∴ ∠AND=90°

∵ ∠AND=90°-∠DAN,∠ABD=90°-∠DAN ∴∠AND=∠ABD 又∵∠ADN=∠AMN ∴∠ABD=∠AMN ∵∠MAN=∠BAP∴△AMN∽△ABP

(3)存在。

理由:把x=0代入y=kx+3得y=3,即OA=BD=3

AB=∵ S△ABD= AB·DN=AD·DB

∴DN=

=

∴AN2

=AD2

-DN2

=

△AMN∽△ABP

……8分

当点P在B点上方时, ∵AP2

=AD2

+PD2

= AD2

+(PB-BD)2

=42+(4k+3-3)2 =16(k2

+1)

或AP2=AD2+PD2 = AD2+(BD-PB)2

=42+(3-4k-3)2 =16(k2

+1)

S△ABP= PB·AD=(4k+3)×

4=2(4k+3)

整理得k2

-4k-2=0 解得k1 =2+

k2=2- 当点P在B 点下方时,

∵AP2

=AD2

+PD2

=42

+(3-4k-3)2

=16(k2

+1)

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S△ABP= PB·AD=[-(4k+3)]×4=-2(4k+3)

化简,得k2

+1=-(4k+3) 解得k=-2

综合以上所得,当k=2±或k=-2时,△AMN的面积等于

…10

15、解:(1)设线段

轴的交点为

,由抛物线的对称性可得

中点,

(,

)

将(,)代入抛物线

得,. (2)解法一:过点

轴于点

的横坐标为,

(1,),

. 又 ,易知,又

∽△,

设点(

,)(),则,,

,即点

的横坐标为. 解法二:过点

轴于点

的横坐标为, (1,),

,易知

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设点

(-,

)(

),则

,即点

的横坐标为

.

解法三:过点

轴于点

的横坐标为,

(1,

),

(-,

)(

),则

解得:

,即点

的横坐标为

.

(3)解法一:设(

)(

),(,

)(),设直线

的解析式为:

, 则

,……… 7分

得,

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又易知△∽△,,,

……… 9分

.由此可知不论

为何值,直线

恒过点(

)………10分

(说明:写出定点

的坐标就给2分)

解法二:设(

,)(),(,)(),

线

为,

,可得

化简,得. 又易知△∽△,,

……… 9分为固定值.故直线

恒过其与

轴的交点

,

由,

,化简,得

.

15、27. 解⑴在Rt △ABC中,∠ACB=90°,CD是AB上的中线,

,∴CD=BD.

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