第27章 相似 27.3 位似 同步训练题
1. 位似图形的位似中心可以在( ) A．原图形外 C．原图形上
2. 如图所示3个图形中是位似图形的有( ) A．1个 B．2个 C.3个 D．0个
3. 已知：△ABC∽△A′B′C′，下列图形中，△ABC与△A′B′C′不存在位似关系的是( )
4. 已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，以点A为位似中心把△ABC的各边放大2倍后得到△AB′C′，则∠B的对应角∠B′的度数为( ) A．36° B．54° C.72° D．144°
5．如图是△ABC的位似图形的几种画法，其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C.3个 D．4个 6. 下列图形中不是位似图形的是( )
7．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D是以O为位似中心的位似图形，若OA∶OA′＝2∶3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D的面积比是( ) A．4∶9 B．2∶5 C.2∶3 D．2∶3
1
8. 按如下方法，将△ABC的三边缩小到原来的2，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，则下列说法正确的个数是( ) ①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为1∶2；④△ABC与△DEF的面积比为4∶1 A．1 B．2 C.3 D．4
9. 如图，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A＝4∶3，则△ABC与 是位似图形，相似比为 ；△OAB与 是位似图形，相似比为 . OE3FG
10. 如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，则BCOA＝5，
第1页/共3页
B．原图形内 D．以上三种可能都有
＝ .
11. 如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA＝10cm，OA′＝20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是______．
12. 如图，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A(1，0)与A′(－2，0)是3
对应点，△ABC的面积是2，则△A′B′C′的面积是________．
13．如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变化，1
经第一次变化后得正方形OA1B1C1，其边长OA1缩小为OA的2，经第二次变化1
后得正方形OA2B2C2，其边长OA2缩小为OA1的2，经第三次变化后得正方形1
OA3B3C3，其边长OA3缩小为OA2的2，…，依此规律，经第n次变化后，所得正方形OAnBnCn的边长为正方形OABC边长的倒数，则n＝________. 14. 某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示)，则大鱼上的一点(a，b)对应小鱼上的点的坐标是_____________________． 15. 如图，△DEO与△ABO是位似图形，△OEF与△OBC是位似图形，试说明：OD·OC＝OF·OA.
16. 如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点．
(1)以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′和△ABC位似，且相似比为1∶2； (2)连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．(结果保留根号)
17. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BC于E点，连接DE交OC于F点，作FG⊥BC于G点，则△ABC与△FGC是位似图形吗？若是，请说出位似中心，并求出相似比；若不是，请说明理由．
第2页/共3页
参考答案;
1---8 DBDCD CAC 9. △A′B′C′ 7∶4 △OA′B′ 7∶4 310. 5 111. 2 12. 6 13. 8
14. (－0.5a，－0.5b)
ODOE
15. 证明：∵△DEO与△ABO是位似图形，∴△DEO∽△ABO，∴OA＝OB＝DEOFOEODOF，同理：＝，∴OC＝OF·OA. ABOCOBOA＝OC，∴OD·16. 解：(1)如图
(2)四边形AA′C′C的周长为4＋62.
17. 解：△ABC与△FGC是位似图形，位似中心是点C.因为在矩形ABCD中，CFAD∥BC，所以∠FAD＝∠FCE，∠FDA＝∠FEC，所以△AFD∽△CFE，所以AFCECFCE
＝AD.因为AD＝BC，所以AF＝CB.因为∠ABC＝90°，OE⊥BC，所以OE∥AB.1CF1CF1
因为OA＝OC，所以CE＝2BC，所以AF＝2，所以AC＝3.即△ABC与△FGC的相似比为3∶1.
第3页/共3页