2019_2020学年高中数学第三章三角恒等变换3.1.2两角和与差的正弦余弦正切公式限时规范训练新人教A版

3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式

【基础练习】

1.在△ABC中,已知sin(A-B)cos B+cos(A-B)sin B≥1,则△ABC是( ) A.锐角三角形 C.直角三角形 【答案】C

π

【解析】由题设知sin[(A-B)+B]≥1,∴sin A≥1.而sin A≤1,∴sin A=1,A=.2∴△ABC是直角三角形.

π?1π?2.(2019年吉林延边模拟)已知sin(π+α)=,|α|<,则cos?α-?=( ) 6?32?22+3

A.

622-3C.

6【答案】D

11π

【解析】因为sin(π+α)=-sin α=,所以sin α=-.又|α|<,所以cos α332=

π?22ππ2231126-1?.所以cos?α-?=cos αcos +sin αsin =×-×=.故选D.

6?36632326?

26+1

B.

626-1D.

6B.钝角三角形 D.等腰非直角三角形

?π??π?3

3.(2019年安徽黄山模拟)已知x∈?0,?,cos?x+?=,则sin x的值为( )

2?4?5??

A.-

2

10

B.

2 10

72C.

10【答案】B

72D.- 10

π?π3π??π??π?3?π?【解析】因为x∈?0,?,cos?x+?=,所以x+∈?,?,sin?x+?=

2?4?54?4?4?4???ππ4??π?π??3?24?π??π?1-??=.所以sin x=sin??x+?-?=sin?x+?cos -cos?x+?sin =

4?4?4?4?445?5?5????×

2322

-×=.故选B. 25210

4.在△ABC中,若tan Atan B=tan A+tan B+1,则cos C=( )

- 1 -

A.-

2

2

B.

2

2

1

C.-

2【答案】B

1D. 2

【解析】∵tan Atan B=tan A+tan B+1,即tan A+tan B=tan Atan B-1,∴tan(Atan A+tan Bπ

+B)==-1,即tan(A+B)=-tan C=-1.∴tan C=1,即C=,则cos C1-tan Atan B4π2

=cos=.故选B.

42

5.(2017年安徽二模)sin 15°+cos 15°=________. 【答案】

6

2

2?2?

sin 15°+cos 15°?=2sin(15°+45°)=

2?2?

【解析】sin 15°+cos 15°=2?2sin 60°=6

. 2

π??43??6.(2019年广东江门期末)角α的终边与单位圆相交于P?-,?,则tan?α+?=4??55??________.

1

【答案】

7

π?3?43?可得tan ?【解析】由角α的终边与单位圆相交于P?-,?,α=-,所以tan?α+?4?4?55??=

tan α+11

=. 1-tan α77.化简求值:

(1)cos 44°sin 14°-sin 44°cos 14°;

(2)sin(54°-x)cos(36°+x)+cos(54°-x)sin(36°+x).

1

【解析】(1)原式=sin(14°-44°)=

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