3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式
【基础练习】
1.在△ABC中,已知sin(A-B)cos B+cos(A-B)sin B≥1,则△ABC是( ) A.锐角三角形 C.直角三角形 【答案】C
π
【解析】由题设知sin[(A-B)+B]≥1,∴sin A≥1.而sin A≤1,∴sin A=1,A=.2∴△ABC是直角三角形.
π?1π?2.(2019年吉林延边模拟)已知sin(π+α)=,|α|<,则cos?α-?=( ) 6?32?22+3
A.
622-3C.
6【答案】D
11π
【解析】因为sin(π+α)=-sin α=,所以sin α=-.又|α|<,所以cos α332=
π?22ππ2231126-1?.所以cos?α-?=cos αcos +sin αsin =×-×=.故选D.
6?36632326?
26+1
B.
626-1D.
6B.钝角三角形 D.等腰非直角三角形
?π??π?3
3.(2019年安徽黄山模拟)已知x∈?0,?,cos?x+?=,则sin x的值为( )
2?4?5??
A.-
2
10
B.
2 10
72C.
10【答案】B
72D.- 10
π?π3π??π??π?3?π?【解析】因为x∈?0,?,cos?x+?=,所以x+∈?,?,sin?x+?=
2?4?54?4?4?4???ππ4??π?π??3?24?π??π?1-??=.所以sin x=sin??x+?-?=sin?x+?cos -cos?x+?sin =
4?4?4?4?445?5?5????×
2322
-×=.故选B. 25210
4.在△ABC中,若tan Atan B=tan A+tan B+1,则cos C=( )
- 1 -
A.-
2
2
B.
2
2
1
C.-
2【答案】B
1D. 2
【解析】∵tan Atan B=tan A+tan B+1,即tan A+tan B=tan Atan B-1,∴tan(Atan A+tan Bπ
+B)==-1,即tan(A+B)=-tan C=-1.∴tan C=1,即C=,则cos C1-tan Atan B4π2
=cos=.故选B.
42
5.(2017年安徽二模)sin 15°+cos 15°=________. 【答案】
6
2
2?2?
sin 15°+cos 15°?=2sin(15°+45°)=
2?2?
【解析】sin 15°+cos 15°=2?2sin 60°=6
. 2
π??43??6.(2019年广东江门期末)角α的终边与单位圆相交于P?-,?,则tan?α+?=4??55??________.
1
【答案】
7
π?3?43?可得tan ?【解析】由角α的终边与单位圆相交于P?-,?,α=-,所以tan?α+?4?4?55??=
tan α+11
=. 1-tan α77.化简求值:
(1)cos 44°sin 14°-sin 44°cos 14°;
(2)sin(54°-x)cos(36°+x)+cos(54°-x)sin(36°+x).
1
【解析】(1)原式=sin(14°-44°)=