19.1.2平行四边形的判定（1）
设计者：江平新
学习目标
知识与技能： 探索并掌握平行四边形的判别条件，领会其应用．
过程与方法：经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生的合情推理意识和表述
能力．
情感态度与价值观：培养学生合情推理能力，以及严谨的书写表达，体会几何思维的
真正内涵．
重难点、关键
重点：理解和掌握平行四边形的判定定理． 难点：几何推理方法的应用．
关键：把握动手操作、观察、交流这一思想立线，利用三角形全等的概念加以理解，解决重点突破难点．
教学准备
教师准备：投影仪，教具：课本P86“探究”内容；补充材料制成投影片． 学生准备：复习平行四边形性质；学具：课本P86“探究”内容．
教学过程
一、回顾交流，逆向思索 教师提问： 1．平行四边形定义是什么？如何表示？ 2．平行四边形性质是什么？如何概括？ 学生活动：思考后举手回答： 回答：1．?两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（教师在黑板上画出下图：帮助学生直观理解） 教学札记 回答：2．平行四边形性质从边考虑：（1）对边平行，（2）对边相等，（3）?对边平行且相等（“//”）；从角考虑：对角相等；从对角线考虑：两条对角线互相平分．（借助上图直观理解）． 教师归纳：（投影显示） ??对边平行?边???对边相等? 平行四边形??对角相等???角???邻角互补??对角线?互相平分??? 【活动方略】 教师活动：操作投影仪，显示课本P86和P87“探究”的问题．用问题牵引- 1 -
学生动手操作、思考、发现、归纳、论证，可以让学生分成4人小组讨论，?然后再进行小组汇报，教师同时也拿出教具同学在一起探索． 学生活动：分四人小组，拿出准备好的学具探究．在活动中发现：（1）?将两长两短的四根细木条（或用硬纸片），用小钉铰合在一起，做成四边形，如果等长的木条成对边，那么无论如何转动这四边形，它的形状都是平行四边形；（2）?若将两根细木条中点用钉子钉合在一起，用像皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形，转动两根木条，这个四边形是平行四边形．（3）将两条等长的木条平行放置，?另外用两根木条（不一定等长）用钉子予以加固，得到的四边形一定是平行四边形．（如下图） 教师活动：归纳学生的发言，将问题引入到平行四边形判定方法上来． 教师归纳：（借助上面的性质归纳） 平行四边形判定与性质： 备注：具体内容见课本P87～P88，教师此时可引导学生对定理进行证明． 提出问题：同学们能否证明出上面所提出的判定呢？ 学生活动：开始证明上面提出的判定方法．主要是通过辅助线将四边形切割成一对三角形，再证明这对三角形全等把问题归结到定义上去． 评析：在教师的指导下，学生学会添加辅助线，并学会数学的化归思想，这是几何学的重要环节，应予以突破． 【设计意图】将两个“探究”应用操作感知的方法来发现，再应用数学化归思想，借助辅助线予以推理论证，达到解决重点，突破难点的目的． 二、范例点击，应用所学 例3（投影显示） 如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证四边形BFDE是平行四边形． AEOBFCD 思路点拨：例3的证明方法有多种，思路1：用课本的证法，依据平行四边形的对角线性质为方向，用AE=CF，可得OE=OF，OB=OD，从而得证．思路2：连接BE、DF，?利用三角形全等来证明四边形BFDE的两组对边分别相等．思路3：- 2 -
证明△ADE?≌△BCF?得到DE=BF，∠DEO=∠BFO．从而推出DE∥BF，也就是说用一组对边平行且相等的方法来证．但课本的证法最简单． 教师活动：操作投影仪，分析例3，引导学生从不同的思路来证明例3．?拓宽学生的思维，请部分学生上讲台演示． 学生活动：分四人小组，合作交流，对例3提出不同的证明思路．?踊跃上台“板演”． 【设计意图】以例3为素材，发展学生一题多证的发散性思维，?同时将上面的三种平行四边形的判定方法进行应用、归纳，形成切入点，但要注意采用最优证法． 【课堂演练】（投影显示） 演练题：在ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，四边形AECF是平行四边形吗？证明你的结论． 思路点拨：本道题有多种证法，如：可以从一组对边平行且相等的角度切入去证AE//FC；也可以从两组对边分别相等的切入点予以证明，去证AE=FC，AF=EC． 【活动方略】 教师活动：操作投影仪，组织学生训练，巡视、关注“学困生”的思维，发现好的证明方法． 学生活动：独立思考，应用所学知识切入进行证明，形成分析思路，注意问题转化．踊跃上台演示． 教师活动：在学生充分思考的基础上，请几位不同证明方法的学生上讲台演示，同时纠正书写表达方法． 评析：应用一组对边平行且相等的方法较为简捷，在分析中要善于将未知问题逆推转化成能够解决的熟悉问题． 【设计意图】让学生反复认识，学会分析． 三、随堂练习，巩固深化 1．课P87“练习” 1，2． 2．【探研时空】 如图，ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足为E、F、G、H分别为AD、BC的中点，求证：EF和GH互相平分．（请用两种不同的证法）． 评析：课本P87“练习2”可以做为平行四边形的又一判定方法． 四、课堂总结，发展潜能 平行四边形判定： - 3 -