北师大版七年级上册数学各章节知识点总结 2017.1.4
第一章 丰富的图形世界
1、点、线、面、体：点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。点动成线，线动成面，面动成体。 2、生活中的立体图形
圆柱
柱 生活中的立体图形 球 棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……
(按名称分) 锥 圆锥
棱锥
3、棱柱：n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
4、正方体的平面展开图：（一四一）中间四个面，上下各一面；（二三一）中间三个面，一二隔河见；（二二二）中间两个面，楼梯三层见；（三三）中间没有面，三，三连一线。
5、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形（平行四边形，长方形，正方形，梯形），五边形，六边形。
6、三视图：从正面看，从左面看，从上面看
7、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。
8、弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧。扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
第二章 有理数及其运算
1.有理数的分类：
(如:1,2,3?)?正整数??整数?零(0)??负整数(如:1,2,3?)???有理数?11?正分数(如:,,5.3,3.8?)?23??分数?负分数(如:?1,?1,?2.3,?4.8?)???23?2.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。
任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数。如∏）
3.相反数：（1）如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0） （2）在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。
（3）数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。 4.绝对值：
（1）绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作|a|。 （2）正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。
越来越大 ?a(a?0)?a(a?0)?|a|?0(a?0) 或 |a|?
??a(a?0)??a(a?0)?（3）绝对值的性质：①除0外，绝对值为正数的数有两个，它们互为相反数；
②互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；即： |a|=|b|，则a+b=0 ③任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0 ④对任何有理数a,都有|a|=|-a|
5.比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下： ①先求出两个数负数的绝对值； ②比较两个绝对值的大小；
③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。 6.有理数加法：
-3 -2 -1 0 1 2 3 （1）法则①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。
②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。③一个数同0相加，仍得这个数。
（2）加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律： ①互为相反的两个数，可以先相加； ②符号相同的数，可以先相加； ③分母相同的数，可以先相加；
④几个数相加能得到整数，可以先相加。 7.有理数减法：
（1）法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。
有理数减法运算时注意两“变”：①改变运算符号；②改变减数的性质符号（变为相反数） 同时运算要注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。 （2）有理数的加减法混合运算的步骤：
①写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号； ②利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。
（注意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数。） 8.有理数乘法：
（1）法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与0相乘，积仍为0。
（2）如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。（如：-2与
①零没有倒数
②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。 ③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
（3）乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。
（4）有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号；②求出各因数的绝对值的积。 9.有理数除法法则： ①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 ②0除以任何非0的数都得0。0不可作为除数，否则无意义。 10.有理数的乘 注意：
①一个数可以看乘方的运算性质：
①正数的任何次幂都是正数；
②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； ③任何数的偶数次幂都是非负数；
④1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0； ⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；
⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。 11.有理数混合运算法则：
①先算乘方,再算乘除,最后算加减。
②如果有括号,先算括号里面的。
n
12. 科学记数法：一般地，一个大于10的数可以表示成a×10的形式，其中1≤a<10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。 ．．．．．
第三章 字母表示数
1.代数式的概念：
用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫 代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 ．．．
注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；
②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；
n个a?????????a?a?a????a?12 、
35与…等）注意： 53an幂 指数 底数
方 ：
作是本身的一次方，如5=5；
1
②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。
③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。 代数式的书写格式：
①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt； ②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；
③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如2④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；
⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4÷（a-4）应写作
17?a应写作a； 334；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。 a?42⑥在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如(a2.单项式：
（1）系数：
代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。如3x,4y的系数分别为3，4。 ．．．．．． 注意：①单个字母的系数是1，如a的系数是1；
②只含字母因数的代数式的系数是1或-1，如-ab的系数是-1。ab的系数是1 （2）次数：所有字母的指数和就是这个单项式的次数 3.多项式： （1）项： 代数式6x23
?b2)平方米
?2x?7表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项。注意：在交待某一项时，应与
前面的符号一起交待。
（2）次数：多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数。 4.同类项：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
注意：①判断几个代数式是否是同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。这两个条件缺一不可； ②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关； ③几个常数项也是同类项。
5.合并同类项：把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 ①合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律；
②合并同类项的法则是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 注意：
①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为0； ②不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上； ③只要不再有同类项，就是最后结果，结果还是代数式。 6.去括号法则：
括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前面是“－”号去掉，括号里各项都改变符号。 同时也可以根据分配律去括号：
括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“－”号看成-1，根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。 注意：
①去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉； ②去括号时，首先要弄清楚括号前是“+”号还是“－”号； ③改变符号时，各项都变号；不改变符号时，各项都不变号。