学习必备 欢迎下载
20XX年福建高考高中数学基础知识归纳
第一部分 集合
1.理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因．．．．．变量的取值？还是曲线上的点？… 2 .数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图．．．．等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决 3.(1) 元素与集合的关系：x?A?x?CUA,x?CUA?x?A. （2）德摩根公式： CU(A（3）
B)?CUACUB;CU(AB)?CUACUB.
AB?A?AB?B?A?B?CUB?CUA?ACUB???CUAB?R
注意：讨论的时候不要遗忘了A??的情况. （4）集合{a1,a2,,an}的子集个数共有2n 个；真子集有2n–1个；非空子集有2n –1个；
n非空真子集有2–2个.
4．?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.
第二部分 函数与导数
1．映射：注意: ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一或多对一.
2．函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ；⑤换元法 ；
a?b⑥利用均值不等式 ab??2a2?b2； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、 2x绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（a、sinx、cosx等）；⑨平方法；⑩ 导数法 3．复合函数的有关问题: （1）复合函数定义域求法：
① 若f(x)的定义域为［a，b］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a ≤ g(x) ≤ b解出
② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域. （2）复合函数单调性的判定：
①首先将原函数y?f[g(x)]分解为基本函数：内函数u?g(x)与外函数y?f(u) ②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性
③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性. 4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。 5．函数的奇偶性:
⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件 ．．．．⑵f(x)是奇函数?f(?x)??f(x)；f(x)是偶函数?f(?x)?f(x). ⑶奇函数f(x)在0处有定义，则f(0)?0
学习必备 欢迎下载
⑷在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性 ⑸若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性 6．函数的单调性: ⑴单调性的定义：
①f(x)在区间M上是增函数??x1,x2?M,当x1?x2时有f(x1)?f(x2)； ②f(x)在区间M上是减函数??x1,x2?M,当x1?x2时有f(x1)?f(x2)；
⑵单调性的判定：①定义法：一般要将式子f(x1)?f(x2)化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；②导数法（见导数部分）；③复合函数法；④图像法 注：证明单调性主要用定义法和导数法。 7．函数的周期性：
(1)周期性的定义：对定义域内的任意x，若有f(x?T)?f(x) （其中T为非零常数），则称函数f(x)为周期函数，T为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。
（2）三角函数的周期：①y?sinx:T?2? ；②y?cosx:T?2? ；③y?tanx:T??； ④y?Asin(?x??),y?Acos(?x??):T?(3)与周期有关的结论：
?2? ；⑤y?tan?x:T?
|?||?|f(x?a)?f(x?a)或f(x?2a)?f(x)(a?0) ?f(x)的周期为2a
8．基本初等函数的图像与性质：
㈠.⑴指数函数：y?a(a?0,a?1)；⑵对数函数:y?logax(a?0,a?1)； ⑶幂函数：y?x （??R) ；⑷正弦函数:y?sinx；⑸余弦函数：y?cosx ； （6）正切函数：y?tanx；⑺一元二次函数：ax?bx?c?0（a≠0）；⑻其它常用函数： ① 正比例函数：y?kx(k?0)；②反比例函数：y?㈡.⑴分数指数幂：amnx?2ka(k?0)；③函数y?x?(a?0) xx??a；anm?mn?1amn（以上a?0,m,n?N，且n?1）.
b⑵.①a?N?logaN?b； ②loga?MN??logaM?logaN；
Mn?logaM?logaN； ④logambn?logab. NmlogmNlogN⑶.对数的换底公式:logaN?.对数恒等式:aa?N.
logma③loga学习必备 欢迎下载
9．二次函数：
⑴解析式：①一般式：f(x)?ax?bx?c；②顶点式：f(x)?a(x?h)?k，(h,k)为顶点；
③零点式：f(x)?a(x?x1)(x?x2) （a≠0）.
⑵二次函数问题解决需考虑的因素：
①开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号。
22?b4ac?b2?b二次函数y?ax?bx?c的图象的对称轴方程是x??，顶点坐标是???2a，4a??。 2a??210．函数图象：
⑴图象作法 ：①描点法 （特别注意三角函数的五点作图）②图象变换法 ③导数法 ⑵图象变换：
① 平移变换：ⅰ)y?f(x)?y?f(x?a)，(a?0)———左“+”右“－”； ⅱ)y?f(x)?y?f(x)?k,(k?0) ———上“+”下“－”；
??y??f(?x)；ⅱ)y?f(x)???y??f(x)； ② 对称变换：ⅰ)y?f(x)???x?f(y)； ⅲ) y?f(x)???y?f(?x)； ⅳ)y?f(x)???③ 翻折变换：
ⅰ)y?f(x)?y?f(|x|)———（去左翻右）y轴右不动，右向左翻（f(x)在y左侧图象去掉）；
ⅱ)y?f(x)?y?|f(x)|———（留上翻下）x轴上不动，下向上翻（|f(x)|在x下面无图象）；
11．函数图象（曲线）对称性的证明：
(1)证明函数y?f(x)图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；
（2）证明函数y?f(x)与y?g(x)图象的对称性，即证明y?f(x)图象上任意点关于对
称中心（对称轴）的对称点在y?g(x)的图象上，反之亦然。
注：①曲线C1:f(x,y)=0关于原点（0,0）的对称曲线C2方程为：f(－x,－y)=0;
曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=0的对称曲线C2方程为：f(－x, y)=0; 曲线C1:f(x,y)=0关于直线y=0的对称曲线C2方程为：f(x, －y)=0; 曲线C1:f(x,y)=0关于直线y=x的对称曲线C2方程为：f(y, x)=0
②f(a+x)=f(b－x) （x∈R）?y=f(x)图像关于直线x=
x?0y?x(0,0)y?0a?b对称； 2特别地：f(a+x)=f(a－x) （x∈R）?y=f(x)图像关于直线x=a对称.