第六节 离散型随机变量及其分布
2019考纲考题考情
1.随机变量的有关概念,如果随机试验的结果可以用一个变量来表示,那么这样的变量叫做随机变量;若变量的所有值可以一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量。
2.离散型随机变量的分布列,(1)概念,若离散型随机变量X可能取的不同值为x1,x2,…,
xi,…,xn,X取每一个值xi(i=1,2,3,…,n)的概率P(X=xi)=pi,则称表, X P x1 p1 x2 p2 … … xi pi … … xn pn 为离散型随机变量X的概率分布列,简称为X的分布列,有时也用等式P(X=xi)=pi,
i=1,2,…,n表示X的分布列。
(2)性质,①pi≥0,i=1,2,3,…,n;
n②?pi=1。,3.常见离散型随机变量的分布列,(1)两点分布, i=1
X P 功概率。
0 1-p 1 p 若随机变量X的分布列具有上表的形式,就称X服从两点分布,并称p=P(X=1)为成(2)超几何分布,在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品,则P(XCMCN-M*
=k)=n(k=0,1,2,…,m),其中m=min{M,n},且n≤N,M≤N,n,M,N∈N。, CNkn-kX P 0 CMCN-Mn CN0n-01 CMCN-Mn CN1n-1… … m CMCN-Mn CNmn-m如果随机变量X的分布列具有上表的形式,则称随机变量X服从超几何分布。
1.随机变量的线性关系,若X是随机变量,Y=aX+b,a,b是常数,则Y也是随机变量。 2.分布列性质的两个作用
(1)利用分布列中各事件概率之和为1可求参数的值。
(2)随机变量ξ所取的值分别对应的事件是两两互斥的,利用这一点可以求相关事件的概率。
一、走进教材,
1.(选修2-3P49A组T4改编)设随机变量X的分布列如下:, X P 则p为( ) 1111A. B. C. D. 63412
1 1 122 1 63 1 34 1 65 p 11113
解析 由分布列的性质,++++p=1,所以p=1-
1263641
=。故选C。 4
答案 C
2.(选修2-3P47例2改编)在含有3件次品的10件产品中,任取4件,则取到次品数X的分布列为________。
解析 由题意,X服从超几何分布,其中N=10,M=3,n=4,所以分布列为P(X=k)C3·C7=,k=0,1,2,3。即 4
C10
k4-kX P 答案 0 1 61 1 22 3 103 1 30X P 二、走出误区
0 1 61 1 22 3 103 1 30微提醒:①随机变量的概念不清;②超几何分布类型掌握不准;③分布列的性质不清致误。
3.袋中有3个白球、5个黑球,从中任取两个,可以作为随机变量的是( ) A.至少取到1个白球 C.取到白球的个数 可能取值为0,1,2。故选C。
答案 C
4.一盒中有12个乒乓球,其中9个新的、3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X是一个随机变量,则P(X=4)的值为( )
B.至多取到1个白球 D.取到的球的个数
解析 A,B两项表述的都是随机事件,D项是确定的值2,并不随机;C项是随机变量,
A.
1272721 B. C. D. 2205522055
21
C3C927
解析 {X=4}表示从盒中取了2个旧球,1个新球,故P(X=4)=3=。故选C。
C12220答案 C
5.设某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量X去描述1次试验的成功次数,则
P(X=0)=________。