统计学抽样与抽样分布练习题

第6章 抽样与抽样分布

练习题

6.1 从均值为200、标准差为50的总体中,抽取n?100的简单随机样本,用样本均值x估

计总体均值。

(1) x的数学期望是多少? (2) x的标准差是多少? (3) x的抽样分布是什么?

(4) 样本方差s的抽样分布是什么?

6.2 假定总体共有1000个单位,均值??32,标准差??5。从中抽取一个样本量为30的简单随机样本用于获得总体信息。 (1)x的数学期望是多少? (2)x的标准差是多少?

6.3 从一个标准差为5的总体中抽出一个样本量为40的样本,样本均值为25。样本均值的

抽样标准差?x等于多少?

6.4 设总体均值??17,标准差??10。从该总体中抽取一个样本量为25的随机样本,

其均值为x25;同样,抽取一个样本量为100的随机样本,样本均值为x100。 (1)描述x25的抽样分布。 (2)描述x100的抽样分布。

6.5 从??10的总体中抽取样本量为50的随机样本,求样本均值的抽样标准差:

(1)重复抽样。

(2)不重复抽样,总体单位数分别为50000、5000、500。

6.6 从??0.4的总体中,抽取一个样本量为100的简单随机样本。

(1)p的数学期望是多少? (2)p的标准差是多少? (3)p的分布是什么?

6.7 假定总体比例为??0.55,从该总体中分别抽取样本量为100、200、500和1000的样

本。

1

2(1) 分别计算样本比例的标准差?p。

(2) 当样本量增大时,样本比例的标准差有何变化?

6.8 假定顾客在超市一次性购物的平均消费是85元,标准差是9元。从中随机抽取40个顾

客,每个顾客消费金额大于87元的概率是多少?

6.9 在校大学生每月的平均支出是448元,标准差是21元。随机抽取49名学生,样本均值

在441~446之间的概率是多少? 6.10 假设一个总体共有8个数值:54,55,59,63,64,68,69,70。从该总体中按重复

抽样方式抽取n?2的随机样本。 (1) 计算出总体的均值和标准差。 (2) 一共有多少个可能的样本?

(3) 抽出所有可能的样本,并计算出每个样本的均值。

(4) 画出样本均值的抽样分布的直方图,说明样本均值分布的特征。

(5) 计算所有样本均值的平均数和标准差,并与总体的均值和标准差进行比较,得

到的结论是什么?

6.11 从均值为??4.5,方差为?2?8.25的总体中,抽取50个由n?5个观测值组成的

随机样本,结果见Book6.11。

(1) 计算每一个样本的均值。 (2) 构造50个样本均值的相对频数分布,以此代表样本均值x的抽样分布。 (3) 计算50个样本均值的平均值和标准差?x。 6.12 来自一个样本的50个观察值见Book6.12。

(1) 用组距为10构建频数分布表,并画出直方图。 (2) 这组数据大概是什么分布?

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