向量、解三角形、数列、不等式测试卷

向量、解三角形、数列、不等式测试卷

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

d?3确定的等差数列?an?,1.由a1?1,当an?298时,( ) n等于

A.99 B.100 C.96 D.101

2.?ABC中,若a?1,c?2,B?60?,则?ABC的面积为 ( )

A.

12 B.32 C.1 D.3 3.如图,在△ABC中,???BD??1???2DC?,???AE??3???ED?,若???AB???a,???AC???b,则???BE?= ( A.1?3a?13b? B.?1?2a?14b?

C.1?1?1?1?2a?4b D.?3a?3b

4.已知x?3,函数y?x?1x?1的最小值是 ( A.72 B.4 C.8 D.6

5.设a、b、c是单位向量,且a·b=0,则?a?c???b?c?的最小值为 ( )

A、?2 (B)2?2 (C)?1 (D)1?2 6.在各项均为正数的等比数列

?bn?中,若b7?b8?3,则

log3b1?log3b2?……?log3b14等于 ( (A) 5 (B) 6 (C)7

(D)8

?x?y?17.设x,y满足约束条件??y?x,则z?3x?y的最大值为 ( ??y??2A. 5 B. 3 C. 7 D. -8

8.在?ABC中,a?80,b?100,A?45?,则此三角形解的情况是 ( A.一解 B.9.已知a?,b?满足:a?=3,b?两解 C.=2,a?一解或两解 D.无解

?b?=4,则a??b?=( )

A.3 B.5 C.3 D10

10.一个等比数列{an}的前n项和为48,前2n项和为60,则前3n项和为()

) A、63 B、108 C、75 D、83

11、若{an}是等差数列,首项a1>0,a4+a5>0,a4·a5<0,则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n的值为 ( ).

A.4

B.5

C.7

D.8

12、已知锐角三角形的边长分别为1,3,a,则a的范围是(

A.?8,10?

B.

?8,10?

C.

?8,10?

D.

?10,8?

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。) 13. 在?ABC中,A?600,b?1,面积为3,

a?b?c? .

sinA?sinB?sinC2x?1?1的解集是 . 14.不等式

3x?1则

15、两等差数列{an}和{bn},前n项和分别为Sn,Tn,且

Sn7n?2a?a20等于 _ ?,则2Tnn?3b7?b15????????o16、给定两个长度为1的平面向量OA和OB,它们的夹角为120.

如图所示,点C在以O为圆心的圆弧AB上变动.

????????????????若OC?xOA?yOB,其中x,y?R,则x?y

的最大值是________.

三、解答题

????17.(10)分已知a,b,c是同一平面内的三个向量,其中a??1,2?.

(1)若c?25,且c//a,求c的坐标;

???????????5a,且a?2b与2a?b垂直,求与b的夹角?. (2) 若|b|=

2

C18. (12分)?ABC中,m??cos?2?(1)求角C;(2)已知c=

C??,si?nn?,?2??Cco?s2C?,,in?s且2?m,n?3.

733,三角形的面积s?,求a?b. 22

19、(12分) 已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且an是Sn与2的等差中项,等差数

列{bn}中,b1=2,点P(bn,bn+1)在一次函数y?x?2的图象上. ⑴求a1和a2的值;

⑵求数列{an},{bn}的通项an和bn;

⑶ 设cn?an?bn,求数列?cn?的前n项和Tn.

20、(12分)在△ABC中,若sinA?sinB?sinC?cosA?cosB?.

(1)判断△ABC的形状;

(2)在上述△ABC中,若角C的对边c?1,求该三角形内切圆半径的取值范围。

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