课时跟踪检测（十三） 抛体运动
[A级——基础小题练熟练快]
★1.(2016·江苏高考)有A、B两小球，B的质量为A的两倍。现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力。图中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是( )
A．① B．② C．③
D．④
解析:选A 不计空气阻力的情况下，两球沿同一方向以相同速率抛出，其运动轨迹是相同的，选项A正确。
★2.如图所示，一质点做平抛运动先后经过A、B两点，到达A点时速度方向与竖直方向的夹角为60°，到
达B点时速度方向与水平方向的夹角为45°。质点运动到A点与质点运动到B的时间之比是( )
1A. 32C. 3
3B. 3
D．条件不够，无法求出
解析:选B 设初速度大小为v0，将A、B两点的速度分解，在AvAygtA点:tan(90°－60°)＝＝，
v0v0
vBygtB在B点:tan 45°＝＝，
v0v0
tAtan 30°3
由以上两式可求得:＝＝，故选项B正确。
tBtan 45°3
★3.(2018·呼伦贝尔一模)如图所示，在同一平台上的O点水平
抛出的三个物体，分别落到a、b、c三点，则三个物体运动的初速度
va、vb、vc和运动的时间ta、tb、tc的关系分别是( )
A．va>vb>vc ta>tb>tc C．va
B．va 1 解析:选C 三个物体落地的高度ha>hb>hc，根据h＝gt2，知 2 ta>tb>tc，根据xa 则速度最小；c的水平位移最长，时间最短，则速度最大，所以有 va ★4．(2018·邯郸一中调研)如图，斜面AC与水平方向的夹角为α，在A点正上方与C等高处水平抛出一小球，其速度垂直于斜面落到D点，则CD与DA的比为( ) 1A. tan α1C. tan2α 1B. 2tan α1D. 2tan2α 解析:选D 设小球水平方向的速度为v0，将D点的速度进行分解，水平方向的速度等于平抛运动的初速度，通过几何关系求解，得竖直方向的末速度为v2＝，设该过程用时为t，则DA间水平 tan α距离为v0t，故DA＝ v0 v0tcos α ；CD间竖直距离为 v2t2 ，故CD＝， 2sin α v2tCD1得＝，故D正确。 DA2tan2α 5．[多选]如图所示，横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上， 小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右水平抛出，最后落在斜面上。其中有三次的落点分别是a、b、c，不计空气阻力，则下列判断正确的是( ) A．落点b、c比较，小球落在c点的飞行时间短 B．小球落在a点和b点的飞行时间均与初速度v0成正比 C．三个落点比较，小球落在c点，飞行过程中速度变化最快 D．三个落点比较，小球落在c点，飞行过程中速度变化最大 12 解析:选AB 由平抛运动规律h＝gt得t＝ 2 2h，可知，落g点为b时，小球的竖直位移较大，故飞行时间较长，A正确；落点为 a、b时，两次位移方向相同，故tan θ＝ gt，可见飞行时间t与v02v0 成正比，B项正确；小球在飞行过程中速度变化快慢即加速度，均为 g，C项错误；小球在飞行过程中，水平方向上速度不变，速度变化 Δv＝gt，由t＝ 错误。 [B级——中档题目练通抓牢] 6.[多选]如图所示，B球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，竖直平台与轨迹相切且高度为R，当B球运动到切点时，在切点正上方的A球水平飞出，速度大小为 3 Rg，g为重力加速度大小，要使B球运动一周内与A球相遇，则2 2h可知，小球落在b点时速度变化最大，D项 gB球的速度大小为( ) πA.3C．π 2Rg 2Rg 2π B. 3 2Rg D．2π2Rg 解析:选AB A球平抛运动的时间t＝ 2Rg，水平 位移大小x＝v0t＝3R，A球的落点在圆周上，从上向下 看有两种可能，A球水平位移与直径的夹角均为30°。若在C点相遇，2πB球转过的角度为π，则B球的速度大小为vB＝＝ 3t3 2π R3 2Rg，A 4 正确；若在D点相遇，B球转过的角度为π，则B球的速度大小为 34π R32πvB＝＝ t3 2Rg，B正确。 7.[多选](2018·长沙联考)在某次高尔夫球比赛中，美国选手罗伯特－斯特布击球后，球恰好落在洞的1 边缘，假定洞内bc表面为球面，半径为R，且空气阻 4 力可忽略，重力加速度大小为g，把此球以大小不同的初速度v0沿半径方向水平击出，如图所示，球落到球面上，下列说法正确的是( ) A．落在球面上的最大速度为22gR B．落在球面上的最小速度为 3gR C．小球的运动时间与v0大小无关 D．无论调整v0大小为何值，球都不可能垂直撞击在球面上 解析:选BD 平抛运动竖直方向的分运动是自由12 落体运动，由h＝gt，得t＝ 2 2hg。设小球落在A点时，OA与竖直方向之间的夹角为θ，水平方向的位 移为x，竖直方向的位移为y，到达A点时竖直方向的速度为vy，则 vy2gt2 x＝v0t＝Rsin θ，y＝＝＝Rcos θ，得vy2＝2gRcos θ，v02＝ 2g2gRsin2θ 2cos θ ，又由vt＝ v02＋vy2＝ gRsin2θ 2cos θ ＋2gRcos θ＝ ?3?13?cos θ＋?gR，所以落在球面上的小球有最小速度，当22cos θ2?? 1cos θ＝时，速度最小，最小速度为 2cos θ 3gR，故A错误，B 2Rcos θ ， vy正确；由以上的分析可知，小球下落的时间t＝＝ gg其中cos θ与小球的初速度有关，故C错误；小球撞击在球面上时，根据“平抛运动速度的反向延长线交于水平位移的中点”结论可知，由于O点不在水平位移的中点，所以小球撞在球面上的速度反向延长线不可能通过O点，也就不可能垂直撞击在球面上，故D正确。 8.(2018·广安模拟)据悉，我国已在陕西省西安市的阎良机场建立了一座航空母舰所使用的滑跳式甲板跑道，用来让飞行员练习在航空母舰上的 滑跳式甲板起飞。如图所示的AOB为此跑道纵截面示意图，其中AO段水平，OB为抛物线，O点为抛物线的顶点，抛物线过O点的切线水平，OB的水平距离为x，竖直高度为y。某次训练中，观察战机(视为质点)通过OB段时，得知战机在水平方向做匀速直线运动，所用时间为t，则战机离开B点的速率为( ) xA. tx2＋y2 C. tyB. tx2＋4y2 D. t解析:选D 战机的运动轨迹是抛物线，当水平方向做匀速直线