小初高教育精品资料
江西省上饶县中学2017-2018学年高中数学奥林匹克竞赛训练题
（202）（无答案）
第一试
一、填空题（每小题8分，共64分）
x3?y3?z311133?y??z?1.设x、y、z?0，且x?则的取值
xyzy?2016z?2016x?20163集合为 。
2.多项式p(x)?x?224x?2016x?d的三个根成等比数列，则d的值为 。 3.若曲线x?y?9上的点P到直线y??x的距离为2016，则点P到第一、三象限角平分线的距离为 。
4.设?ABC的边长分别为6、x、2x。则其面积S的最大值为 .
5.在四面体ABCD中，AB?1,BC?26,CD?5,DA?7,AC?5,BD?7.则其体积为 。 6.连续掷三次色子，所得点数的乘积被6整除的概率为 。 7.在方程z?z?1?0的所有复根中，模长为1的有 个。
8.设A?100101102103…798799为2100位的正整数，其由100到799的三位数顺序连接而成，则A被126除的余数为
二、解答题（共56分）
9.（16分）数列?an?满足a1?2,a2?141022323， 22an?anan?1?anan?1?an?1an?1?2an?an?1?an?1?0(n?2)证明：a2016?6
小初高教育精品资料
小初高教育精品资料
10.（20分）已知点P(1,?2)在抛物线y?mx上，问：是否存在定点Q，经过点Q而与抛物线交于点A、B的任意直线均使得?APB的外角平分线为抛物线的切线？
11.（20分）求函数f(x)?
小初高教育精品资料
2x2?4x?3?x2?4x?5的值域。
小初高教育精品资料
加试
k3kCn一、（40分）设整数n?2，证明：?kk?1
k?18Cn?1n?1
二、（40分）求所有的自然数n，使n11?1为五次方数。
n小初高教育精品资料