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《微波技术与天线》习题答案
章节微波传输线理路
感谢所有参与习题答案录入工作的同学！ 特别感谢程少飞同学完成收集和整理工作！
1.1 (李梅，王彦敏)
设一特性阻抗为50?的均匀传输线终端接负载R1?100?，求负载反射系数?1，在离负载0.2?，
0.25?及0.5?处的输入阻抗及反射系数分别为多少？ 解：?1?(Z1?Z0)(Z1?Z0)?13
1?(0.2?)??1e?j2?z?e?j0.8?
31?(0.5?)?（二分之一波长重复性）
31?(0.25?)??
3Zin(0.2?)?Z0Z1?jZ0tan?l?29.43??23.79??
Z0?jZ1tan?lZin(0.25?)?502/100?25?（四分之一波长阻抗变换性）
Zin(0.5?)?100?（二分之一波长重复性）
1.2（任杰，方方）
求内外导体直径分别为0.25cm和0.75cm的空气同轴线的特性阻抗；若在两导体间填充介电常数
?r?2.25的介质，求其特性阻抗及f?300MHz时的波长。 解：同轴线的特性阻抗Z0?则空气同轴线Z0?60ln当?r?2.25时，Z0?60?rlnb ab?65.9? a60?rlnb?43.9? a当f?300MHz时的波长：
?p?cf?r?0.67m
1.3题（陈丽，王桂兰）
1
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设特性阻抗为Z0的无耗传输线的驻波比?，第一个电压波节点离负载的距离为lmin1，试证明此时的终端负载应为Z1?Z0?证明：
1?j?tan?lmin1
??jtan?lmin1对于无耗传输线而言：?Zin（lmin1）?Z0?Zin(lmin1)?Z0/??由两式相等推导出：Z1?Z0?1.4
传输线上的波长为：
Z1?Z0jtan?lmin1Z0?Z1jtan?lmin11?j?tan?lmin1??jtan?lmin1
c?g?f?r?2m
因而，传输线的实际长度为：
l??g4?0.5m
终端反射系数为：
?1?R1?Z049???0.961
R1?Z051输入反射系数为：
?in??1e?j2?l?根据传输线的?249?0.961 514的阻抗变换性，输入端的阻抗为：
ZZin?0?2500?
R11.5（何阿甲，张姣）
试证明无耗传输线上任意相距λ/4的两点处的阻抗的乘积等于传输线特性阻抗的平方。 证明：令传输线上任意一点看进去的输入阻抗为Zin，与其相距
??处看进去的输入阻抗为Zin，则有： 4Zin?Z0Z1?jZ0tan?z
Z0?jZ1tan?z 2
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Z1?jZ0tan?（z?）?4=ZZ1?jZ0cot?z Zin?Z00?Z0?jZ1cot?zZ0?jZ1tan?（z?）4所以有：Zin?Zin?Z0
故可证得传输线上相距的二点处阻抗的乘积等于传输线的特性阻抗。 1.7（冯中琼，郑文超）
求无耗传输线上回波损耗为3dB和10dB时的驻波比。 解：由Lr??20lg? 又由????2??1 ??1当Lr?3dB时，??5.85 当Lr?3dB时，??1.92 1.9.（刘明，何鹏）
特性阻抗为Z0?100?,长度为?/8的均匀无耗传输线,终端接有负载Z1?(200?j300)?,始端接有电压为
500V?00,内阻为Rg?100?的电源求:
① 传输线始端的电压。 ② 负载吸收的平均功率.。 ③ 终端的电压。 解:
① Zin()?Z0?8Zl?jZ0tan(?z)200?j300?jZ100?100?50(1?j3)
Z0?jZltan(?z)Z100?j200Uin?EgZin?372.7??26.56?
Zin?Rg*EgEg11?Rin?138.98W ② P?Re[UinIin]?22(Zg?Zin)(Zg?Zin)*?1?Z1?Z0?0.67?0.33jZ1?Z0Z?Z0?in?in?0.33?0.67jZin?Z0
3
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U(z)?U?(z)?U??U?(z)?1??(z)?j?U?()?1??in?UinA1e8?1??in?8??U1U?(0)?1??1?A1ej?0?1??in???（注意：U?(z)是位置的函数）
1??1?j?8U1?Uine?424.92??33.69o1??in1.11（陈伟峰，张强）
设特性阻抗为Z0?50?的均匀无耗传输线,终端接有负载阻抗Z1?100?j75?为复阻抗时,可用以下方法实现λ/4阻抗变换器匹配：即在终端或在λ/4阻抗变换器前并接一段终端短路线,如题1.11图所示,试分别求这两种情况下λ/4阻抗变换器的特性阻抗Z01及短路线长度l。（最简便的方式是:归一化后采用Smith圆图计算） 解：
（1）令负载导纳为Y1,并联短路线输入阻抗为Zin1
?Y1?1Zin1?jZ0tan?l
100?j75Im(Y1)??0.0048
由于负载阻抗匹配 所以
1?j*Im(Y1)?0（注意易错：+75j用-75j抵消，阻抗是不能直接相加）
jZ0tan?l所以l?0.287?（如果在Smith圆图上l?0.037??0.25??0.287?） 令并联短路线和负载并联后的输入阻抗为Z2.
Z2=1/Re[Y1]?156?则Z01?(2)令
Z0Z2=88.38?
?特性阻抗为Z01，并联短路线长为l 42Z014Zin2?Z01 ??Z1Z01?Z1jtan?4Z1?Z01jtan??所以Yin2?1Z110075?2?2?2j Zin2Z01Z01Z011j?? Zin1Z0tan?lZin1?jZ0tan?l?Yin1?由于匹配则
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(Yin1?Yin2)/Y0?1Yin1?Im(Yin2)?0Re(Yin2)?Y0?j75j?2?0Z0tan?lZ01得l?0.148?Z01?70.7?
1.13
终端反射系数为：
?1?驻波比为：
Z1?Z0?0.707?45?
Z1?Z0??1??11??1?5.8
串联支节的位置为：
l1??1?arctan??1?2.5cm 2??4?串联支节的长度为：
l2????1arctan?3.5cm 2??1.16（李彦儒，陈庆甫） 解：
由题意可得：Rmin=4.61?，Rmax=1390? 特性阻抗Zo?
Rmin?Rmax=4.61?1390?=80.049?
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