第六章 明渠恒定非均匀流
明渠中由于水工建筑物的修建、渠道底坡的改变、断面的扩大或缩小等都会引起非均匀流动。非均匀流动是断面水深和流速均沿程改变的流动。非均匀流的底坡线、水面线、总水头线三者互不平行。根据流线不平行的程度，同样可将水流分为渐变流和急变流。
明渠非均匀流的水面曲线有雍水和降水之分，即渠道的水深沿程可升可降。
解决明渠非均匀流问题的思路：建立微分方程，进行水面曲线的定性分析和定量计算。
第一节 明渠水流的两种流态及其判别
一、从运动学观点研究缓流和急流
1、静水投石，以分析干扰波在静水中的传播
干扰波在静水中的传播速度称为干扰波波速和微波波速，以w表示。如果投石子于流水之中，此时干扰所形成的波将随着水流向上、下游移动，干扰波传播的速度应该是干扰波波速
vvw与水流速度v的矢量和。此时有如下三种情况。
（1）
v?vw，此时，干扰波将以绝对速度
??v?vw?0v上向上游传播（以水流速度v的方向为正方向讨论），同时也以绝对速度
形成的干扰波将是一系列近似的同心圆。
（2）
??v?vw?0v下向下游传播，由于
??v下?v上，故
v?vw，此时，干扰波将向上游传播的绝对速度
??v?vw?0v上，而向下游传播
的绝对速度下波纹向下游传播。
（3）
v??v?vw?2vw?0，此时，形成的干扰波是一系列以落入点为平角的扩散
v?vw，此时，干扰波将不能向上游传播，而是以绝对速度
??v?vw?0v上向下
w游传播，并与向下游传播的干扰波绝对速度下相叠加，由于
形成的干扰波是一系列以落入点为顶点的锐角形扩散波纹。
v??v?v?0??v下?v上，此时
这样一来，我们就根据干扰波波速
vw与水流流速v的大小关系将明渠水流分为如下三
种流态——缓流、急流、临界流。具体来讲，
v?vw的水流称为缓流；
v?vw的水流称为
w的水流称为急流。临界流是缓流和急流的分界点。 临界流；
上述分析说明了外界对水流的扰动（如投石水中、闸门的启闭等）有时能传至上游，而有时则不能的原因。实际上，设置于水流中的各种建筑物可以看作是对水流连续不断的扰动，如闸门、水坝、桥墩等，上述分析结论仍然是适用的。
2、干扰波的波速
由连续方程和能量方程可推导出干扰波波速公式：
v?vvw??gh
式中，h为平均水深。对矩形平面，平均水深就等于渠道水深h。对静水而言，上式中的±只有数学上意义。对于运动水流，设其流速为v，则干扰波波速的绝对速度可表示为
v?w?v?vw，顺流方向取“+”，逆流方向取“－”。
这样一来，流态的判别为 v? v?=gh 临界流 v?>gh 急流 3、流态判别数——佛汝得数 Fr?佛汝得数Fr可定义为 显然，缓流Fr?1；急流Fr?1；临界流Fr?1。 从上式可以看到佛汝得数Fr的运动学意义是断面平均流速与干扰波波速的比值。如果 v?vwvghv22gFr?2h，该式表达的佛汝得数的物理意义将佛汝得数的表达式稍作变形，可以得到 是过水断面上单位重量液体平均动能与平均势能之比的2倍开平方。 从液体质点的受力情况分析，可以得到佛汝得数的力学意义是惯性力和重力的比值。 可用量纲关系来分析。 3?2??L2v2 惯性力量纲 ?F???M??a???L?LT33重力 ?G???g??M???L?g???Lg ???????????F??G?1212??LLv????3??Lg??32???12 ?v????gL???? 二、断面比能（断面单位能量） 1、断面比能（断面单位能量）的定义： 以过渠道最低点的水平面O＇—O＇为基准面，计算得到的该断面上单位重量液体所具有的机械能，称为断面比能。可表示为 Es?hcos??式中， ?v22g Es称为断面单位能量或断面比能。 2、断面总能量E与断面比能Es的区别与联系 区别：1） E在整个流程上为同一基准面 所以 E沿程总是减小；Es在整个流程上，针对不同的过水断面其计算比能的基准面不同， 即 断面比能Es沿程可升可降可不变。2） E的基准面任意选；Es的基准面是渠道横断面的最低点 。3） 两者 之间差一个基准面高差。 联系：断面比能 Es是断面单位重量的液体具有的总机械能中反映水流运动状态的那一 ?v2部分，断面比能计算公式中的水深h及流速水头2g都是水流运动状态的直接反映。 3、比能曲线 在断面形状尺寸及流量一定的条件下，断面比能表示水深h，以横坐标表示断面比能变化规律可以用h～ Es只是水深h的函数。如果以纵坐标 Es,则一定流量下所讨论断面的断面比能 Es随水深h的 Es曲线来表示，这个曲线称为比能曲线，见图。 可以证明， 水深称为临界水深，以符号 dEs?Q2?1?B?1?Fr23dhgA dEs?0Edh对于极值点，，Fr?1，即断面比能s最小时对应的水流为临界流，相应的 hk表示。 比能曲线的特点：①比能曲线是一条二次抛物线，曲线下端以 Es轴为渐进线，上端以 45°直线为渐进线，曲线两端向右方无限延伸，中间必然存在极小点。②断面比能时对应的水深为临界水深；③曲线上支，随着水深h的增大，断面比能 Es最小 Es值增大，为增函 dEs?0dh数，，Fr?1，表示水流为缓流，即比能曲线的上支代表着水流为缓流。在曲线 dEs〈0Eshdh下支，随着水深的增大，断面比能值减小，为减函数，，则有Fr?1，表示水 流为急流，即比能曲线的下支代表着水流为急流。而极值点对应的水流就为临界流。④比能 曲线的上支和下支分别代表不同的水流流态，而比能曲线上上支和下支的分界点处的水深又为临界水深，显然，也可以用临界水深来判别水流流态。 h?hk，相当于比能曲线的上支， ，相当于比能曲线的 k，相当于比能曲线的下支，水流为急流；水流为缓流； 极值点，水流为临界流。 三、 临界水深 h?hh?hk 流量及断面形状尺寸一定的条件下，相应于断面比能最小时的水深称为临界水深 hk。 dEs?0断面比能最小时，dh，由此条件即可求得临界水深计算公式。 ?Q2 Ak3?gBk 在临界水深计算公式中，下标k表示相应于临界水深时的水力要素。在流量及断面形状 Ak3B尺寸一定的条件下，可由此时求解临界水深。由于k一般是水深h的隐函数，对一般形式 的断面需要试算求解。