2005年天津工业大学硕士研究生入学考试试题
试题编号：421（运筹学）
考生注意：本试卷共九大题，满分150分。考试时间为3小时；
所有答案均写在答题纸上，在此答题无效。
一．填空题（本题共10小题，每小题3分，满分30分） （1）已知线性规划问题：min z =4x1+5x2+9x3
x1+ x2 +2x3 ≤16 st. 7x1+5x2+3x3 ≥25 x2 -6x3 =10
x1≥0,x2 ≤0,x3 为自由变量
其对偶问题为 。
（2）完全不确定情况下的决策方法有 ， ， 。 （3）运输问题表上作业法中空格检验数的经济意义是 。 （4）线性规划模型中，松弛变量的经济意义是 ，它在目标函数中的系数是 。 （5）设有线性规划问题：max z=CX
AX≤b X≥0
有一可行基B，记相应基变量为XB,非基变量为XN，则可行解的定义为 ，基本可行解的定义为 ，B为最优基的条件是 。
（6）在产销平衡的运输问题中，基变量的个数为 ，用表上作业法求解时，表中空格数是 （设有m个产地，n个销地）。
（7）判别网络最大流的条件是 。 （8）已知赋权网络图为：
6
8 10 1 4
5
则其最小支撑树的权和为 。
（9）在绘制网络计划图时，不允许出现的图形有 ， ， 。
（10）线性规划模型的可行域的顶点与基本可行解的个数 ，若其有最优解，必能在 上获得。因此，
运筹学试卷 第1页（共5页）
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试题编号：421（运筹学）
单纯型法是在 解中寻优。
二．选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）
说明：在每题的备选答案中，选择一个正确答案。 （1）记线性规划
原问题（p）max z=CX， 对偶问题（D） min w=Yb AX≤b YA≥C
X≥0 Y≥0
现用单纯形表解（P）求得最优解，则在最优单纯形表中，同时也可得到（D）的最优解，它应等于：
（a）表中松弛变量的检验数 （b）表中松弛变量的检验数的负值 （c）表中非基变量的检验数 （d）表中非基变量的检验数的负值 （2）若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部： (a)大于或等于零 (b)大于零 (c)小于零 (d)小于或等于零
（3）目标函数取极大（max z）的线性规划问题可以转化为目标函数取极小，转化后的目标函数为：
（a）min z （b）min(-z) （c）-min(-z) （d）-min z （4）运输问题的一般数学模型是一个：
（a）线性规划模型 （b）混合0-1规划模型 （c）全0-1规划模型 （d）混合整数规划模型 （5）．设风险型决策问题中，相应于状态θi的概率为P(θi)，i=1,2,??,m；相应于θi和决策方案dj(j=1,2,??,n)的结局（利润）为uij，则完全信息期望值EVPI等于： (a)
?p(?j?1mi?1nj)max{uij}?max?p(?j)uijiij?1n
(b) (c)
?p(?)min{uijij}?min?p(?i)uijji?1m
?p(?j?1mi?1nj)max{uij}?max?p(?i)uijiji?1mm
(d)
?p(?)max{uijij}?max?p(?i)uijji?1
三．（本题满分20分）
一个工厂用四种原料生产三种产品，生产每种产品要消耗的
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各种原料数量（表中“—”表示相应的产品不需要这种原料）、各种产品的利润以及各种原料的限量如下表所示。
原料消耗 （吨/件） 原料甲 原料乙 原料丙 原料丁 产品利润 （万元/件） 产品A 12 6 15 — 120 产品B 8 10 18 20 180 产品C 10 15 — 22 210 原料限量 （吨） 2400 1500 1800 2000 （1）如何安排产量，使原料限制条件下利润最大？写出线性规划模型（不求解）；
（2）写出以上问题的对偶问题；
（3）已知利润最大的线性规划问题的最优解是产品A生产120件，产品B不生产，产品C生产52件，用互补松弛关系求四种原料的影子价格（写出单位）； （4）工厂打算生产一种新产品D，每件新产品消耗的甲、乙、丙、丁四种原料分别为5、7、10、24吨，应如何考虑新产品的定价（写出单位）？
（5）若工艺改进后，原料乙的消耗节约了3%，则会给工厂带来多大的经济效益（写出单位）？ 四．（本题满分15分）
对于以下运输问题 供应量运价（元/吨） B1 B2 B3 B4 （吨） A1 9 12 10 8 240 A2 14 7 6 11 80 A3 5 13 15 20 180 需求量（吨） 90 120 130 160 （1） 求总运费最小的运输方案； （2） 求c11=9（c11为由产地A1运往B1的单位运费）在什么范
围内变化，最优解保持不变； 五．（本题满分16分）
下图为一运输网络，网络中边上第一个数是能力，第二个数字是给定的初始流。
（1）用找增广链的方法求出最大流；
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