第5讲 带电粒子在磁场或复合场中的运动
近几年高考对于带电粒子在磁场中及复合场中的运动考查是比较频繁的，2012年以前一般为压轴
计算题，难度较大，综合性较强；近几年一般为选择题，难度适中．但该考点仍为近几年全国卷中计算题的热点和出题点．
【重难解读】
带电粒子在复合场中的运动综合了洛伦兹力、牛顿运动定律、匀速圆周运动、功能关系等知识，同时对于数学的运算能力、空间想象能力、做图能力都有较高要求，是高考命题的热点和重点．
【典题例证】
(18分)在科学研究中，可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制．如图甲所
示的xOy平面处于匀强电场和匀强磁场中，电场强度E和磁感应强度B随时间t作周期性变化的图象如图乙所示．x轴正方向为E的正方向，垂直纸面向里为B的正方向．在坐标原点O有一粒子P，其质量和电荷量分别τ
为m和＋q，不计重力．在t＝时刻释放P，它恰能沿一定轨道做往复运动．
2
(1)求P在磁场中运动时速度的大小v0； (2)求B0应满足的关系；
τ??(3)在t0?0＜t0＜?时刻释放P，求P速度为零时的坐标． 2??
τF[解析] (1)～τ做匀加速直线运动，τ～2τ做匀速圆周运动，电场力F＝qE0，加速度a＝，速度v0
2mτqE0τ
＝at，且t＝，解得v0＝.(4分)
22m(2)
只有当t＝2τ时，P在磁场中做圆周运动结束并开始沿x轴负方向运动，才能沿一定轨道做往复运动，如图所示．设P在磁场中做圆周运动的周期为T.
?1?则?n－?T＝τ (n＝1，2，3…) ?2?
(1分)
匀速圆周运动qvBv22πr0＝mr，T＝v (1分) 解得B（2n－1）πm0＝qτ(n＝1，2，3…)．
(2分)
(3)
在t0时刻释放，P在电场中加速的时间为τ－t0 在磁场中做匀速圆周运动，有
v＝qE0（τ－t0）1m (1分)
圆周运动的半径rmv1
1＝qB (1分) 0
解得rE0（τ－t0）
1＝
B (1分)
0
又经τ－t0时间，P减速为零后向右加速的时间为t0
P再进入磁场，有vqE0t0
2＝m (1分)
圆周运动的半径rmv2
2＝qB(1分) 0
解得rE0t0
2＝
B (1分)
0
综上分析，速度为零时横坐标x＝0 相应的纵坐标为
y＝???2[kr1－（k－1）r2]?2k（r，(k＝1，2，3…) (2分) ?1－r2）
?2E0
[k（τ－2t0
）＋t0
]
0
解得y＝??B，(k＝1，2，3…)． (2分)
??2kE0
（τ－2t0
）B0
[答案] (1)
qE0τ
2m (2)B（2n－1）πm0＝qτ
，(n＝1，2，3…)
?2E0
[k（τ－2t0
）＋t0
]0
(3)横坐标x＝0，纵坐标y＝??B，(k＝1，2，3…)
??2kE0
（τ－2t0
）B0
1．带电粒子在组合场中运动的分析思路
2
第1步：分阶段(分过程)按照时间顺序和进入不同的区域分成几个不同的阶段； 第2步：受力和运动分析，主要涉及两种典型运动，如下：
第3步：用规律
2．带电粒子在叠加场中运动的分析方法 (1)弄清叠加场的组成． (2)进行受力分析．
(3)确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合． (4)对于粒子连续通过几个不同种类的场时，要分阶段进行处理． (5)画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．
①当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解．
②当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，应用牛顿运动定律结合圆周运动规律求解． ③当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解． (6)对于临界问题，注意挖掘隐含条件．
【突破训练】
1．如图所示，在坐标系xOy中，第一象限内充满着两个匀强磁场a和b，OP为分界线，在磁场a中，磁感应强度为2B，方向垂直于纸面向里，在磁场b中，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，P点坐标为(4l，3l)．一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P点沿y轴负方向射入磁场b，经过一段时间后，粒子恰能经过原点O，不计粒子重力．求：
(1)粒子从P点运动到O点的最短时间是多少？ (2)粒子运动的速度可能是多少？
解析：(1)设粒子的入射速度为v，用Ra、Rb、Ta、Tb分别表示粒子在磁场a中和磁场b中运动的轨道半径和周期，则有
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