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第4章 锐角三角函数
4.2 正 切 课题 4.2 正 切 授课人 1.理解锐角的正切概念. 2.熟记特殊锐角的正切值. 3.会用计算器求非特殊锐角的正切值． 当直角三角形中一锐角的度数确定时，这个锐角的对边与邻边的比值也确定． 在利用相似三角形知识测量、计算物体高度的过程中，联想函数概念，观察、发现、理解三角函数的概念． 培养良好的数形结合能力，体验锐角正切值的应用． 知识技能 教 学 目 标 数学思考 问题解决 情感态度 教学 锐角正切的概念、符号、表示方法及锐角正切值的相关计算. 重点 教学 锐角正切的概念、特殊锐角的正切值． 难点 授课类型 教具 教学活动 教学步骤 师生活动 1.直角三角形的两锐角________. 2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的________. 3.若直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，则有________. 4.直角三角形中，锐角A的正弦等于________，锐角A的余弦等于________. 5.sin30°＝________，sin45°＝________，sin60°＝________. cos30°＝________，cos45°＝________，cos60°＝________ 设计意图 新授课 课时 多媒体 回顾 学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法. 小学+初中+高中
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鼓励学生独立解决问题，让学生感受当直角三角形的锐角确定后，其对边与邻边的比值都相等. 活动 一： 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 1.前面我们学习了锐角正弦、余弦的概念及特殊角的正弦、余弦值等知识，那么在直角三角形中，某一锐角除对边与斜边的比值，邻边与斜边的比值是定值外，还有其他的边的比值是定值吗？比如说对边与邻边的比值？这节课我们就来探究这个问题！ 2.如图4－2－6，由Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3得B1C1B2C2B3C3＝＝＝k. AC1AC2AC3 图4－2－6 可见，在Rt△ABC中，当锐角A确定后，无论直角三角形是大是小，其对边与邻边的比值是唯一确定的． 【探究1】 锐角的正切的概念 (在课堂引入的基础上多媒体出示)为了探索新的测量方法，在直角三角形中定义锐角正切，为测量开辟了新的领域：如图4－2－7，在Rt△ABC中，∠C＝90°，则tanA＝________. (1)弄清“对边”、“邻边”的含义，在Rt△ABC中，∠C＝90°，对∠A来说，________是对边、________是邻边；而对∠B来说，________是邻边、________是对边，无论怎样，“边”一定要分清. 本活动的设计意图是引导学生通过自主探究，合作交流，使其对具体问题的认识从形象到抽象，训练学生能从实际问题中抽象出锐角三角函数的概念. 活动 二： 实践 探究 交流新知 图4－2－7 (2)为了记忆方便，可以用口诀进行记忆，即“正切等于______________”. (3)锐角的正切符号与锐角的正弦、余弦符号一样，是一个整体，不能看成是tan和A相乘的关系，它的整体表示________的比. (4)会求锐角三角函数的值．在直角三角形中，知道两边长，用勾股定理求第三边长，再用锐角三角函数的定义求值. 【探究2】 特殊锐角的正切值 (类比上一节课引入多媒体出示)如图4－2－8，观察一副三角板：每个三角板上有几个锐角？分别是多少度？ 小学+初中+高中
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图4－2－8 (1)tan30°等于多少？与同伴交流你是怎么想的？又是怎么做的？ (2)tan45°，tan60°等于多少？ 3，tan45°＝1，tan60°＝3. 3【探究3】 非特殊锐角的正切值的求法 (1)对于非特殊锐角的正弦，余弦值我们是通过什么方法求出的？能用同样的方法求非特殊锐角的正切值吗？ (2)已知锐角的正切值能求锐角吗？操作按键的步骤又是什么？ 归纳：tan30°＝归纳：(1)已知角度求正切值，按键为tan＋角度数. (2)已知锐角的正切值求角度按键为：2ndF＋tan＋数值. 【探究4】 锐角三角函数的概念 归纳：任意给定一个锐角α，都有唯一确定的比值sinα(或cosα，tanα)与它对应，并且我们还知道，当锐角α变化时，它的比值sinα(或cosα，tanα)也随之变化，因此，我们把锐角α的正弦、余弦和正切统称为角α的锐角三角函数． 【应用举例】 2例1 [教材P119例题] 计算：tan45°＋tan30°tan260°. 变式一 计算6tan45°－2cos60°的结果是( D ) 活动 三： 开放 训练 体现 应用 A.4 3 B．4 C．5 3 D．5 图4－2－9 变式二 如图4－2－9所示，在4×8的网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点上，则tan∠BAC的值为( A ) 认真审题是解题的关键，通过运用三角函数的定义求三角函数值，学会解决简单的问题．采取启发式教学发挥学生的潜能. A. B．1 C.2 D.122 2小学+初中+高中