专题05三角函数与解三角形
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历年高考真题汇编
1．【2019年北京文科06】设函数f（x）＝cosx+bsinx（b为常数），则“b＝0”是“f（x）为偶函数”的（ ）
A．充分而不必要条件 C．充分必要条件
B．必要而不充分条件
年份 2019 2019 2018 2013 2010 2018 2017 2016 2015 2014 2012 2011 2010 2019 2018 2017 2016 2015 2014 2013 2013 2012 2011 2010 考点 充分必要条件 三角函数 三角函数 解三角形 解三角形 解三角形 三角函数 解三角形 解三角形 解三角形 解三角形 解三角形 解三角形 解三角形 三角函数 三角函数 三角函数 三角函数 三角函数 三角函数 三角函数 三角函数 三角函数 三角函数 试题位置 2019年北京文科06 2019年北京文科08 2018年北京文科07 2013年北京文科05 2010年北京文科07 2018年北京文科14 2017年北京文科09 2016年北京文科13 2015年北京文科11 2014年北京文科12 2012年北京文科11 2011年北京文科09 2010年北京文科10 2019年北京文科15 2018年北京文科16 2017年北京文科16 2016年北京文科16 2015年北京文科15 2014年北京文科16 2013年北京文科15 2013年北京文科18 2012年北京文科15 2011年北京文科15 2010年北京文科15 D．既不充分也不必要条件
【解答】解：设函数f（x）＝cosx+bsinx（b为常数）， 则“b＝0”?“f（x）为偶函数”， “f（x）为偶函数”?“b＝0”， ∴函数f（x）＝cosx+bsinx（b为常数），
则“b＝0”是“f（x）为偶函数”的充分必要条件． 故选：C．
2．【2019年北京文科08】如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，∠APB是锐角，大小为β，图中阴影区域的面积的最大值为（ ）
A．4β+4cosβ
B．4β+4sinβ
C．2β+2cosβ
D．2β+2sinβ
【解答】解：由题意可得∠AOB＝2∠APB＝2β， 要求阴影区域的面积的最大值，即为直线QO⊥AB， 即有QO＝2，Q到线段AB的距离为2+2cosβ，
AB＝2?2sinβ＝4sinβ，
扇形AOB的面积为?2β?4＝4β，
△ABQ的面积为（2+2cosβ）?4sinβ＝4sinβ+4sinβcosβ＝4sinβ+2sin2β，
S△AOQ+S△BOQ＝4sinβ+2sin2β?2?2sin2β＝4sinβ，
即有阴影区域的面积的最大值为4β+4sinβ． 故选：B．
3．【2018年北京文科07】在平面直角坐标系中，
，
，
，
是圆x+y＝1上的四段弧（如图），点
2
2
P其中一段上，角α以Ox为始边，OP为终边．若tanα＜cosα＜sinα，则P所在的圆弧是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A．在AB段，正弦线小于余弦线，即cosα＜sinα不成立，故A不满足条件．
B．在CD段正切线最大，则cosα＜sinα＜tanα，故B不满足条件． C．在EF段，正切线，余弦线为负值，正弦线为正，
满足tanα＜cosα＜sinα，
D．在GH段，正切线为正值，正弦线和余弦线为负值，
满足cosα＜sinα＜tanα不满足tanα＜cosα＜sinα． 故选：C．