2015年中考数学模拟试题
（考试时间：120分钟；满分：120分）
一、选择题（本题满分24分，共8道小题，每小题3分） 111. ?的绝对值等于（ ）．A．?5 B．5 C．?
552. 下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（ ）
D．
15
A． B． C． D． 3．观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．1个 B． 2个 C． 3个 D．4个
4. 2013年青岛市初中毕业人数约8.45×104人，对这个近似数，下列说法正确的是（ ） A. 精确到百分位，有3个有效数字 B. 精确到百位，有3个有效数字 C. 精确到百分位，有5个有效数字 D. 精确到百位，有5个有效数字
5. 若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是（ ） A．内切 B．外切 C．内含 D． 外离
6. 如图，是两个可以自由转动的均匀圆盘A和B，A、B分别被均匀的分成三等份和四等份．同时自由转动圆盘A和B，圆盘停止后，指针分别指向的两个数字的积为偶数概率是（ ）
3211 A．4 B．3 C．2 D． 3
第6题图 第7题图 第8图
7. 在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（ ） A．（1.4，－1） B．（1.5，2） C．（1.6，1） D．（2.4，1） 8. 如图，一次函数y1=k1x+2与反比例函数y2＝ A B k2 的图象交点A（m，4）和B（-8，-2）两点，若y1＞xy2，则x的取值范围是（ ） A．x >4或－8 < x< 0 B．x < －8或0 < x< 4 C．－8 < x<4 D．x<－8 或x >4 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
1?8?9. 计算2?3?1= _______________.
?010. 张老师对同学们的打字能力进行测试，他将全班同学分成五组．经统计，这五个小组平均每分钟打字个数如下：100，80，x，90，90，已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是____________. 11．小明和小丽同时从学校出发，去15千米处的景区游玩，小明比小丽每小时多行1千米，结果比小丽早到半小时，小明、小丽每小时各行多少千米？若设小丽每小时行x千米，根据题意列出的方程是___________________________________.
12. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是 _______度.
第12题图 第13题图 第14题图
13. 如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为2?，则图中阴影部分的面积为__________. 314. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，按顺序（0，0），（1，0），（1，1），（2，1），（2，0），（2，-1）…这样排列．根据这个规律探索可知，第10个点的坐标为___________，第100个点的坐标为________________. 三、作图题：（本题满分4分）用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹. 15. 如图，四边形区域是音乐广场的一部分，现在要在这一区域建一个喷泉，要求喷泉到两条道路OA，OB的距离相等，且到一个入口C的距离等于A，B两个入口之间距离的一半. 请确定喷泉的位置P. 四、解答题（本题满分74分，共9道小题）16．（本题满分8分，每小题4分） （1） 解方程组 ??x?3y?121-2a?a?1? （2） 化简： ??-1? 22x?3y?6a—a?a??O 2A C 17．（本题满分6分）
学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．
（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为___________，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是__________度；
（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？ 解：
18.（本题满分6分）
某超市举行酬宾促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买99元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分
B
别获得50元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该超市继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元．
（1）一位在该超市消费100元的顾客，选择转动转盘，他获得50元购物券的概率是多少？ （2）请通过计算说明转转盘和直接获得购物券，哪种方式对顾客更合算？ 解：（1） （2）
19.（本题满分6分） 某园艺公司参加“世园会”，计划拿出1430盆甲种花卉和1220盆乙种花卉，搭配成A、B两种园艺造型共20个. 已知搭配A、B两种园艺造型各需甲、乙两种花卉数如表所示：（单位：盆） 造型 甲种花卉 乙种花卉 A 80 40 B 50 90 符合题意的搭配方案有哪几种？请你帮忙设计出来． 解：
20.（本题满分8分） 如图，上午9时，海检船位于A处，观测到某港口城市P位于海检船的北偏西67.5°方向，海检船以21海里/时 的速度向正北方向行驶，下午2时海检船到达B处，这时观察到城市P位于海检船的南偏西36.9°方向，求此时海检船所在B处与城市P的距离？ 331212（参考数据：sin36.9°≈，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈） 54135
解：
21.（本题满分8分）
已知：如图，在□ABCD中，M、N分别是AB、DC的中点，P、Q分别是DM、BN的中点. （1）求证：△MDA≌△NBC；
（2）判断四边形MPNQ是什么特殊四边形，并证明你的结论. （3）当□ABCD满足_____________时，四边形MPNQ是菱形.（只添加一个条件，不需证明） 证明：
A P M B Q D N C 22.（本题满分10分）
某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），销售该品牌玩具获得利润y元.
（1）求出y与x的函数关系式，并通过计算说明销售单价定为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少元？
（2）若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x定为多少元．
（3） 若物价部门规定，该品牌玩具销售单价不得高于58元，如果商场想要获得不低于10000元的销售利润，这种玩具的进货成本最少需要多少元？ 解：
23.（本题满分10分）
问题背景: 如图（1）,点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我
们可以作出点B关于l的对称点B′,连接A B′与直线l交于点C，则点C即为所求.
图（1） 图（2） 图（3） （1）实践运用：
AD 的中点，P为直径CD上如图（2），已知，⊙O的直径CD为4，点A 在⊙O 上，∠ACD=30°，B 为
一动点，则BP+AP的最小值为__________．
（2）知识拓展： 如图（3），在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程． 解：
24.（本题满分12分）
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm. 直线PE从B点出发，以2cm/s的速度向点A方向运动，并始终与BC平行，与AC交于点E. 同时，点F从C点出发，以1cm/s的速度沿CB向点B运动，设运动时间为t （s）（0 （1）当t为何值时，四边形PFCE是矩形？ （2）设△PEF的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式； （3）是否存在某一时刻t，使△PEF的面积是△ABC面积的 A 1？若5P E 存在，求出t的值；若不存在，请说明理由. （4）连接BE，是否存在某一时刻t，使PF经过BE的中点？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由. B F C