功、功率与动能定理
热点一 功和功率的计算
命题规律：在历年的高考中，很少出现简单、单独考查功和功率的计算，一般将其放在与功能关系、物体的运动等综合问题中一起考查，并且对于功和功率的考查一般以选择题形式出现，题目难度以中档题为主．
1.(2014·高考新课标全国卷Ⅱ)一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v.若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v.对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( ) A．WF2>4WF1 ，Wf2>2Wf1 B．WF2>4WF1 , Wf2＝2Wf1 C．WF2<4WF1，Wf2＝2Wf1 D．WF2<4WF1，Wf2<2Wf1
v＋v01v－v0
[解析] 根据x＝t得，两过程的位移关系x1＝x2，根据加速度的定义a＝得，两
22t过程的加速度关系为a1＝.由于在相同的粗糙水平地面上运动，故两过程的摩擦力大小相
2
1
等，即f1＝f2＝f，根据牛顿第二定律F－f＝ma得，F1－f1＝ma1，F2－f2＝ma2，所以F1＝F2
2
1F211
＋f，即F1>.根据功的计算公式W＝Fl，可知Wf1＝Wf2，WF1>WF2，故选项C正确，选项A、2224B、D错误． [答案] C
2.(2014·西安一模)如图所示，水平传送带以v＝2 m/s的速度匀速前进，上方漏斗中以每秒50 kg的速度把煤粉竖直抖落到传送带上，然后一起随传送带运动．如果要使传送带保持原来的速度匀速前进，则传送带的电动机应增加的功率为( )
A．100 W B．200 W C．500 W D．无法确定
[解析] 漏斗均匀持续将煤粉抖落在传送带上，每秒钟有50 kg的煤粉被加速至2 m/s，故
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每秒钟传送带的电动机应多做的功为：ΔW＝ΔEk＋Q＝mv＋f·Δs＝mv＝200 J，故传送
2
ΔW带的电动机应增加的功率ΔP＝＝200 W．B对．
a2
t[答案] B
3.(多选)质量为m＝2 kg的物体沿水平面向右做直线运动，t＝0时刻受到一个水平向左的
2
恒力F，如图甲所示，此后物体的v－t图象如图乙所示，取水平向右为正方向，g＝10 m/s，则( )
A．物体与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.5 B．10 s末恒力F的瞬时功率为6 W C．10 s末物体在计时起点左侧2 m处 D．10 s内物体克服摩擦力做功34 J
22
[解析] 由题图乙知前后两段物体加速度的大小分别为a1＝2 m/s、a2＝1 m/s，由牛顿第二定律知F＋μmg＝ma1，F－μmg＝ma2，联立得F＝3 N、μ＝0.05，A错；10 s末恒力F的瞬时功率为P＝Fv＝18 W，B错；由速度图象与坐标轴所围面积的物理意义知，10 s内物体的位移x＝－2 m，即在计时起点左侧2 m处，C对；10 s内物体的路程为L＝34 m，即10 s内物体克服摩擦力所做的功W＝FfL＝0.05×10×2×34 J＝34 J，D对． [答案] CD 错误!
热点二 对动能定理应用的考查 命题规律：该知识点是近几年高考的重点，也是高考的热点，题型既有选择题，也有计算题．考查的频率很高，分析近几年的考题，命题有以下规律： (1)圆周运动与平衡知识的综合题． (2)考查圆周运动的临界和极值问题．
1.(原创题)一人用恒定的力F，通过图示装置拉着物体沿光滑水平面运动，A、B、C是其运动路径上的三个点，且AC＝BC.若物体从A到C、从C到B的过程中，人拉绳做的功分别为WFA、WFB，物体动能的增量分别为ΔEA、ΔEB，不计滑轮质量和摩擦，下列判断正确的是( )
A．WFA＝WFB ΔEA＝ΔEB B．WFA＞WFB ΔEA＞ΔEB C．WFA＜WFB ΔEA＜ΔEB D．WFA＞WFB ΔEA＜ΔEB
[解析] 如图，F做的功等于F1做的功，物体由A向B运动的过程中，F1逐渐减小，又因为AC＝BC，由W＝F1l知WFA＞WFB；对物体只有F做功，由动能定理知ΔEA＞ΔEB，故B正确． [答案] B
2.(2014·高考大纲全国卷)一物块沿倾角为θ的斜坡向上滑动．当物块的初速度为v时，上升的最大高度为H，如图所示；当物块的初速度为时，上升的最大高度记为h.重力加速度大小为g.物块与斜坡间的动2
摩擦因数和h分别为( )
vH?v?A．tan θ和 B.?－1?tan θ和
22?2gH?
2
HH?v?C．tan θ和 D.?－1?tan θ和 44?2gH?
H[解析] 设物块与斜坡间的动摩擦因数为μ，则物块沿斜坡上滑时的加速度大小a＝μgcos
θ＋gsin θ①
当物块的初速度为v时，由运动学公式知
2
v2＝2aHsin θ
②
当物块的初速度为时，由运动学公式知
2
v?v?2＝2ah③ ?2?sin θ??
由②③两式得h＝ 4
H?v?由①②两式得μ＝?－1?tan θ. ?2gH?
[答案] D
3.(2014·东北三省四市模拟)如图所示，QB段为一半径为R＝1 m的光滑圆弧轨道，AQ段为一长度为L＝1 m的粗糙水平轨道，两轨道相切于Q点，Q在圆心O的正下方，整个轨道位于同一竖直平面内．物块P的质量为m＝1 kg(可视为质点)，P与AQ间的动摩擦因数μ＝
2
0.1，若物块P以速度v0从A点滑上水平轨道，到C点后又返回A点时恰好静止．(g取10 m/s)求：
2
(1)v0的大小；
(2)物块P第一次刚通过Q点时对圆弧轨道的压力． [思路点拨]
动能动能
由A→Q→C→Q→A――→v→由A→Q――→ 0大小―定理定理物块在Q点牛顿第二轨道对物块牛顿第三物块P对
――→――→ 定律定律的速度的支持力轨道的压力
[解析] (1)物块P从A到C又返回A的过程中，由动能定理有 12
－μmg·2L＝0－mv0
2
解得v0＝4μgL＝2 m/s.
(2)设物块P在Q点的速度为v，Q点轨道对P的支持力为F，由动能定理和牛顿第二定律有
1212
－μmgL＝mv－mv0
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v2
F－mg＝m
R解得：F＝12 N
由牛顿第三定律可知，物块P对Q点的压力大小也为12 N，方向竖直向下． [答案] (1)2 m/s (2)12 N，方向竖直向下 [总结提升] 如果在某个运动过程中包含有几个不同运动性质的阶段如加速、减速