2014—2015学年度丰台第二学期统一练习（一） 2015.3 高三数学（文科）第一部分 （选择题 共40分）
选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求
的一项． 1. 设集合U={1，2，3，4，5，6}， A={x∈N∣1≤x≤3}，则
(A) U
(B) {1，2，3}
eUA=
(D) {1，3，4，5，6}
(C) {4，5，6}
2.下列函数中，在区间(0,??)上存在最小值的是
(A) y?(x?1)
2(B) y?x (C) y?2
x(D)
y?log2x
3. 已知a，b是两条不同的直线，α是一个平面，且b ?α，那么“a⊥b”是“a⊥α”的
(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 4．当n=5时，执行如图所示的程序框图，输出的S值是
(A) 7 (B)10 (C) 11 (D) 16
5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
(A) 48
(B) 32
(C) 16
(D)
32 3?6．将函数y?cosx的图象向右平移6个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到
原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是
1?y?cos(x?)26 (A) 1?y?cos(x?)23 (B)
1
y?cos(2x?)6 (C)
7．已知奇函数y???y?cos(2x?)3 (D)
??f(x),x?0,如果f(x)?ax(a?0且a?1)对应
?g(x),x?0.的图象如图所示，那么g(x)?
1?x 2(C) 2?x
(A) ()1x2(D) ?2x
(B) ?()
8．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，P为底面ABCD上一动点，如果P到点A1的距离等于
P到直线CC1的距离，那么点P的轨迹所在的曲线是
(A) 直线
(B)圆
(C) 抛物线
(D) 椭圆
第二部分 （非选择题 共110分）
一、填空题共6小题，每小题5分，共30分．
3?i9．复数1?2i= ．
x2y210．双曲线??1的渐近线方程为 ．
2611．若变量x，y满足约束条件
?x?2?0,??x?y?2?0,?x?y?4?0,?则z?x?2y的最大值是 ．
0)，B(0，3)，C(cosx，sinx)，12．在平面直角坐标系xOy中，点A(?1，则AB= ；
若AB∥OC， 则tanx= ______．
13．某中学共有女生2000人，为了了解学生体质健康状况，
随机抽取100名女生进行体质监测，将她们的体重（单位：kg）数据加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，则直方图中x的值为 ；试估计该校体重在
[55,70)的女生有 人．
14．已知平面上的点集A及点P，在集合A内任取一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到集合A的距离，记作d(P,A)．如果集合A={(x,y)|x?y?4}，点P的坐标为
22(22,22)，那么d(P,A)? ；如果点集A所表示的图形是半径为2的圆，那么点
2
集D?{P|d(P,A)?1}所表示的图形的面积为 ．
二、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分）
B??在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b?25，
cosC?255．
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）求?ABC的面积．
16.（本小题共13分）
已知等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1?b1?1，a2?b2，a4?2?b3． （Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）如果
am?bn(n?N*)，写出m，n的关系式m?f(n)，f(1)?f(2)??f(n)．
4，
并求3