第一节 整式
一. 教学内容： 整式
1. 单项式的有关概念，如何确定单项式的系数和次数； 2. 多项式的有关概念，如何确定多项式的系数和次数； 3. 什么是整式；
4. 分析实际问题中的数量关系，培养用字母表示数量关系以及解决实际问题的能力. 二. 知识要点：
1. 用字母表示数时，应注意以下几点：
（1）加、减、乘、除、乘方等运算符号将数和表示数的字母连接而成的式子是代数式. （2）代数式中出现的乘号一般用“·”或省略不写，例如4乘a写作4a.
（3）在代数式中出现除法运算时，一般按分数的写法来写，例如a除以t写作. （4）代数式中大于1的分数系数一般写成假分数，例如2. 单项式
（1）如3a，xy，－6m，－k等，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫做单项式. 对于单项式的理解有以下几点需要注意：
①单项式反映的或者是数与字母，或者是字母与字母之间的运算关系，且这种运算只能是乘法，而不
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能含有加减运算，如代数式（x＋1）不是单项式.
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②字母不能出现在分母里，如不是单项式，因为它是n与m的除法运算. ③单独的一个数或一个字母也是单项式，如0，－2，a都是单项式. （2）单项式的系数：是指单项式中的数字因数，
如果一个
m，其系数是1；－a2b就是－1·a2b，其系数单项式只含有字母因数，它的系数就是1或－1，如m就是1·是－1.
（3）单项式的次数：是指一个单项式中所有字母的指数的和. 掌握好这个概念要注意以下几点：
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①从本质上说，单项式的次数就是单项式中字母因数的个数，如5ab就是5aaab，有4个字母因数，
因此它的次数就是4.
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②确定单项式的次数时，不要漏掉“1”. 如单项式3xyz的次数是2＋1＋3＝6，字母因数的指数为1时，
不能认为它没有指数.
③单项式的次数只与单项式中的字母因数的指数有关，而不能误加入系数的指数，如单项式－
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abc的次数是字母a、b、c的指数和，即3＋4＋5＝12，而不是2＋3＋4＋5＝14.
④单独一个非零数字的次数是零.
3. 多项式
（1）多项式：是指几个单项式的和. 其含义有：
①必须由单项式组成；②体现和的运算法则，如3a＋b－5是多项式，
（2）多项式的项：是指多项式中的每个单项式. 其中不含字母的项叫做常数项. 要特别注意，多项式的项包括它前面的性质符号（正号或负号）.
另外，一个多项式化简后含有几项，就叫做几项式. 多项式中的某一项的次数是n，这一项就叫做n
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次项. 如多项式x＋2xy＋x－x＋y－1是六项式，x的次数是3，叫三次项，2xy、x的次数都是2，都叫二
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次项，－x、y的次数都是1，都叫一次项，后面的－1叫常数项.
（3）多项式的次数：是指多项式里次数最高的项的次数. 应当注意的是：不要与单项式的次数混淆，
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而误认为多项式的次数是各项次数之和，如多项式3x＋2y＋1的次数是4，而不是4＋2＝6，故此多项式
叫做四次三项式.
4. 单项式与多项式统称为整式. 三. 重点难点：
1. 重点：单项式和多项式的有关概念.
2. 难点：如何确定单项式的次数和系数，如何确定多项式的次数. 【典型例题】
例1. （1）（2008年宁夏）某市对一段全长1500米的道路进行改造. 原计划每天修x米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了__________天.
（2）（2008年全国数学竞赛广东初赛）某商店经销一批衬衣，