2019年福建省高三毕业班质量检查测试
理科数学
一、选择题
1．已知集合A?xy?ln?x?1?，Bxx?4?0，则AIB?（ ）
2????A．xx??2
??B．x1?x?2
??C．x1?x?2
??D．xx?2
??2．若复数z满足?z?1?i?1?i，则z?（ ） A．?i
B．1?i
C．2
D．1
3．经统计，某市高三学生期末数学成绩X:N85,?2，且P?80?X?90??0.3，则从该市任选一名高三学生，其成绩不低于90分的概率是（ ） A．0.35
B．0.65
C．0.7
D．0.85
???x?y?1?0,?4．若x,y满足约束条件?x?y?1?0,则z?x?2y的最小值是（ ）
?y?1?0,?A．?5
B．?4
C．0
D．2
5．某简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在球O的球面上，则球O的体积是（ ）
A．
82? 3
B．43?
C．12?
D．323?
6．将函数y?sin?2x???
??6??的图象向右平移???,0? 4???6个单位长度后，所得图象的一个对称中心为（ ）
A．????,0? 12??B．?
C．????,0? 3??
D．????,0? 2??7．已知a?2，b?55，c?77，则（ ）
B．a?c?b
C．b?a?c
D．c?b?a
A．a?b?c
8．某商场通过转动如图所示的质地均匀的6等分的圆盘进行抽奖活动，当指针指向阴影区域时为中奖.规定每位顾客有3次抽奖机会，但中奖1次就停止抽奖.假设每次抽奖相互独立，则顾客中奖的概率是（ ）
1
A．
4 27
B．
1 3 C．
5 9 D．
19 279．若椭圆E的两焦点分别为F1,F2，以F1为圆心，F1F2为半径的圆与E交于P,Q两点.若?PF1F2为直角三角形，则E的离心率为（ ） A．2?1
B．
5?1 2 C．
2 2
D．2?1
10．如图，AB是圆锥SO的底面圆O的直径，D是圆O上异于A,B的任意一点，以AO为直径的圆与AD的另一个交点为C，P为SD的中点.现给出以下结论： ①?SAC为直角三角形； ②平面SAD?平面SBD；
③平面PAB必与圆锥SO的某条母线平行.
A．0
B．1
C．2
D．3
11．已知函数f?x??lnA．??1?x?x?1，且f?a??f?a?1??2，则a的取值范围是（ ） 1?x??1?? 2?
C．???1?,??? ?2?B．??1,??1?,0? 2??
D．??,1?
?1??2?12．在?ABC中，B?30o，BC?3，AB?23，点D在边BC上，点B,C关于直线AD的对称点分别为B?,C?，则?BB?C?的面积的最大值为（ ）
A．
9?33 2 B．
63 7 C．
93 7 D．
33 2二、填空题
13．已知向量a与b的夹角为
n?3，a?b?1，且a??a??b?，则实数??______.
1??14．若?2x2??展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是______.
x??2
15．在平面直角坐标系xOy中，角?的顶点为坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边交单位圆O于点
??7?P?a,b?，且a?b?，则cos?2???的值是______.
2?5?16．图（1）为陕西博物馆收藏的国宝——唐·金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，
x2y2是唐代金银细工的典范之作.该杯型几何体的主体部分可近似看作是由双曲线C:??1的右支与直线
39x?0，y?4，y??2围成的曲边四边形MABQ绕y轴旋转一周得到的几何体，如图（2）.N,P分别为C的渐近线与y?4，y??2的交点，曲边五边形MNOPQ绕y同旋转一周得到的几何体的体积可由祖暅
原理（祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是：两等高的几何体在同高处被截得的两截面面积均相等，那么这两个几何体的体积相等）求得，据此，可求得该金杯的容积是______.（杯壁厚度忽略不计）
三、解答题
17．数列?an?的前n项和Sn满足Sn?2an?n. （1）求证数列?an?1?是等比数列，并求an；
（2）若数列?bn?为等差数列，且b3?a2，b7?a3，求数列?anbn?的前n项和.
18．如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，底面ABC是等边三角形，侧面BCC1B1是矩形，AB?A1B，N是B1C的中点，M是棱AA1上的点，且AA1?CM. （1）证明：MNP平面ABC；
（2）若AB?A1B，求二面角A?CM?N的余弦值.
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